BZOJ4182 : Shopping

最后选择的一定是树上的一个连通块，考虑树分治，每次只需考虑重心必选的情况，这就变成了以重心为根的树形依赖多重背包问题。

设f[x][j]表示从根节点到x这条路径及其左边的所有节点，以及以x为根的子树的所有节点中，容量为j的背包选取物品所能得到的最大价值。

对于x的儿子y，将f[y]初始值设为f[x]中强制放入一个y，然后将d[y]-1二进制拆分后放入f[y]中，最后将f[x][j]与f[y][j]取个最优解即可。

时间复杂度$O(nm\log n\log d)$。

 

#include<cstdio>

#define N 510

int T,n,m,i,x,y,ed,g[N],nxt[N<<1],v[N<<1],ok[N<<1],son[N],f[N],size,now;

int a[N],b[N],c[N],dp[N][4010],ans;

inline void add(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],ok[ed]=1,g[x]=ed;}

inline void up(int&a,int b){if(a<b)a=b;}

void findroot(int x,int y){

  son[x]=1;f[x]=0;

  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y){

    findroot(v[i],x);

    son[x]+=son[v[i]];

    if(son[v[i]]>f[x])f[x]=son[v[i]];

  }

  if(size-son[x]>f[x])f[x]=size-son[x];

  if(f[x]<f[now])now=x;

}

void dfs(int x,int y,int m){

  if(m<=0)return;

  int i,j,k,V,W;

  for(j=c[x],i=0;j;i++)if((1<<i)<=j){

    for(V=a[x]<<i,W=b[x]<<i,k=m;k>=W;k--)up(dp[x][k],dp[x][k-W]+V);

    j-=1<<i;

  }else{

    for(V=a[x]*j,W=b[x]*j,k=m;k>=W;k--)up(dp[x][k],dp[x][k-W]+V);

    break;

  }

  for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y){

    for(j=0;j<=m-b[v[i]];j++)dp[v[i]][j]=dp[x][j]+a[v[i]];

    dfs(v[i],x,m-b[v[i]]);

    for(j=b[v[i]];j<=m;j++)up(dp[x][j],dp[v[i]][j-b[v[i]]]);

  }

}

void solve(int x){

  int i;

  for(i=0;i<=m-b[x];i++)dp[x][i]=a[x];

  for(dfs(x,i=0,m-b[x]);i<=m-b[x];i++)up(ans,dp[x][i]);

  for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i])ok[i^1]=0,f[0]=size=son[v[i]],findroot(v[i],now=0),solve(now);

}

int main(){

  for(scanf("%d",&T);T--;printf("%d\n",ans)){

    scanf("%d%d",&n,&m),ans=0,ed=1;

    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),g[i]=0;

    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);

    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]),c[i]--;

    for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);

    f[0]=size=n,findroot(1,now=0),solve(now);

  }

  return 0;

}