第12届蓝桥杯国赛Java B 组真题

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试题 A: 整数范围

【问题描述】
用 8 位二进制（一个字节）来表示一个非负整数，表示的最小值是 0，则
一般能表示的最大值是多少？

试题 B: 纯质数

【问题描述】
如果一个正整数只有 1 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。
前几个质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, · · · 。
如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：2, 3, 5, 7, 23, 37 都是纯质数，而 11, 13, 17, 19, 29, 31 不是纯质数。当然 1, 4, 35
也不是纯质数。
请问，在 1 到 20210605 中，有多少个纯质数？

试题 C: 完全日期

【问题描述】
如果一个日期中年月日的各位数字之和是完全平方数，则称为一个完全日
期。
例如：2021 年 6 月 5 日的各位数字之和为 2 + 0 + 2 + 1 + 6 + 5 = 16，而
16 是一个完全平方数，它是 4 的平方。所以 2021 年 6 月 5 日是一个完全日期。
例如：2021 年 6 月 23 日的各位数字之和为 2 + 0 + 2 + 1 + 6 + 2 + 3 = 16，
是一个完全平方数。所以 2021 年 6 月 23 日也是一个完全日期。
请问，从 2001 年 1 月 1 日到 2021 年 12 月 31 日中，一共有多少个完全日
期？

试题 D: 最小权值

【问题描述】
对于一棵有根二叉树 T，小蓝定义这棵树中结点的权值 W(T) 如下：
空子树的权值为 0。
如果一个结点 v 有左子树 L, 右子树 R，分别有 C(L) 和 C® 个结点，则
W(v) = 1 + 2W(L) + 3W® + (C(L))2 C®。
树的权值定义为树的根结点的权值。
小蓝想知道，对于一棵有 2021 个结点的二叉树，树的权值最小可能是多
少？

试题 E: 大写

【问题描述】
给定一个只包含大写字母和小写字母的字符串，请将其中所有的小写字母
转换成大写字母后将字符串输出。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串。
【输出格式】
输出转换成大写后的字符串。
【样例输入 1】
LanQiao
【样例输出 1】
LANQIAO
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，字符串的长度不超过 100。

试题 F: 123

【问题描述】
小蓝发现了一个有趣的数列，这个数列的前几项如下：
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, …
小蓝发现，这个数列前 1 项是整数 1，接下来 2 项是整数 1 至 2，接下来
3 项是整数 1 至 3，接下来 4 项是整数 1 至 4，依次类推。
小蓝想知道，这个数列中，连续一段的和是多少。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 T，表示询问的个数。
接下来 T 行，每行包含一组询问，其中第 i 行包含两个整数 li 和 ri，表示
询问数列中第 li 个数到第 ri 个数的和。
【输出格式】
输出 T 行，每行包含一个整数表示对应询问的答案。
【样例输入】
3
1 1
1 3
5 8
【样例输出】
148
【评测用例规模与约定】
对于 10% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 30, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 100。
对于 20% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 100, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 1000。
对于 40% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 106。
对于 70% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 109。
对于 80% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 1012。
对于 90% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 1012。
对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 1012。

试题 G: 和与乘积

【问题描述】
给定一个数列 A = (a1, a2, · · · , an)，问有多少个区间 [L, R] 满足区间内元素
的乘积等于他们的和，即 aL · aL+1 · · · aR = aL + aL+1 + · · · + aR 。
【输入格式】
输入第一行包含一个整数 n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，依次表示数列中的数 a1, a2, · · · , an。
【输出格式】
输出仅一行，包含一个整数表示满足如上条件的区间的个数。
【样例输入】
4
1 3 2 2
【样例输出】
6
【样例解释】
符合条件的区间为 [1, 1], [1, 3], [2, 2], [3, 3], [3, 4], [4, 4]。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，n, m ≤ 3000；
对于 50% 的评测用例，n, m ≤ 20000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 200000, 1 ≤ ai ≤ 200000。

试题 H: 巧克力

【问题描述】
小蓝很喜欢吃巧克力，他每天都要吃一块巧克力。
一天小蓝到超市想买一些巧克力。超市的货架上有很多种巧克力，每种巧
克力有自己的价格、数量和剩余的保质期天数，小蓝只吃没过保质期的巧克力，
请问小蓝最少花多少钱能买到让自己吃 x 天的巧克力。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 x, n，分别表示需要吃巧克力的天数和巧克力
的种类数。
接下来 n 行描述货架上的巧克力，其中第 i 行包含三个整数 ai, bi, ci，表示
第 i 种巧克力的单价为 ai，保质期还剩 bi 天（从现在开始的 bi 天可以吃），数
量为 ci。
【输出格式】
输出一个整数表示小蓝的最小花费。如果不存在让小蓝吃 x 天的购买方案，
输出 −1。
【样例输入】
10 3
1 6 5
2 7 3
3 10 10
【样例输出】
18
试题 H: 巧克力 10
【样例说明】
一种最佳的方案是第 1 种买 5 块，第 2 种买 2 块，第 3 种买 3 块。前 5 天
吃第 1 种，第 6、7 天吃第 2 种，第 8 至 10 天吃第 3 种。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, x ≤ 1000。
对于所有评测用例，1 ≤ n, x ≤ 100000，1 ≤ ai, bi, ci ≤ 109。

试题 I: 翻转括号序列

【问题描述】
给定一个长度为 n 的括号序列，要求支持两种操作：

1. 将 [Li, Ri] 区间内（序列中的第 Li 个字符到第 Ri 个字符）的括号全部翻
   转（左括号变成右括号，右括号变成左括号）。
2. 求出以 Li 为左端点时，最长的合法括号序列对应的 Ri （即找出最大的
   Ri 使 [Li, Ri] 是一个合法括号序列）。
   【输入格式】
   输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示括号序列长度和操作次数。
   第二行包含给定的括号序列，括号序列中只包含左括号和右括号。
   接下来 m 行，每行描述一个操作。如果该行为 “1 Li Ri”，表示第一种操作，
   区间为 [Li, Ri] ；如果该行为 “2 Li” 表示第二种操作，左端点为 Li。
   【输出格式】
   对于每个第二种操作，输出一行，表示对应的 Ri。如果不存在这样的 Ri，
   请输出 0。
   【样例输入】
   7 5
   ((())()
   2 3
   2 2
   1 3 5
   2 3
   2 1
   【样例输出】
   4
   7
   0
   0
   【评测用例规模与约定】
   对于 20% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
   对于 40% 的评测用例，n, m ≤ 30000；
   对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 100000；
   对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 106, 1 ≤ m ≤ 2 × 105。
   
   
   
   
   
   

试题 J: 异或三角

【问题描述】
给定 T 个数 n1, n2, · · · , nT，对每个 ni 请求出有多少组 a, b, c 满足：

1. 1 ≤ a, b, c ≤ ni；
2. a ⊕ b ⊕ c = 0，其中 ⊕ 表示二进制按位异或；
3. 长度为 a, b, c 的三条边能组成一个三角形。
   【输入格式】
   输入的第一行包含一个整数 T。
   接下来 T 行每行一个整数，分别表示 n1, n2, · · · , nT。
   【输出格式】
   输出 T 行，每行包含一个整数，表示对应的答案。
   【样例输入】
   26
   114514
   【样例输出】
   6
   11223848130
   【评测用例规模与约定】
   对于 10% 的评测用例，T = 1, 1 ≤ ni ≤ 200；
   对于 20% 的评测用例，T = 1, 1 ≤ ni ≤ 2000；
   对于 50% 的评测用例，T = 1, 1 ≤ ni ≤ 2
   20；
   对于 60% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ ni ≤ 2
   20；
   对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ ni ≤ 2
   30。