C++编译原理之求解First集合

1、上机要求

目的：熟练掌握自上而下的语法分析方法，并能用程序实现。

要求：

例如，使用的文法如下：
编写First函数，实现其求解过程。

E -> TE'
E' -> +TE' | #
T -> FT'
T' -> *FT' | #
F -> (E) | id
end

提示：

非终结符为大写字母；或后面带'的大写字母
终结符为小写字母和符号（+、*）
推导符号→为或->
用end结束文法。

不针对特定文法，编写求first函数。

2、原理

A -> a，则将 a 加入 First(A)中
A -> Y1Y2···Yn

将 First(Y1) 除空串外的字符加入到First(A)中，若 1 =< i < n - 1，Y1，Y2， Yi中均含有空串，则将First(Yi + 1)加入到First(A)中，若Y1，Y2，···，Yn都有空串，则将空串加入到First(A)中

First(a) = {a}

3、一点思路及优化

将输入格式化（扫描输入）
将产生式转换为哈希map：

对任一产生式： A -> body_1 | body_2 | ··· | body_n，
将 A 作为map的 key，
map的value为一个string类的向量(vector )，
将 body_1，body_2，···，body_n 都加入value中。
求解First(str)
特殊情况处理，str为空或str不在产生式的key中，返回空；str的首个字符是终结符，返回首个字符构成的集合。
一般情况，获取str推导产生的产生体集bodys(其中的每个产生体为body)，遍历产生体集合求解First集
针对空串，我们加入标记hasBlank = true，往下遍历body的字符
body的首个字符为终结符，直接将该字符加入first集，记hasBlank = false以便遍历下一body（如果有的话）。
body的首个字符为非终结符，递归求解该非终结符first集，记为temp，同时将空串标记记为false，将temp的中除空串外的字符加入first集；若temp中有空串，记空串标记为true，继续遍历当前body的字符，理解上可以将body后面的字符串视为一个新的body继续进行求解步骤。
body的字符遍历结束后若空串标记hasBlank仍然为true，则将空串加入first集。
优化：递归求解的中间结果可以放在全局哈希First（或者换个名字避免冲突）中，避免重复的迭代（本代码没实现，下次一定）。

4、代码

/**
 * @brief Function for generating set of First(a)
 * @author 立秋小猪
 * @time: 2021/10/13
 * @notice: 要求产生体句型不得有空格
 *          左递归的产生体中必须有空串（必须能够终结）
 *          char '#' act as varepsilon 
 * **/

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

unordered_map> P; //产生式P的集合

void scan(){
    //scan函数实现从文件扫描文法，将对应的产生式加入到映射P中
    fstream fs;
    string input;
    fs.open("lan.txt");
    if(!fs.is_open()){ // 文件打开失败
        cout << "Error: Could not open the file" << endl;
        exit(-1);
    }
    fs >> input;
    while(input != "end"){
        string VN = input; // 产生式的非终结符

        fs >> input; //跳过推导符号
        if (input != "->" && input != "→"){
            cout << "Error: undefined symbol [" << input << "]" << endl;
            exit(-2);
        }

        fs >> input; //产生体拆开后加入到set集合中，默认推导符号后必有一个产生体
        P[VN].emplace_back(input);
        while( fs >> input && input == "|"){
                fs >> input;
                P[VN].emplace_back(input);
        }
    }
}

// void generate(){
// }

unordered_set First(const string& str){
    // 终结符以及空串情况下, whether has the VN or not
    if(str == "" || str == "#" || P.find(str) == P.end())
        return {};
    if(!(str[0] >= 'A' && str[0] <= 'Z'))
        return {str[0]};

    vector bodys = P[str]; // str -> bodys
    unordered_set res = {};
    for(auto &s: bodys){
        bool hasBlank = true;//是否含有空串，是否继续读产生体
        for (int i = 0; i < s.size() && hasBlank; ++i){
            if(s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z'){//是否为终结符
                unordered_set temp = {};//递归的临时集
                string next;
                if(i < s.size() - 1 && s[i + 1] == '\''){ // 大写字母 + ' 的非终结符
                    next = s.substr(i, 2);
                    ++i;
                }else{ //仅仅是大写字母的终结符
                    next = s[i];
                }
                if(next != str){ //避免无限递归，默认自身是含有空串（hasBlank为True）
                    temp = First(next); //递归求解
                    hasBlank = false; //先默认temp中没有空串
                    for(auto &c : temp)
                        if(c == '#')
                            hasBlank = true;//temp中发现了空串
                        else
                            res.emplace(c);
                }
            }else{
                res.emplace(s[i]);
                hasBlank = false;//默认连接的终结符不为空，故此终结符后不会再有新元素加入First集
            }
        }
        if(hasBlank) //产生体中所有非终结符都包含空串，则将空串加入first集中
            res.emplace('#');
    }
    return res;
}

 

int main(){
    // unordered_map> First; //First集合
    scan();
    cout << "输入的产生式如下：\n"
         << "********************************\n";
    for(auto &[vn, bodys]: P){
        cout << vn << " -> " << bodys[0];
        for (int i = 1; i < bodys.size(); ++i)
            cout << " | " << bodys[i];
        cout << endl;
    }
    cout << "********************************\n";

    for(auto &[vn,_]: P){
        unordered_set f = First(vn);
        cout << "First(" << vn << ") : ";
        auto iter = f.begin();

        if(iter != f.end()){
            cout << *iter;
            while(++iter != f.end()){
                cout << " , " << *iter;
            }
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

4.1 lan.txt文件内容

E -> TE'
E' -> +TE' | #
T -> FT'
T' -> *FT' | #
F -> (E) | id
end

运行结果

4.2 lan.txt文件内容

S -> SaRb | #
R -> RSQ | #
Q -> e
end