hdu 4786 Fibonacci Tree (2013ACMICPC 成都站 F)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4786

 

Fibonacci Tree

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Problem Description

 

Coach Pang is interested in Fibonacci numbers while Uncle Yang wants him to do some research on Spanning Tree. So Coach Pang decides to solve the following problem:
Consider a bidirectional graph G with N vertices and M edges. All edges are painted into either white or black. Can we find a Spanning Tree with some positive Fibonacci number of white edges?
(Fibonacci number is defined as 1, 2, 3, 5, 8, ... )

 

 

思路：想法题，感觉成都的题想法很重要啊。。。

首先判断整个图是否连通，若不连通直接输出No，都不连通了当然生成树就无从说起了嘛。

接下来仅讨论白边，黑边不看，看最多能加入多少条白边，使得不存在环。这样我们得到了能加入白边的最大值max。（就是所有生成树里白边数量的最大值）。

接下来同理仅讨论黑边，这样我们可以得到可加入白边的最小值min，（也可以认为是所有生成树中白边的最小值）。

然后我们只要判断这两个值之间是否存在斐波那契数就行了。

为什么呢？这里说明一下，

我们等于是要证明对于所有在min和max之间的白边数我们都能够达到。

考虑从最小的min开始，我总可以找到一条黑边，使得将它去掉在补上一条白边保持图联通。为什么呢，如果在某一个状态（设白边数为x）下，不存在一条黑边可以被白边代替，那么现在我们把所有黑边去掉，剩下x条白边，那我们知道，x一定等于max，因为若x<max，那么我们在算max的那个步骤中，现将这x条白边加入，还可以在加入max-x条白边使得不存在环，那么这与没有一条黑边可以被白边代替矛盾，所以这就证明了从min到max我都可以达到。

说的有点乱，感觉自己想想还是能能明白的吧。下面就是代码了，很好理解应该。

 

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

#define maxn 100010

using namespace std;

int f[maxn],febo[50];

int n,m;

struct edge

{

    int u,v,c;

}e[maxn];

int find(int x)

{

    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);

}

int solve(int col)

{

    int num=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        if(e[i].c!=col)

        {

            int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);

            if(x!=y)

            {

                f[x]=y;

                num++;

            }

        }

    }

    return num;

}

int main()

{

    freopen("dd.txt","r",stdin);

    febo[0]=1,febo[1]=2;

    int num;

    for(num=2;;num++)

    {

        febo[num]=febo[num-1]+febo[num-2];

        if(febo[num]>100000)

        break;

    }

    int ncase,T=0;

    scanf("%d",&ncase);

    while(ncase--)

    {

        printf("Case #%d: ",++T);

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(int i=1;i<=m;i++)

        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);

        int tmp,mi,ma,tru=0;

        tmp=solve(2);

        if(tmp!=n-1)

        {

            printf("No\n");

            continue;

        }

        ma=solve(0);

        mi=n-1-solve(1);

        for(int i=0;i<num;i++)

        {

            if(febo[i]>=mi&&febo[i]<=ma)

            {

                tru=1;

                break;

            }

        }

        if(tru)

        printf("Yes\n");

        else

        printf("No\n");

    }

    return 0;

}