【leetcode刷题笔记】Interleaving String

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

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题解：DP问题。

用数组dp[i][j]记录取s1[1,i]和s2[1,j]交叉拼接出s3[1,i+j]。然后我们可以从此时s3最后一个字符的来源分出两个子问题。

• 如果s3最后一个字符来源于s2，那么我们只要考察用s1[1,i]和s2[1,j-1]能否交叉拼接出s3[1,i+j-1]这个子问题。比如s1 = "aa", s2 = "b", s3 = "aab"，此时s3最后一个字符"b"来源于s2，那么我们只要考察s1 = "aa" 和 s2 = ""能否交叉拼接出s3 = "aa"即可。
• 如果s3最后一个字符来源于s1，那么同理，我们只要考察用s[1,i-1]和s2[1,j]能否交叉拼接出s3[1,i+j-1]这个子问题。

于是有递推式如下：

 dp[i][j] = (dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]) || (dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1]) 

dp的初始化也十分简单，考虑s1为空（dp第一行），只用s2匹配s3；或者，s2为空（dp第一列），只用s1匹配s3的情形即可。

代码如下：

 1 public class Solution {

 2     public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {

 3         int len1 = s1.length();

 4         int len2 = s2.length();

 5         int len3 = s3.length();

 6         if(len3 != len1 + len2)

 7             return false;

 8         

 9         boolean[][] dp = new boolean[len1+1][len2+1];

10         dp[0][0] = true;

11         

12         for(int i = 1;i<=len2;i++){

13             if(s2.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1))

14                 dp[0][i]= true;

15             else {

16                 break;

17             }

18         }

19         

20         for(int i = 1;i<=len1;i++){

21             if(s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1))

22                 dp[i][0]= true;

23             else

24                 break;

25         }

26         

27         for(int i = 1;i<= len1;i++){

28             char ch1 = s1.charAt(i-1);

29             for(int j = 1;j<=len2;j++){

30                 int k = i+j;

31                 char ch2 = s2.charAt(j-1);

32                 char ch3 = s3.charAt(k-1);

33                 if(ch1 == ch3)

34                     dp[i][j] = dp[i][j] | dp[i-1][j]; 

35                 if(ch2 == ch3)

36                     dp[i][j]= dp[i][j] | dp[i][j-1];  

37             }

38         }

39         

40         return dp[len1][len2];

41     }

42 }