激光感知（五）：点云聚类算法之DBSCAN

一、DBSCAN介绍

在点云数据分析中，我们经常需要对点云数据进行分割，提取感兴趣的部分。聚类是点云分割中的一类方法（其他方法有模型拟合、区域增长、基于图的方法、深度学习方法等）。DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，具有抗噪声、无需指定类别种数、可以在空间数据中发现任意形状的聚类等优点，适用于点云聚类

二、算法流程

DBSCAN 算法核心是找到密度相连对象的最大集合，算法流程如下图伪代码所示：

首先对点云进行逐点遍历，如果该点非核心点，则认为是噪声点并忽视（噪声点可能在后续被核心点归入聚类中），若为核心点则新建聚类，并将所有邻域点加入聚类。对于邻域点中的核心点，还要递归地把其邻域点加入聚类。依此类推直到无点可加入该聚类，并开始考虑新的点，建立新的聚类。

三、算法改进

DBSCAN 虽然具有抗噪声、无需指定类别种数、可以在空间数据中发现任意形状的聚类等优点，但也存在计算复杂度高，计算时间过长的问题，直接使用并不能满足自动驾驶场景的应用条件，需要对算法复杂度进行改进 。

这里算法的复杂度取决于邻域点查找（即RangeQuery）的复杂度。最直观的方法是使用线性扫描查找，但是这样算法整体时间复杂度为O(n^2)，这里给出两种改进方法：

• 一种改进的方法是通过预先计算距离矩阵后进行邻域查找。其复杂度为 O ( n 2 / 2 ) + O ( n ∗ k ) ，其中 k 为平均邻域点数。但是这种改进的缺点是需要额外 O ( n 2 ) 或 O ( n ∗ k ) 的空间。
• 另一种更大的改进是使用索引方法查询邻域点，如使用Kdtree。其复杂度为 O ( n ∗ l o g ( n ) + k ∗ l o g ( n ) ∗ n )，其中加号前一项为建树时间复杂度，后一项为邻域查找复杂度。

使用Kdtree结构进行聚类是一种比较适合激光点云这样数据量大的样本的方式，能较大的减少计算复杂度。

四、KD-Tree

kd-tree（k-dimensional树的简称），是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构。主要应用于多维空间关键数据的搜索，比如范围搜索和最近邻搜索。

1. 构造

构建KD树步骤如下（假设样本具有n个特征）：

1） 分别计算n个特征的方差，选择方差最大的一个特征（假设为特征a）;或者循环使用N个维度来分割空间。

2） 对特征a，计算其中位数值median，以该值作为样本的划分点（根节点）。

3） 针对样本集中的其他数据，根据特征a进行划分，所有小于median的样本划分到左子树中，所有大于median的样本划分到右子树中。

4） 分别对左右子树递归进行以上步骤，直到左右子树的样本数量不超过leaf_size指定的数量为止。

2. leaf_size

影响kd_tree / ball_tree的构建。

1） 当leaf_size值很小的时候，kd_tree / ball_tree的深度就会很大，因此，构建时间（或查找时间）就会较长。

2） 当leaf_size值很大的时候，kd_tree / ball_tree的深度就会较小，构建时间（或查找时间）就会较短。

3） 特殊的，如果样本集中含有M个样本，而leaf_size的值为M，此时，kd_tree / ball_tree只会含有一个节点，此时，就相当于是brute算法。

3. 如何进行半径搜索

1） 找到当前样本所在叶子节点，搜索叶子节点内的点；
2） 以样本点为核心，指定距离为半径，画一个超球体；
3） 从堆栈中依次弹出节点，检测超球体与节点分割线是否相交，相交表明另外一侧（另一棵子树）可能存在半径内的点
4） 对另外一颗子树进行遍历搜索，重复上述操作得到半径内的点，这样只搜索邻域，计算量少