数据结构笔记:二叉树

定义
二叉树： n（n≥0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为
空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根
结点的左子树和右子树的二叉树组成。

斜树：左斜树和右斜树的统称
左斜树：所有结点都只有左子树的二叉树
右斜树：所有结点都只有右子树的二叉树
满二叉树：所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子
都在同一层上的二叉树
特点
（1）叶子只能出现在最下一层
（2）只有度为 0 和度为 2 的结点
（3）在同样深度的二叉树中结点个数最多
（4）在同样深度的二叉树中叶子结点个数最多

完全二叉树：在满二叉树中，从最后一个结点开始，连续去掉任 意个结点得到的二叉树

完全二叉树特点
（1）叶子结点只能出现在最下两层且最下
层的叶子结点都集中在二叉树的左面
A B C D E F H I J G （3）深度为 k 的完全二叉树在 k-1 层上一
定是满二叉树
（2）完全二叉树中如果有度为 1 的结点，
只可能有一个，且该结点只有左孩子
（4）在同样结点个数的二叉树中，完全二
叉树的深度最小

二叉树性质

在一棵二叉树中，如果叶子结点数为 n0，度为 2 的结
点数为 n2，则有: n0＝n2＋1
二叉树的第 i 层上最多有2i-1个结点（i≥1）
一棵深度为 k 的二叉树中，最多有 2k-1个结点
具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 log2n +1
对一棵具有 n 个结点的完全二叉树中从 1 开始按层序
编号，对于任意的序号为 i（1≤i≤n）的结点（简称结点 i），有：
（1）如果 i＞1，则结点 i 的双亲结点的序号为 i/2，否则结点 i 无双亲结点
（2）如果 2i≤n，则结点 i 的左孩子的序号为 2i，否则结点 i 无左孩子
（3）如果 2i+1≤n，则结点 i 的右孩子的序号为2i+1，否则结点 i 无右孩子

二叉树的遍历

前序遍历
若二叉树为空，则空操作返回；否则：
（1）访问根结点
（2）前序遍历根结点的左子树
（3）前序遍历根结点的右子树

中序遍历
若二叉树为空，则空操作返回；否则：
（1）中序遍历根结点的左子树
（2）访问根结点
（3）中序遍历根结点的右子树

后序遍历
若二叉树为空，则空操作返回；否则：
（1）后序遍历根结点的左子树
（2）后序遍历根结点的右子树
（3）访问根结点

层序遍历
从二叉树的根结点开始，从上至下
逐层遍历，在同一层中，则按从左
到右的顺序对结点逐个访问