数字图像处理学习（2）—— 图像直方图均衡与图像匹配（python实现）

1. 直方图均衡（Histogram Equalization）

1.1 直方图均衡化概念

直方图均衡化 ：就是把一个已知灰度概率密度分布的图像经过某种变换，使之演变成一副具有均匀灰度概率密度分布的图像。¹

补充： 灰度图像是指RGB三通道上的像素点值相同，而取出的灰度图像，就是任一渠道的像素值。而我们所说的灰度，就是0-255的像素值，灰度级越大，值越大，图像越亮。

如下图所示，这张迪迦奥特曼从暗系迪迦变成的相对更亮了一些。

经过直方图均衡化，使得图像变得清晰，让细节更加的明显。

1.2 直方图均衡实现简单思路

• 计算各个像素点出现的频率
• 计算像素的累积分布概率
• 根据累积分布概率进行像素点转化，得到均衡化后的图片

1.3 直方图均衡实现代码

#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
"""
@author: BuKanChenLun
@software: Pycharm
@file: ImageHistogramEqualization.py
@time: 2020/11/23 20:50
"""

import cv2  # cv2仅仅用来读取图像和图像的保存，没有调用其他库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def load_img_pix(file_path):
    """获取图片对应的灰度像素值"""
    img = cv2.imread(file_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)  # 以灰度图像的格式读取图像文件
    cv2.imshow('Before Equalization\'s DiJia', img)
    cv2.waitKey(0)  # 键盘事件等待时间
    return img


def get_gray_histogram(img, height, width):
    """获取图像的灰度直方图"""
    gray = np.zeros(256)  # 保存各个灰度级（0-255）的出现次数

    for h in range(height):
        for w in range(width):
            gray[img[h][w]] += 1
    # 将直方图归一化, 即使用频率表示直方图
    gray /= (height * width)  # 保存灰度的出现频率，即直方图
    return gray


def plot_histogram(y, name):
    """绘制直方图
		- x:表示0-255的灰度值
		- y：表示这些灰度值出现的频率
	"""
    plt.figure(num=name)
    x = np.arange(0, 256)
    plt.bar(x, y, width=1)
    plt.show()


def get_gray_cumulative_prop(gray):
    """获取图像的累积分布直方图，即就P{X<=x}的概率
		- 大X表示随机变量
		- 小x表示取值边界
	"""
    cum_gray = []
    sum_prop = 0.
    for i in gray:
        sum_prop += i
        cum_gray.append(sum_prop)  # 累计概率求和
    return cum_gray


def pix_fill(img, cum_gray, height, width):
    """像素填充"""
    des_img = np.zeros((height, width), dtype=np.int)  # 定义目标图像矩阵

    for h in range(height):
        for w in range(width):
      		# 把每一个像素点根据累积概率求得均衡化后的像素值
            des_img[h][w] = int(cum_gray[img[h][w]] * 255.0 + 0.5)  

    cv2.imwrite("./picture/new_dijia.jpg", des_img)  # 图像保存，返回值为bool类型
    des_img = cv2.imread("./picture/new_dijia.jpg")
    return des_img


def show_pic(img, info="img"):
    """显示cv2图像对象"""
    cv2.imshow(chinese_encoder(info), img)
    cv2.waitKey(0)


def run_histogram_equalization(file_path):
    """图像均衡化执行函数"""
    img = load_img_pix(file_path)  # 获取图像的像素矩阵
    height, width = img.shape  # 返回图像的高和宽
    gray = get_gray_histogram(img, height, width)  # 获取图像的直方图
    cum_gray = get_gray_cumulative_prop(gray)  # 获取图像的累积直方图
    des_img = pix_fill(img, cum_gray, height, width)  # 根据均衡化函数（累积直方图）将像素映射到新图片
    plot_histogram(gray, "均衡化前的直方图")
    plot_histogram(cum_gray, "均衡化的累积函数")
    new_gray = get_gray_histogram(des_img, height, width)  # 获取图像均衡化后的直方图
    plot_histogram(new_gray, "均衡化后的直方图")
    show_pic(des_img, "After Equalization's DiJia")


def chinese_encoder(string):
    return string.encode("gbk").decode(errors="ignore")


if __name__ == '__main__':
    file_path = r'./picture/dijia.jpg'
    run_histogram_equalization(file_path)

1.4 结果展示

可以看到均衡化之后的图像从暗变亮了（同理如果图片很亮，则会变暗一些）。

且直方图相比均衡化之前，变得更加均衡了。

---

2. 直方图匹配（histogram specification）

2.1 图像匹配概念

之所以把直方图匹配（又称直方图规定化）和直方图均衡化一起讨论，是因为二者都是将像素结合灰度直方图进行灰度变换。

而直方图匹配中的灰度变换不是根据图像本身的像素累积函数进行处理的，而是根据参照图片的像素累积分布函数，进行转换。

意义： 直方图均衡化的优点能自动增强整个图像的对比度,但它的具体增强效果不易控制,处理的结果总是得到全局的均衡化的直方图。
实际工作中,有时需要变换直方图使之成为某个特定的形状,从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度,这时可采用比较灵活的直方图规定化（也成为直方图匹配）方法。

2.2 实现思路

• 计算本图像的累积概率分布
• 计算参照图片的累积概率分布
• 根据原图像的累积概率分布图，每一个像素对应的概率，找到在参考图片中相同概率（或者概率值最靠近）对应的像素值，即寻找像素映射关系
• 根据像素映射关系，完成像素替换。

看不懂没关系，不是你的问题，肯定是这个博主没讲清楚，还请耐心看，下面会详细解释。

2.3 直方图匹配可视化

(https://blog.csdn.net/weixin_43996900/article/details/106159954)

如下图²：

• 原图像称之为 $r$，对应的累积直方图为 $T(r)$
• 参照图像称之为 $z$，对应的累积直方图为 $G(z)$

需要做的是将图像 $r$ 参照 $z$ 的累积直方图进行转换

按照 $2.2$ 中的第三步的思路，举个例子说一下：

• 原图中灰度级为 $0$ 的点，对应的累计概率为 $0.19$；
• 对应到累积直方图 $G(z)$最接近的累计概率为 $0.2$，对应的像素值为 $3$；
• 因此原图像中的灰度级为 $0$ 的像素被替换为 $3$.
• 保存该替换规则。

其他以此类推，则最终得到了原图像中所有像素点的替换映射，最后进行统一替换即可完成图像规定化。

2.4 图像直方图代码实现

'''
直接把如下的run_histogram_match()方法替换前面的run_histogram_equalization()方法即可。
'''

def run_histogram_match(file_path2, file_path3):
    """运行图像直方图匹配"""
    img_pix1 = load_img_pix(file_path2)  # 1.获取图像的灰度图像
    img_pix2 = load_img_pix(file_path3)
    his1 = get_gray_histogram(img_pix1, img_pix1.shape[0], img_pix1.shape[1])  # 2.获取图像的灰度直方图
    his2 = get_gray_histogram(img_pix2, img_pix2.shape[0], img_pix2.shape[1])
    cul_his1 = get_gray_cumulative_prop(his1)  # 3.获取图像的累积分布函数
    cul_his2 = get_gray_cumulative_prop(his2)

    # 寻找像素映射（累积概率，就进原则）
    new_index = []
    for each_gray in cul_his1:
        # 求出原直方图每一个灰度级累计概率在指定直方图上的灰度索引
        diff = list(abs(np.array(cul_his2 - each_gray)))
        closest_index = diff.index(min(diff))  # 索引代表对应填充的灰度级
        new_index.append(closest_index)

    # 填充像素
    height, width = img_pix1.shape
    new_img = np.zeros((height, width), dtype=np.int)
    for h in range(height):
        for w in range(width):
            new_img[h][w] = new_index[img_pix1[h][w]]
    cv2.imwrite("./picture/new_dijia2.jpg", new_img)  # 返回bool类型的值
    des_img = cv2.imread("./picture/new_dijia2.jpg")

    new_gray = get_gray_histogram(new_img, height, width)  # 获取图像均衡化后的直方图
    plot_histogram(new_gray, "均衡化后的直方图")
    show_pic(des_img, "After Equalization's DiJia")

if __name__ == '__main__':
    file_path2 = r'./picture/dijia2.jpg'  # 原图
    file_path3 = r'./picture/faguangdedijia.jpg'  # 参照图像
    run_histogram_match(file_path2, file_path3)  # 执行图像规定化

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2.5 图像规定化结果

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规定化的结果为：

对比规定化前后的迪迦，可以发现，新的迪迦更加的暗黑，是因为结合了参照模板的累积直方图进行的变换，而参照模板对应的

色调分布以黑色为主，所以规定化之后的迪迦更加黑了。

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1. 数字图像处理(17): 直方图均衡化处理 ↩︎

2. 数字图像处理-直方图规定化（含实现代码） ↩︎