需求
需求描述起来很简单,有这样三个数组:
let names = ["iPhone",'iPhone xs']
let colors = ['黑色','白色']
let storages = ['64g','256g']
需要把他们的所有组合穷举出来，最终得到这样一个数组：
[
["iPhone X", "黑色", "64g"],
["iPhone X", "黑色", "256g"],
["iPhone X", "白色", "64g"],
["iPhone X", "白色", "256g"],
["iPhone XS", "黑色", "64g"],
["iPhone XS", "黑色", "256g"],
["iPhone XS", "白色", "64g"],
["iPhone XS", "白色", "256g"],
]
由于这些属性数组是不定项的,所以不能简单的用三重的暴力循环来求解了
思路
如果我们选用递归溯法来解决这个问题，那么最重要的问题就是设计我们的递归函数
思路分解
以上文所举的例子来说,比如我们目前的属性数组就是 names,colors,storages,首先我们会处理names数组
很显然对于每个属性数组 都需要去遍历它 然后一个一个选择后再去和下一个数组的每一项进行组合
我们设计的递归函数接收两个参数
index 对应当前正在处理的下标,是names还是colors 或者storage。
prev 上一次递归已经拼接成的结果 比如['iphoneX','黑色']
进入递归函数:
1 处理属性数组的下标0:假设我们在第一次循环中选择了iphone XS 那此时我们有一个未完成的结果状态,假设我们叫它prev,此时prev = ['iphone Xs']。
2 处理属性数组的下标1: 那么就处理到colors数组的了,并且我们拥有prev,在遍历colors的时候继续递归的去把prev 拼接成prev.concat(color),也就是['iphoneXs','黑色'] 这样继续把这个prev交给下一次递归
3 处理属性数组的下标2: 那么就处理到storages数组的了 并且我们拥有了 name+ color 的prev,在遍历storages的时候继续递归的去把prev拼接成prev.concat(storage)
也就是['iPhoneXS','黑色','64g'],并且此时我们发现处理的属性数组下标已经达到了末尾，那么就放入全局的结果变量res中，作为一个结果
编码实现
let names = ['iphoneX',"iPhone XS"]
let colors = ['黑色','白色']
let storages = ['64g','256g']
let combine = function(...chunks){
let res = []
let helper = function(chunkIndex,prev){
let chunk = chunks[chunkIndex]
let isLast = chunkIndex === chunks.length -1
for(let val of chunk){
let cur = prev.concat(val)
// ['iphoneX','黑色','64g'],['iphoneX','黑色','256g'],['iphoneX','白色','64g']
if(isLast){
// 如果已经处理到数组的最后一项 则把拼接的结果放入返回值中
res.push(cur)
}else{
helper(chunkIndex+1,cur)
}
}
}
//从属性数组下标为0开始处理
// 并且此时的prev是一个空数组
helper(0,[])
return res
}
console.log(combine(names,colors,storages));
["iphoneX", "黑色", "64g"]
["iphoneX", "黑色", "256g"]
["iphoneX", "白色", "64g"]
["iphoneX", "白色", "256g"]
["iPhone XS", "黑色", "64g"]
["iPhone XS", "黑色", "256g"]
["iPhone XS", "白色", "64g"]
["iPhone XS", "白色", "256g"]递归数图
画出以iPhoneX 这一项为起点的递归数图,当然这个问题是一个多个根节点的数
请自行脑补iPhoneXS为起点的树，子结构是一模一样的
万能模板
给定两个整数n和k 返回1...n中所有可能的k个数的组合
输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
##### 解答
let combine = function (n,k){
let ret = []
let helper = (start,prev)=>{
let len = prev.length
if(len === k){
ret.push(prev)
return //[[1,2]]
}
for(let i = start;i<=n;i++){
helper(i+1,prev.concat(i))
//helper(2,[1]) [1,2]
//helper(3,[1]), [1,3]
//helper(4,[1]) [1,4]
//helper(3,[2]) [2,3]
//helper(4,[2])[2,4]
// helper(4,[3])[3,4]
}
}
helper(1,[])
return ret
}
可以看出这题和我们求解电商排列组合的代码竟然如此相似 只需要设计一个接受start排列起始位置,prev上一次拼接结果为参数的递归helper函数
然后对于每一个起点下标start,先拼接上start位置对应的值，再不断的再以其他剩余的下标作为起点去做下一次拼接。
当prev这个中间状态的拼接数组到达题目的要求长度k后 就放入结果数组中
优化
在这个解法中 有一些递归分支是明显不可能获取到结果的 我们每次递归都会循环尝试 <= n 的所有项去作为start
假设我们要求的数组长度k=3,最大值n=4
而我们以prev = [1],再去以 n=4为start 作为递归的起点,那么显然是不可能得到结果的，因为n=4的话只剩下4这一项可以拼接,最多也就拼成[1,4],不可能满足k=3的条件
所以在进入递归之前 就果断的把这些废枝给减掉 这就叫做减枝
let combine = function (n,k){
let ret = []
let helper = (start,prev)=>{
let len = prev.length
if(len === k){
ret.push(prev)
return
}
// 还有rest个位置待填补
let rest = k - prev.length
for(let i = start;i<=n;i++){
if(n-i+1相似题型
给定一个可能包含重复元素的整数数组nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)
说明: 解题不能包含重复的子集
输入: [1,2,2]
输出:
[
[2],
[1],
[1,2,2],
[2,2],
[1,2],
[]
]
剪枝的思路也是和之前相似的 如果循环的时候发现剩余的数字不足以凑成目标长度 就直接剪掉
var subsetsWithDup = function(nums){
let n = nums.length
let res = []
if(!n){
return res
}
nums.sort()
let used = {}
let helper = (start,prev,target)=>{ //0,[],2
if(prev.length === target){
let key = genKey(prev)
if(!used[key]){
res.push(prev)
used[key] = true
}
return
}
for(let i = start; i<= n;i++){
let rest = n - i
let need = target - prev.length
if(rest数组总和
给定一个数组candidates和一个目标数target,找出candidates中所有可以使数字和为target的组合
candidates中的每个数字在每个组合中只能使用一次
说明:
所有数字(包含目标数) 都是正整数
解集不能包含重复的组合
示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
[1, 7],
[1, 2, 5],
[2, 6],
[1, 1, 6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
[1,2,2],
[5]
]
思路
与上面思路类似 只不过由于不需要考虑同一个元素重复使用的情况 每次的递归start起点应该是prevStart + 1。
由于数组中可能出现多个相同的元素 他们可能会生成相同的解 比如 [1,1,7]去凑8的时候,可能会用下标为0的1和7去凑8,也可能用下标为1的1和7去凑8
所以在把解放入到数组之前 需要先通过唯一的key去判断这个解是否生成过,但是考虑到[1,2,1,2,7]这种情况去凑10,可能会生成[1,2,7]和[2,1,7]
这样顺序不同但是结果相同的解，这是不符合题目要求的 所以一个简单的方法就是 先把数组排序后再求解 这样就不会出现顺序不同相同的解了
此时只需要做简单的数组拼接即可生成key[1,2,7]->1~2~7
/**
* @param {number[]}candidates
* @param {number} target
* @return {number[][]}
*/
let combinationSum2 = function(candidates,target){
let res = []
if(!candidates.length){
return res
}
candidates.sort()
let used = {}
let helper = (start,prevSum,prevArr) =>{
// 由于全是正整数 所以一旦和大于目标值了 直接结束本次递归即可
if(prevSUm >target){
return
}
// 目标值达成
if(prevSum === target){
let key = genkey(prevArr)
if(!used[key]){
res.push(prevArr)
used[key] = true
}
return
}
for(let i = start;i arr.join('~')