【模型推理】谈谈模型量化组织方式

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  本文主要聊一下深度学习模型量化组织方式。

  在我的这篇 《【模型推理】谈谈推理引擎的推理组织流程》文章里对模型量化策略进行了一些介绍，有兴趣的同学可以翻看一下。今天这里主要聊一下实际推理中，怎么来组织量化过程，涉及多层之间如何衔接的问题。这里分两个部分聊一下：量化模型结构、实际举例说明。

1、量化模型结构

  量化的操作会对网络模型有什么影响呢？下图以卷积为例，图左边表示对输入进行量化的过程，其中 Quantize Weight 权重量化在推理前就完成，Quantize Activation 激活值量化需要在推理时进行；图中间表示量化的卷积层运算；图右边表示怎么和后续层进行衔接。

  以上描述的整个过程可以表示为 quantization -> compute -> dequantization / requantization，这样就完成了一个量化的卷积结构。最近在适配新的卡，我拿一个 tf 框架量化好的网络片断展示一下。

  可以看到上述结构中既有 quantization，也有 dequantization，这些看起来很正常。注意看黄色框，是做了把两个量化层进行 tf.add 拼接的操作，tf.add 的功能十分丰富，可以做元素加、矩阵加、元素和矩阵加，也具有广播的机制，总体来说，通过 tf.add 有两种情况：（1）eltwise-add 维度不变，类似的算子有 darknet shortcut；（2）维度改变，类似算子有 darknet route、pytorch torch.nn.cat。对于常用的线性量化来说，类似算子拼接 concat / eltwise 的非线性变换对于常规量化来说其实并不友好。

2、实际举例

  为了对模型量化的组织方式进行更加好的说明，这里我进行了一些举例。

2.1 Conv + Conv 结构

2.1.1 网络结构组织

  假设两个 conv 都进行量化。

  还未量化时的模型结构如下所示：

  在经过权重量化和激活值量化后，结构示意如下：

  上图中 Sr1_FxP 为定点数，不少推理框架在实际推理中会进行算子融合，从而减少层与层之间的数据搬运开销，一般会把数据搬运的对象转换为 INT 类型的 Tensor。算子融合示意如下：

  不同于常规的 conv + bn + relu 的算子融合，这里其实是做量化过程特有的 conv1 + requantize 的融合，完了会得到如下 quantizedConv2d 的算子层。

2.1.2 数学关系式

  对于量化过程，不只是需要对量化算子计算缩放系数，还需要进行量化网络结构组织，以及算子参数计算。

  假设卷积的数学表达式如下：

  激活值量化和权重量化的数学表达如下：

  将上式代入原始卷积表达式中，可以得到如下式子：

  由于紧接着下一层还要量化，所以 y 也需要量化，其量化方式如下：

  将上式代入卷积表达式中，得到了如下式子：

  根据上式，假设模型压缩后的卷积核参数为 wq，偏置为 bq，后一层 Requantize 的定点数参数为 Sr1_FxP，那么可以得到如下对应关系：

  把上式代入，得到融合后的卷积量化公式是如下，其中qx、wq、qy 一般是 int8 数据类型，bq、qy1 一般是 int32 数据类型，Sr1_FxP 是个定点数：

  上述的数据表达可以对应到如下示意图：

  接下来介绍下 Requantize 层的计算是如何实现的，从 Requantize 的计算公式定义可知，Requantize 层实现了把一个范围的整型数映射到了另一个范围的整型数，以下是 Requantize 的计算方式：

  上述式子中 k 为定点数的小数点所占比特位长度，>>k 表示比特位右移的操作。

2.2 Conv + RELU 结构

  假设这个结构有两种量化形式：（1）conv 量化 + relu 量化；（2）conv 量化 + relu 不量化。

2.2.1 RELU 量化的网络结构组织

  假设 Conv 和 RELU 都进行量化。

  未量化的模型结构如下：

  经过激活值量化和权重量化后的结构示意如下：

  上图中 Sr1_FxP 为定点数，若进行算子融合，会得到如下示意图：

2.2.2 RELU 量化的数学关系式

  这里沿用第一个例子的假设变量，同时假设 X4_INT 为 k，那么对于 RELU 函数的量化，我们可以得到如下的数学表达式：

  其中最关键的思想是：不管是 qy > zy，还是 qy <= zy，都使用了 clip 截断函数代替了 RELU，因为使用 clip 截断到 0 以上的范围，就相当于进行了 RELU 操作。

  假设模型压缩后的卷积核参数为 wq，其偏置为 bq，后一层 Requantize 的定点数参数为 Sr1_FxP，这个时候 RELU 这个层就相当于没有了，那么可以得到如下对应关系：

  把上式代入，得到融合后的卷积量化公式是如下，其中 qx、wq、qy 一般是 int8 数据类型，bq、qy1 一般是 int32 数据类型，Sr1_FxP 是个定点数：

2.2.3 RELU 不量化的网络模型结构组织：

  如下图所示，此时可以将 Conv1 和 Dequantize 进行算子融合，减少数据传输次数，其中 X2_INT 一般是 int32 数据类型。

2.2.4 RELU 不量化的数学表达式：

  融合后，输入是 int8 数据类型，输出是浮点数据类型，数学表达如下：

  同样可以得到量化后的卷积参数如下：

  Dequantize 层有两种运算方案：

 （1）浮点化整数，Sr1_FxP 也采用浮点运算存储，这一步就相当于直接采用了浮点运算进行缩放；

 （2）类似于 Requantize 层的操作，也就是 (定点小数 * 整数) = (整数 * 整数，然后右移小数位长度)，只是这里 Dequantize 输出为浮点数而已。

  以上聊了一下模型量化的组织方式，并拿 Conv + Conv、Conv + RELU 的常见结构进行了介绍。

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