【移动网络】Ch. 2 移动网络基本原理 (Part1. 无线信道与数据率)

在对4G,5G的协议说明之前，先来科普一下即将用到的通信原理知识。

Wireless Channels

在无线通信中，传输的介质是空气，而空气中有各种各样的介质，必然会让信号衰减或变化，我们的目的是让Tx和Rx尽可能的收发一致，即Rx收到即使变形后的Tx信号也能够正确的识别出原有信号。
信道强度随时间和频率的变化。在坐标系中，时间和频率同时表示同一个信号但是画出的图像会不相同（横坐标是时间还是频率），而持续的变化更多是信号衰减。

大规模衰减：图中的圆滑曲线
由于信号的路径损耗是距离的函数，因此距离越远衰减越大，距离单位一般是几十米或者几百米
受建筑物和小山等大型物体的影响较多，一般而言都是因介质阻挡而信号衰减，但是偶尔也会有因光的折射其他介质反射等情况信号加强的情况。基站建立时，对于基站的极限辐射范围是规定好的，但是由于中间的大物体阻挡一般信号都会衰减。
更多的受蜂窝网络中单元格大小的顺序影响，通常与频率无关

小规模衰减：图中的大振幅曲线
变化距离一般以波长为单位（15cm）左右
由于发射机和接收机之间的多条信号路径的建设性和破坏性干扰，与载波波长的顺序、频率有关

无线通信基于从发射机到接收机的电磁辐射。上图基本的波长与频率与比特率之间的关系。光纤的情况下，传播速度就是光速。

这里有一个公式，推到过程不重要，重要的是分析。真空状态下，波是不会衰减的，发射出的能量应该是$\frac{P}{4\pi r^2}$，公式中的$\frac{P_t{G}_t{G}_r{\lambda }^2}{(4\pi d{)}^2}$=$P_t\frac{G_t{G}_r}{(4\pi {)}^2}(\frac{\lambda }{d}{)}^2$，即与距离成反比， 频率越小收信距离就越大，也就说电磁波可以传播的更远。换句话说，高频点播传播距离很短。

波的叠加：完全相位相同的波会叠加，从而使振幅加倍，完全相反的波叠加后振幅归零。因此当城市环境中各种反射折射出现波的叠加时，偶尔会出现信号增强的情况，但是大多数情况下信号会衰弱。

上图中的α是路径损耗指数，在现实的城市中一般数值为3-4。在之前的圆形辐射公式推到中是2.

上图是各种环境中，α对应的值的变化趋势。仅供参考

先介绍两个概念：
LOS/NLOS: LOS是Light of sight的缩写，N就是not。就是视线范围值内与否的意思。上图中，路径损耗系数2.2是LOS,4.0是NLOS。

我们有一些需要额外考虑的信号损失，我们在室内工作生活的情况更多，室内收发信号则信号必须通过一些墙壁或者玻璃等介质。
渗透损失：必须要考虑的损失如上图所示。
包括多重玻璃，下雨，混凝土，木头等材料，根据上表情况，我们要把穿透损耗增加一定程度。

Large Scale Fading: Lognormal Shadowing

大规模衰减：对数正态分布
E-B-E的环境中，设备与基站的距离相同，不同设备的收信强度不同。因此我们确定了说路径损耗在计算过程中应该采取平均值，那么如何表示平均路径损耗和实际路径损耗的差值?
经过实验证明，它是随机的且满足对数正态分布的。

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正态分布也称为高斯分布，是一种常见的连续性概率分布，若随机变量x服从概率密度函数f(x)，则称x服从均值为μ，方差为δ^2，的正态分布，记为x~N（，2），正态分布曲线呈钟型，故常称之为钟形曲线。

对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。将正态分布函数中的x置换为对数函数logx。 因为将公式积分应该得到数值1，因此需要在公式中系数的分母中加一个x。从而构造出一个概率-密度函数
如图所示：
X:随机变量(线性尺度)
µ，σ2:分布的均值和方差(以dB为单位)

室外环境下，σ值一般在8左右稳定。
随机阴影效果+平均路径损耗=真实路径损耗
平均路径损耗在某一个距离具有零均值和σ2方差的正态分布,是理论（平均）路径损耗与实际路径损耗的和。
而随机阴影效果已经是X实际上的值已经是取对数之后的，所以X本身也是一个对数值。
P_L0是关于距离d的函数，在前面LOS/NLOS的图中有对应的计算过程，这个值只需要从那个过程里获取即可。

信号通过深度为w的物体时的衰减近似为
$s(w)=exp(-\beta w),\beta 是衰减系数取决于材料$
如果所有阻塞对象的损耗系数α近似相同，则

Σ是所有对象深度的总和。根据中心极限定理，当物体数目较大时，w_t ~ N(µ，σ²).

简单解释一下深度的概念，当基站与设备之间无线通信，中间势必有很多阻挡物，而信号穿透阻挡物时自然会衰减。因此假定某一个阻挡的的厚度是w，当信号刚开始渗透时，信号衰减速度会比较快，但是当信号在较厚的墙体中前进时，信号衰减速率会变缓慢。而这样的阻挡物很多，因此从数式上需要把这些结果连乘

一个基站的信号覆盖范围内，一般是圆形，但是因为空间中有很多其他的阻挡介质，所以会让真实的覆盖范围随机化。

大范围衰减的图表如图所示

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Small Scale Fading

虽然产生的原因很重要，寻找到这个问题的解决方案也很重要。
相干时间：在信道增益(在幅度意义上)不发生显著变化的时间间隔，随移动性增加，与多普勒传播成反比，与移动速度成正比。相干时间短，则说明移动速度快，反之移动速度慢。
多普勒效应在现实生活中的举例：当火车迎面驶来时，鸣笛声的波长被压缩，频率变高，因而声音听起来纤细。当火车远离时，声音波长就被拉长，频率变低，从而使得声音听起来雄浑。相对距离越近频率相对变高，相对距离越远频率相对变低
想干带宽：在信道增益(在幅度意义上)没有显著变化的带宽，随着延迟扩展而增加(由于多路径)。设备在接受信号时，有直线收发的信号也有通过多重介质发射后收发的信号。而通过介质收发后的信号，它的相位一定会发生改变，无线通信中一个周期的波长是15cm，几十厘米的改变也会让相位变得完全不同，因此如果一个设备是动态的，其随着动态改变，收到的多种信号相位变化更大，不同相位的多个信号在接收端叠加， 如果同相叠加则会使信号幅度增强， 而反相叠加则会削弱信号幅度。 这样，接收信号的幅度将会发生急剧变化。

当乘车运动50km时，由于短时间高速移动以及距离不断增加，相位与距离大幅改变，相关时间和带宽都会下降，通信速率也会随之下降。

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Rayleigh fading
瑞利衰落

瑞利衰落/莱斯衰落: 瑞利衰落是一个用来描述信道传播规律的数学分布，适用于在从发射机到接收机之间没有强视距(Line-of-sight)路径的情况。若信道中存在强视距（LOS）,则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。

大都市中，某设备因多路径反射折射衍射等现象，接受不到LOS信号且从全方位接收到了同一信号，此时满足瑞利衰落。
①多径传播使单一的正弦信号变成了包络和相位受调制的窄带信号，这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产生瑞利型衰落（多径衰落）。
②从频谱上看，多径传播使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传播引起了频率弥散。

实际环境中，信道中可能存在一个固定的直射分量时，Rx接收信号是复高斯信号和直射分量的叠加（即正弦波加窄带高斯过程），其包络的概率密度函数服从莱斯分布，公式如图所示。

莱斯分布相当复杂，为了更方便的理解，我们将其平方之后得到的公式，大体近似于伽马分布,这种近似被称为Nakagami-m分布。

Transmitting & Receiving

Constellation diagram

星座图： 用振幅和相位描述一个正弦波的频率。星座图由一条连接原点的直线构成，长度表示振幅，角度表示相位。

QAM中点的个数表示了一次性传输的bit的数量，LTE适用于64QAM，现在的5G多使用256QAM。QPSK与4-QAM是一个意思。【对于这部分不熟悉的请参考模拟信号调制】
总之，使用这种方式我们可以更好的去观察一个信号，包括衰落。

同样是传输4个bit的数据，有两种方式，但是QAM的效益更高。从原点到点的距离是振幅，换句话说为了表达出该振幅的所需要的能量。点到原点的距离越远，电能开销越大，显然上图中的左图电能开销远大于右图。
在上图中，判断一个信号是否失真，就看点是否坐落在应该坐落在的位置，当点位于第一象限，不论其振幅和相位发生了多少偏差，都可以被识别为某一个信号（二位二进制数中的一个）。但是当原本应该坐落于第一象限的点坐落于其他象限，则信号就发生了衰减和失真。
相邻的点与点之间，左右图的距离都是2b，也就说它们出错的概率相等。但是很明显左图的振幅开销根号二b小于3b。

Noise

加性高斯白噪声：w表示AWGN。w是一个随机数，u是一个定值。当我们观察一个噪声，根据某些判断条件决定结果。在只传输1bit信号时，u的值就是0或者1。
y是收信信号，u是输入信号，收信信号与发信信号的差值就是它们的绝对距离，绝对距离近的就判断为属于哪一种信号。

实际环境中，数据不是标量而是矢量，比较误差也应该使用矢量比较
不相关探测： 性能低。将矢量分解，然后比较xy轴的各成分与对应的信号值的距离，距离近的判定为对应信号。
相关探测： 使用公式获得一个可以知道值的h。然后使用h计算Rx收到的信号。其中h表述h的复数形式，如上图的公式化简后hh=|h|²，w是随机数，乘一个定值仍然不改变其随机率。本质上仍然是比较距离，而这个h的获取是通过数据包传输数据时，会有一个矢量数据，记录着距离，多个数据包到达后，根据多个数据包内的该数据进行计算，就可以获得h的均值，同时这也是用来区分数据来源或者类型的一个标准之一。

Shannon Capacity

自由度：当两个箱子，最多只能装2个球，两个箱子 空间叠加的话，可以多出一个球的空间。因此，当编码时，信源越多混合信号越多，错误率越低。 N越大错误率越低，但是从现实角度考虑无法实现（电力，延迟）。

香农公式的原理：N个信号理论上的自由度也是N。每个码元需要的能量是根号p。所以N元环境下，总环境下消耗最多的能量是$\sqrt{NP}$，同理噪声也有能量，记为$\sqrt{{\sigma }^2}$。而从发信中心到可以传输到的极限距离应该是对应N个数据源的距离。极限能量也是经过所有数据源后消耗的能量$\sqrt{N(P+{\sigma }^2)}$。像QAM一样的数据，N-QAM的N就表示这里的N，可以被包括进来的噪声球数量或者码元数量。对应的N取对数，就能找到最大的传输速率。这就是香农公式的理论过程。

最大不重叠噪声球数：r^N，上式是推导过程。

实际的无线网络中，基站与基站之间，彼此会对边界的一些设备造成信号干扰。左图是理想的基站分布方式，但是现实生活中更偏向于中图。
对于这些干扰信号的出现，会对香农公式造成一定的影响：
信噪比S/N，加上干扰的话是S/（N+I）。
N属于物理条件无法避免，但是I可以通过技术层面的改造减少这部分的影响，理论上有期望彻底消除I的影响。

Multiple Antenna Communication【多天线通信】

天线设备可以有一个或者多个天线，一根天线的功能限定为一种，只能收或者发信号，不能同时收发信号。天线使用广播的方式（broadcast）传播数据信号。

SIMO环境|Receive diversity【接受差异】：Tx发广播给多个Rx，每个Rx收到的都是相同的信号，当某一个信号因某些问题而出现数据识别困难时，可以通过相同域的其他天线来完善信号。如果都收到了信号，信号叠加后可以产生更强的信号。
MISO环境|Transmit diversity【发送差异】：有多个Tx发给一个Rx，收信方会接收到更强的信号从而更容易识别。
T&R diversity【收发差异】：两者的结合。
MIMO环境|Spatial multiplexing【空间多路】：两个信号对于Rx彼此都是干扰信号， 根据香农公式$W\uparrow \ast log(1+\frac{S}{N\uparrow }\downarrow )$，降低了接收端的信号品质，增加了接收端收信效率。两个矛盾的变化，只要增量大于减量，就有发展的必要。这就是基本的MIMO的核心概念， 这是提升5G信号传递效率的最常用技术手段。
对于这种MIMO的设计里，LTE使用的是4X2(four by two），LTE Advanced是8X8

SIMO里，信号是矢量，因此信号结合也需要考虑矢量叠加。根据公式推到可以得出Rx收信满足瑞利衰落。Rx的授信信号如图所示，h是可得的，根据星座图的落点位置判断。
最大合并比（MRC):$\sqrt{{|h_1|}^2+{|h_2|}^2}$=$\sqrt{h^{\ast }h}$

MISO里，公式同理，但是h是无法直接从数据报文中获得的，从信道反馈或信道互易性中获得。信道反馈是指虽然Tx发的RS[reference signals]中不包含h，但是Rx可以利用反馈数据包告知Tx h的值，此后使用h为基础 通信。信道互易性是指Tx到Rx方向的信号与Rx到Tx的信号频率相反。在一个频率相同的信道内收信或者发信，通过频率来区分方向。
每个信道的频率往往不同【FDD频分双工】，5G开始使用时分双工【TDD】从而使信道里的频率相同，FDD环境下只能使用信道反馈获得h，而TDD环境下可以使用信道互易性来确认h。有固有名词最大传输比(MRT)。

波束赋形 Beamforming

如图所示，当MIMO系统里有Rx接收多个信号时，如何确定信源？ 因为Tx与Rx之间存在夹角，利用这些夹角可以确认信源。即只接收特定角度的信号，这就是波束赋形

如上图所示，设定波束赋形为90度，当天线阵越长（天线数量与总长度越多），非制定角度以外的增益就会大大降低，而只会很好的接收指定角度的信号，使用这种方式从而可以确定信源方向。这也是雷达的原理。
波束赋形未必是Tx-Rx间的直接连线，有可能反射的部分信号强度最高，从而对反射方向进行波束赋形，那么怎么确认反射来源方向呢，只要确定h就可以通过公式计算推出来。
收信波束赋形和发信波束赋形很相似，只不过一个知道h，另一个需要去先推导h。

数学原理： 因为h是已知的，因此我们将收信信号y分解到h1,h2两个方向上，然后就可以得到x1,x2。

上图中有多种分解方式，分解也不是单纯的分解，而是从信噪比的角度上考虑如何分解才能提高数据率，根据香农公式。
$\frac{S}{N+I}$，上图中的解联器方法是尽可能的让I=0，即h2方向无分量，只有h1方向的分量（h1方向与接收器完全在方向上重合），但是这样的缺点是当入射信号夹角与Rx特别大时，效率会大大降低。匹配滤波器的和新方法是增大S，但是由于h1,h2的夹角问题（H2会以内积获得x2分量），I的变化是很不确定的，因此几遍获得了S_max也未必一定能得到最高的SINR。即两种方式各有缺陷。
因此两种结合的方式出现了，I=0且S=S_max。这种方式就是MMSE Receiver(minimum mean squared error，最小均方误差)。

先解释一下单词transceiving，这是一个人造单词，无线网络中常用的表示收发双方。

矩阵H=$\left(\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right)$，其中非对角线的元素代表着数据流之间的相互干扰，我们希望没有这部分干扰，即把h₁₂和h₂₁归0。此处使用线性代数为基础的【奇异值分解】和【对角化】，相关线性代数内容这里做简单提及，具体的知识请移步其他博文。H=UΛV， V是Tx的波束赋形，U是Rx的波束赋形。

$y=Hx+w,H=U\Lambda V^{\ast }$
$y=U{U}^{\ast }HV{V}^{\ast }x+Vw=I_{n}H{I}_{n}x+Vw=Hx+w_0$
$U^{\ast }y=U^{\ast }U\Lambda V^{\ast }Vx+U^{\ast }{w}_0=\Lambda x+w^{\prime }$
$U^{\ast }y=\Lambda x+w^{\prime }$

使用上述方式改良后的香农公式
$C=N\ast {\Sigma }_{i=1}^{n_{min}}log(1+\frac{p_i^{\ast }{\lambda }_i^2}{N_0})$
N是天线阵中的天线个数，天线越多N越大。MIMO系统里有mxn的天线阵，如4X2，此时n取最小值，即2.

除了奇异值分解的方法， 还有其他的方法来实现这个模型。这种方式存在的弊端是，Tx与Rx必须统合收集信号然后在一段进行处理后再收发，对于Tx而言，要收集所有的信号就意味着个人设备需要一定程度的数据共享，这本身就是一种不安全的策略，因此我们想要试着只对Rx进行复杂的处理，而令Tx直接发数据而不需要收集处理。
MMSE-SIC：Tx直接发送数据，但是Rx在接受数据之前，先对数据信号最强的进行选择过滤，并将该强信号对其他相对弱信号的干涉进行剥离，从而过滤处次强信号，然后再次对下一个能量等级的信号进行干涉剥离直到处理完所有收到的信号。这种方式不依赖奇异值分解，只对Rx进行复杂计算，不会对Tx的数据信号收集处理。是一种非常好的上行信道信号收发方式。

Uplink：上行信道，用户将数据发给服务器的信号，一般使用MMSE-SIC(successive interference cancellation，串行干扰删除)处理，通信层面上保障用户数据隐私同时根据香农公式设计最大理论可行的信噪比从而增加数据率。

Downlink：下行信道，服务器发给用户的数据，一般使用MMSE-SVD。根据香农公式提供理论最大信噪比从而保证最高的理论数据率。效率与实现比SIC容易，效率高。

当然实现无线通信的技术有很多，并不是只有这两种，但是这是一种典型的代表技术。

多用户通信

无线信号的联合处理

• 下行链路：MIMO通信方式下，使用快对角化来实现。当Rx有2个收信天线，意味着应该将之作为2x2的块来实现一组联合信号的某一具体用户的信号。用户收到属于自己的信号时，要分离除去自身信号以外的干涉信号（主要来源于其他用户的同组信号），但是由于从信噪比的角度上来看保留一定的串行干涉是最高效的性能，因此无法从源头去完全去除串行干涉。
• 上行链路：要求Rx（服务器）的性能足够好，可以承担复杂的计算。不同公司的设计水准不同，性能差距很大。
  多用户通信过程中，根据通信原理，下图几种复用方式，可以让我们同时收发多个用户的数据信号。
  
  频分多址FDMA:需要一个小部分的带宽用于做保护带[guard]
  时分多址TDMA:需要一小部分时间做时间保护带
  码分多址CDMA:与数据速率相比，需要更高的芯片速率，整体效率与另外二者相同，但是1bit数据需要复数个周期的频波才能完成

相关具体内容详情请参照
【通讯原理】Ch.6：多路复用和频谱扩展
存在的这些问题通过现有技术已经解决。

如图所示，OFDM是用于解决频分多址的方法。是结合了TDM的FDM，将坐标轴从二元扩充到三元，在三元坐标中，两个坐标轴分别表示时间和频率，并用立体图像表示数据元素。在4G,5G中广泛使用。在这个模型中，保护带的名字叫做CP（cyclic prefix）,坐标单位分别是symbol和subcarrier。一个块由12个辅助载波（一般每个15Hz，12个大约180Hz)和1s的时间带。7个symbol大约0.5s，也就说需要14个symbol，以此14*18的单位块作为用户数据一秒内传输的基本单位。

多用户分集： 一个基站，比起始终服务一个终端设备，有选择性的服务多个终端设备，其数据率可能会更高。因为服务质量不仅取决于基站的信号质量，还取决于用户的移动性，当用户在移动时，信号强度与接收质量都会产生变化，此时提供实时服务（如语音）会导致通信质量差，看视频这种可以使用缓存来增加用户体验的活动虽然没问题，但是为了提供更好的通信质量差，基站根据时间段分片，然后测定每段时间的信号最高点，只在其信号最佳的时候给特定用户提供数据服务，从而满足基站整体网络的服务质量。