剑指Offer-51：数组中的逆序对

题目：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007。

例子：

如在数组{7，5，6，4}中，一共存在5个逆序对，分别是（7,6）、（7,5）、（7,4）、（6,4）、（5,4）。

链接：

剑指Offer（第2版）：P249

思路标签：

• 算法：空间换时间、归并排序

解答：

时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)

• 使用归并排序的思想，求每个子数组的逆序对；
• 先把数组分割成子数组，统计出子数组内部的逆序对的数目；
• 然后统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目；
• 在统计过程中，同时对数组进行排序。
• 需要一个辅助空间，来和原数组进行协同保存每个合并子数组的排序。
• 注意递归中传入参数copy和data互换。

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        int length = data.size();
        if (length <= 0)
            return 0;

        vector<int> copy;
        for (int i = 0; ilong long count = InversePairsCore(data, copy, 0, length - 1);
        return count % 1000000007;
    }

    long long InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> ©, int start, int end) {
        if (start == end) {
            copy[start] = data[start];
            return 0;
        }

        int length = (end - start) / 2;

        long long left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
        long long right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);

        int i = start + length;
        int j = end;
        int indexCopy = end;
        long long count = 0;
        while (i >= start && j >= start + length + 1) {
            if (data[i] > data[j]) {
                copy[indexCopy--] = data[i--];
                count += j - start - length;
            }
            else {
                copy[indexCopy--] = data[j--];
            }
        }

        for (; i >= start; --i)
            copy[indexCopy--] = data[i];
        for (; j >= start + length + 1; --j)
            copy[indexCopy--] = data[j];

        return count + left + right;
    }
};