hdu4861（游戏）

数论问题：试题

题目没有看懂，但是解题方法感觉的确是非常巧妙的，应该是属于数论一方面的试题。

试题分析：

首先是DouBiNan先取，所以肯定优先选取剩余中值最大的，于是不存在说DouBiNan值小的情况，只有大于和小于。
然后，对于val(i)=1i+2i+⋯+(p−1)i%p来说，只有当i=ϕ(p)=p−1（p为素数）时，val(i)=p−1，其他情况下val(i)=0，那么只要确定说有多少个i是非0的即可，如果是偶数则输出NO，奇数输出YES。

证明,假设p有原根g,那么1i,2i,…,(p−1)i即是g1∗i,g2∗i,…,g(p−1)∗i的一个排序，因为对于gk来说，k从1到p-1，gk均不相同，并且为1到p-1。
于是val(i)=gi∗(1−gi∗(p−1))1−gi
根据费马小定理，gi∗(p−1)%p=1
所以有val(i)=gi∗(1−1)1−gi=0

1. p为质数，所以一定有原根
2. 原根，即gi%p≠gj%p(i≠j且i,j<p)

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>



using namespace std;

typedef long long ll;

ll k, p;



int main () {

while (cin >> k >> p) {

ll t = k / (p-1); 

if (t&1)

cout << "YES" << endl;

else

cout << "NO" << endl;

}

return 0;

}