罗德里格斯公式Rodrigues‘Rotation Formula推导

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罗德里格斯公式是计算三维空间中,一个向量绕旋转轴旋转一定角度后得到一个新的向量的计算公式,而且可以改写为矩阵的形式。

我对这个公式的推导过程进行了简单的整理,话不多说,上图:
罗德里格斯公式Rodrigues‘Rotation Formula推导_第1张图片

这是一个简单的草图,向量v绕k轴旋转后得到新的向量vrot,求该向量的公式。下面是计算过程:

罗德里格斯公式Rodrigues‘Rotation Formula推导_第2张图片

对图的部分放大 得到下图

罗德里格斯公式Rodrigues‘Rotation Formula推导_第3张图片

最后的公式:

罗德里格斯公式Rodrigues‘Rotation Formula推导_第4张图片

将得到的结果变为矩阵的形式:

罗德里格斯公式Rodrigues‘Rotation Formula推导_第5张图片
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