【计算机视觉】Lecture 5：梯度和边缘检测

什么是边缘？

简单的回答：灰度不连续处

物体的边界

不同材料性质的边界

光照的边界

边缘的类型（一维剖面）

边缘可以根据灰度剖面来建模
阶跃边缘 Step edge：图像灰度突然从不连续一侧的一个值变为另一侧的另一个值
斜坡边缘 Ramp edge：灰度变化不是瞬间的而是在有限距离内发生的一种阶跃边缘

例子

边缘的类型（一维剖面）

山脊边缘 Ridge edge：图像灰度值突然变化，然后在很短的距离内回到开始的值；通常由图像中的线产生

例子

边缘的类型（一维剖面）

屋顶边缘：灰度变化不是瞬间的而是在有限距离内发生的一种山脊边缘；通常在曲面相交处产生

例子

阶跃/斜坡边缘术语

边缘描述子
——边缘法向：最大灰度变化方向的单位矢量。
——边缘方向：沿着边缘的单位矢量（垂直于边缘法线）。
——边缘位置/中心：边缘所在图像中的位置
——边缘强度/幅值：沿着边缘法向的局部图像对比度

重点：所有这些信息都可以从梯度向量场计算出来！！

梯度的总结

边缘像素是在梯度幅值局部最大的地方
梯度方向垂直于边缘方向（等价于边缘法向）

梯度向量：

梯度幅值：

梯度方向：

使用梯度进行简单的边缘检测

一种简单的梯度幅值边缘检测方法

图像分别和水平导数滤波器以及垂直导数滤波器进行卷积，从而计算每个像素的梯度向量

计算每个像素处的梯度幅值

如果某一像素处的幅值超过一个阈值，则报告可能的边缘点

计算空间图像梯度

使用梯度进行简单的边缘检测

一种简单的梯度幅值边缘检测方法

图像分别和水平导数滤波器以及垂直导数滤波器进行卷积，从而计算每个像素的梯度向量

计算每个像素处的梯度幅值

如果某一像素处的幅值超过一个阈值，则报告可能的边缘点

计算梯度幅值

梯度幅值为$$sqrt(Ix{.}^2+Iy{.}^2)$$

测量每个像素处的坡度陡度（=边缘对比度）

使用梯度进行简单的边缘检测

一种简单的梯度幅值边缘检测方法

图像分别和水平导数滤波器以及垂直导数滤波器进行卷积，从而计算每个像素的梯度向量

计算每个像素处的梯度幅值

如果某一像素处的幅值超过一个阈值，则报告可能的边缘点

查找边缘像素的阈值

使用梯度进行边缘检测

需要解决的问题

我们应该如何选择阈值？

权衡：平滑与定位

在平滑和好的边缘定位之间一直有一个权衡

需要解决的问题

边缘细化和连接

平滑+阈值给我们提供了一个具有“厚”的边缘的二值mask

我们想要薄的，一个像素宽度的，连接的轮廓

Canny边缘检测算子

一个重要的案例研究，可能是CV从业者最常用的边缘检测算法，实验一致表明它的性能非常好

J. Canny, A Computational Approach to Edge Detection, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 8, No. 6, Nov 1986

一种最优边缘检测算子的规则化设计

边缘检测包括三步：

1. 噪声平滑
2. 边缘增强
3. 边缘定位
   J. Canny将这些步骤规则化，以设计最佳边缘检测算子

边缘模型（一维）

一个理想的边缘可以建模为一个阶跃

加性的白高斯噪声：均方根噪声的幅值/单位长度为$$n_0^2$$

性能标准（1）

好的检测：滤波器在边缘位置（x=0）的响应必须比噪声强

性能标准（2）

好的定位：滤波器在非常接近 x=0 的地方的响应必须是最大值

性能标准（3）

低误报率：在 x=0 的合理邻域中应该只有一个最大值

Canny边缘检测算子

Canny找到了一个线性的连续滤波器，它最大化了这三个给定的标准
最优滤波器没有闭合形式的解
然而，它看起来非常类似于高斯函数的导数

回忆：边缘检测的实际问题

细化和连接

选择一个幅值阈值

Canny对所有这些都有很好的回答

细化

注意：在定阈值之前进行细化

我们想在曲线上标出幅值最大的点
我们可以通过沿着垂直于曲线的一维灰度切片寻找最大值（非极大值抑制，即搜素局部最大值，抑制极大值）来实现这一点
这些点可以形成一个像素宽度的曲线

选择哪个阈值？

问题：
假如阈值太大： 非常少的（或者几乎没有）边缘；误检测率高，很多间断
假如阈值太小：非常多的（所有像素）边缘；误报率高，很多额外的边缘

解决方法：滞后阈值法

允许我们同时应用两者！（例如，“模糊”阈值）

1. 同时保持一个高阈值H和一个低阈值L；
2. 任何强度小于L的边缘都将被丢弃；
3. 任何强度高于H的边缘都将被保留；
4. 只有当有一条强度大于L边缘的路径将P连接到强度大于H的边缘时，强度介于L和H之间的边缘P才被保留；
5. 在实际应用中，该阈值方法与边缘连接相结合，得到连接的轮廓

滞后阈值法例子

Canny边缘：例子

精细尺度，高阈值

粗糙尺度，高阈值

粗糙尺度，低阈值

总结：完整的Canny算法

1. 计算图像关于x和y的导数：

2. 计算每个像素梯度幅值：

3. 去掉梯度方向上幅值不是局部最大的像素

4. 滞后阈值法
   选择幅值M大于高阈值Th的像素点
   选择幅值大于低阈值Tl，同时是已经连接的检测出来的边缘点附近的像素点