POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT

题目大意:

灯有亮(1),熄灭(0)两种状态，按一个位置的按钮，那么当前位置以及上下左右的灯都会改变一次状态，给定一个灯的

初始状态，求一个按钮按的状态是这些灯都熄灭

 

因为最后灯均为0，按钮的状态为  x[m]  m=i*6+j(i行j列)

这道题目中灯固定 5行6列30个，那么每一个的位置都最多只跟 5 个按钮有关，按一次相当于 1*x[m]

除了这五个位置，其他位置的系数均为0，那么 就可以列出一个30个方程的线性方程组，用高斯消元法解决问题，当然问题处理

过程中始终要mod 2

 

  1 #include <cstdio>

  2 #include <cstring>

  3 

  4 using namespace std;

  5 int x[35] , b[5][6] , a[35][35];

  6 

  7 int gcd(int a , int b)

  8 {

  9     if(b == 0) return a;

 10     else return gcd(b , a%b);

 11 }

 12 

 13 int lcm(int a , int b)

 14 {

 15     return a/gcd(a , b)*b;//先除后乘防止溢出

 16 }

 17 

 18 inline int my_abs(int x)

 19 {

 20     return x>=0?x:-x;

 21 }

 22 

 23 inline void my_swap(int &a , int &b)

 24 {

 25     int tmp = a;

 26     a = b , b = tmp;

 27 }

 28 

 29 int gauss(int equ , int var , int mod)

 30 {

 31     int max_r; // 当前这列绝对值最大的行

 32     int col; // 当前处理的列

 33     int ta , tb;

 34     int Lcm , tmp;

 35 

 36     for(int i=0 ; i<var ; i++)

 37         x[i] = 0;

 38 

 39     //转化为阶梯形矩阵

 40     col = 0;//一开始处理到第0列

 41     for(int k=0 ; k<equ ; k++,col++){

 42         max_r = k;

 43         for(int i = k+1 ; i<equ ; i++)

 44             if(my_abs(a[i][col]) > my_abs(a[max_r][col]))

 45                 max_r = i;

 46         if(max_r != k){

 47             //交换两行的数据

 48             for(int i=k ; i<var+1 ; i++)

 49                 my_swap(a[max_r][i] , a[k][i]);

 50         }

 51 

 52         if(a[k][col] == 0){

 53             k--;

 54             continue;

 55         }

 56 

 57         for(int i=k+1 ; i<equ ; i++){

 58             //枚举要删去的行

 59             if(a[i][col] != 0 ){

 60                 Lcm = lcm(my_abs(a[i][col]) , my_abs(a[k][col]));

 61                 ta = Lcm / my_abs(a[i][col]);

 62                 tb = Lcm / my_abs(a[k][col]);

 63                 if(a[i][col] * a[k][col] < 0) tb = -tb;//异号相加

 64                 for(int j = col ; j<var+1 ; j++)

 65                     a[i][j] = ((a[i][j]*ta)%mod - (a[k][j]*tb)%mod + mod) % mod;

 66             }

 67         }

 68     }

 69 

 70     for(int i=var-1 ; i>=0 ; i--){

 71         tmp = a[i][var];

 72         for(int j=i+1 ; j<var ; j++){

 73             if(a[i][j] != 0 ) tmp -= a[i][j]*x[j];

 74             tmp = (tmp%mod+mod)%mod;

 75         }

 76         while(tmp%a[i][i])

 77             tmp+=mod;

 78         x[i] = (tmp / a[i][i])%mod;

 79     }

 80     return 0;

 81 }

 82 

 83 int main()

 84 {

 85    // freopen("a.in" , "r" , stdin);

 86     int T , cas=0;

 87     scanf("%d" , &T);

 88     while(T--)

 89     {

 90         for(int i=0 ; i<5 ; i++)

 91             for(int j=0 ; j<6 ; j++)

 92                 scanf("%d" , &b[i][j]);

 93         //构建线性方程

 94         memset(a , 0 , sizeof(a));

 95         for(int i=0 ; i<5 ; i++){

 96             for(int j=0 ; j<6 ; j++){

 97                 a[i*6+j][30] = b[i][j];

 98                 for(int p=0 ; p<5 ; p++){

 99                     for(int q=0 ; q<6 ; q++){

100                         if(my_abs(i-p) + my_abs(j-q) <= 1){

101                             a[i*6+j][p*6+q] = 1;

102                         }

103                     }

104                 }

105             }

106         }

107 

108         gauss(30 , 30 , 2);

109         printf("PUZZLE #%d\n" , ++cas);

110         for(int i=0;i<5 ; i++){

111             for(int j=0 ; j<6 ; j++){

112                 if(j) printf(" %d" , x[i*6+j]);

113                 else printf("%d" , x[i*6+j]);

114             }

115             printf("\n");

116         }

117     }

118     return 0;

119 }