【链表OJ】Leetcode 141. 环形链表

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本题本质上使用 快慢指针 解题。

解题思路

1. slow和fast开始都指向链表的开始。
2. slow一次走一步，fast一次走两步。如果不带环，fast或者fast的下一个结点指向空。

不是环形链表的两种情况

问题抛出

由此，可以抛出两个问题。

• slow一次走一步，fast一次走两步，存在环形链表的情况下，为什么slow和fast一定会在环中相遇，会不会在环里错过，永远追不上？请证明。
• 为什么slow走一步，fast走两步，能不能fast一次走3、4、5……步呢？请证明。

分析证明

首先对以上两个问题得出结论

• 一定会相遇
• fast一次走n步，n>2不一定会相遇

在带环情况下：
第一步：slow和fast都在走，fast一定先入环，这时slow走了入环前的一半路程。
第二步：随着slow进环，fast已经在环里面走了一段，走了多少圈和环大小有关。

假设slow进环的时候，slow和fast距离是n，fast此时开始追逐slow。

fast每次走两步的情况

此时slow一次走一步，fast往前走两步。每追一次，判断是否相遇。
每追一次，fast和slow的距离变化：
N-1 -> N-2 -> N-3 -> … -> 0（相遇）

每追一次，他们之间距离减少1，当他们之间的距离减少到0的时候，即为相遇点。

fast每次走三步的情况

每追一次，fast和slow的距离变化：
N -> N-2 -> N-4 -> n-6

当N是偶数时，最后距离会减少到0，两者相遇。
当N是奇数时，最后距离会变成 -1，也就是 slow和fast之间的距离变为C-1(C是环的长度)。
如果C-1是奇数，永远追不上。
如果C-1是偶数，则在第二圈追上。

fast每次走四步的情况

每追一次，fast和slow的距离变化：
N -> N-3 -> n-6 -> n-9 -> …

如果N是3的倍数，最后两者之间的间隔变为0，可以追上。
反之，不是3的倍数。

• 2 -> -1 （即C-1）意味着两者之间的距离是C-1
• 1 -> -2 （即C-2）意味着两者之间的距离是C-2

同理：如果C-1和C-2是3的倍数，则在第二圈可以追上。否则追不上，依次类推。

代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
     
    // 快慢指针， 快指针一次走两步，慢指针一次走一步
    struct ListNode* fast, *slow;
    fast = slow = head;

    while(fast && fast->next)
    {
     
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
        if(fast == slow)
            return true;
    }
    return false;
}

代码其实很简单，重要的是推导的过程。