数据结构与算法之美专栏笔记_数组链表栈篇

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摘要

在具体的算法题解之前，我会先简要的描述一些知识点，这些知识点都是基于数据结构与算法专栏的总结，对于详细的推理不再涉及，仅当做笔记使用。

我们所熟识的数组

1.1 从一个问题开始

为什么大部分编程语言中，数组要从0开始编号，而不是从1开始？

从数组存储的内存模型来看，数组的下标实际上指的是内存地址的偏移，假设用a表示数组的首地址，将数组元素的类型所占字节数计为type_size，那么a[k]表示的含义就是存储在内存空间k*typesize+base_addr处的元素，如果从1开始编号的，公式就变成了这样——
$$(k-1)\ast typesize+bas{e}_{a}ddr$$
也就是说，每次随机访问数组元素时多了一个减法操作，CPU多了一次减法指令的执行。

1.2 数组概述

数组是一种线性表数据结构，它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

数组的特性之一就是数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度是O(1).而不基于下标访问数组元素最优的方式是二分查找，平均时间复杂度为O(logn).

1.3 低效的插入与删除

由于数组使用的是连续的内存空间，所以其在插入和删除元素时实际上需要两步：

1. 进行数据的搬移
2. 实际的数据操作

因为涉及到元素的搬移，因此他们的平均时间复杂度是O(N),相对链表只操作指针就可以完成插入和删除来说，低效得多。

1.4 令人头疼的数组越界问题

数组在初始化时必须要指定数组的长度，但在使用时，并没有机制约束操作数组长度以外的元素，这就导致了越界问题，在java中，当处理的数组越界时，会抛出java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException异常，而在C语言中，就比较头疼了，需要自己时刻谨慎以防止数组越界。

1.5 容器可以代替数组吗？

容器ArrayList在数组的基础上封装了增删改查及动态扩容的操作，简化了开发流程。但同时也多了限制，即容器中只能存储对象，这就需要基本数据类型的装箱与拆箱，降低了性能。那什么情况下建议使用数组呢——

1. 如果考虑性能，则使用数组
2. 若数组大小事先已知且涉及到的数组操作非常简单，可以使用数组
3. 对于底层的开发，如网络框架，性能优化，选择数组

1.6 面试常考的练习题集锦

1.7 小练习

如何理解JVM中标记清除垃圾回收算法的思想？

我们知道删除数组元素是非常耗费性能的，如果涉及到多次删除，就需要多次搬移元素。这时可以先记录下已经删除的元素，但并不搬移数据，当数组没有更多的存储空间时，再触发真正的数据搬移。

而关于jvm标记清除算法的详情，就请移步https://segmentfault.com/a/1190000037685570

二.链表知识大派送

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摘要

确认过眼神，是熟悉的链表环节。从内存模型的角度来看，众多的数据结构都是在数组和链表的基础上衍生的。

在链表的学习小节中，我们首先从一个通用的解决方案出发，接着谈及几种链表的基本结构，常用操作，以及不同结构的链表是怎样自然递进的。最后还将对数组与链表做一对比。话不多说，让我们启程吧——

2.1 从一个问题开始

我们知道，在操作系统中，为了解决从硬盘读取和从内存读写的速度不匹配问题，常常引入缓存这一概念。缓存家族可谓人丁兴旺，寄存器，浏览器缓存，数据库缓存大行其道。那缓存实现的机制是什么呢？

那就是LRU缓存淘汰算法，在后期推出的操作系统系列博文中，你将对其有深入的了解。这里我们只讨论，如何使用链表实现LRU缓存淘汰算法，对此，王争老师的思路这样的——

我们维护一个有序的单链表，越靠近链表尾部的节点是越早之前被插入的。当有一个新的数据被访问时，我们从链表头部开始顺序遍历单链表。

假如这个元素之前被缓存在链表中，则将该元素从原来的位置删除，然后插入到链表的头部

如果该数据没有在缓存链表中，又可以分为两种情况：

1. 如果缓存未满，则将此节点直接插入到链表的头部
2. 如果缓存已满，则将链表尾部的元素删除，再将该数据插入到链表的头部。

此外，还可以通过散列表降低访问元素的时间复杂度优化这个方案。

2.2 五花八门的链表结构

首先对链表下一个定义：

区别于数组使用连续的内存空间，链表通过指针将离散的内存块串联在一起。

定义中的内存块即是链表的节点，为了将所有节点串起来，每个节点存储数据以外，还需要记录下一个节点的地址，也就是后继指针next。

常用的链表有三种，其中最简单常用的是单链表——

2.2.1 单链表

我们习惯将第一个节点称为头结点，将最后一个节点称为尾结点，值得注意的是，尾结点不再指向一个地址，而指向null。

与数组一样，链表也支持数据的查找，插入和删除。

在插入，删除新元素时，只需要考虑相邻节点的指针改变——

在链表中查找元素是不方便的，必须顺序遍历链表，它的时间复杂度为O(n).

2.2.2 循环链表

循环链表是特殊的单链表，它与单链表的区别就在于尾结点。循环链表的尾结点指针指向的是头结点。那么这么结构适用于什么场景呢？

它可以用来高效的解决环结构的链表，比如著名的约瑟夫环问题。

在实际应用中，被更多使用的要属双向链表，我们来看下它特定的结构得以应用于什么场景呢。。。

2.2.3 双向链表

双向链表在单链表的基础上增加了前驱节点prev，这样双向链表就可以实现反向遍历，对于找特定节点的前驱节点的时间复杂为O(1)。双向链表降低了遍历链表时的复杂度，但同时也带来了内存的损耗。是一种使用空间换时间的策略

2.2.4 双向链表高效在哪呢

我们知道，删除链表元素的场景分为两类：

1. 删除值等于给定值的节点
2. 删除给定指针指向的节点

对于第一种情况，没有捷径可走，只能去逐个遍历节点元素。而对于第二个节点，双向链表增加了通过前驱指针找给定节点的遍历，因此高效的多。同样的，插入一个节点时，使用双向链表也提供了更多的可能。

既然双向链表这么牛，那实际应用场景中有没有双向链表的大展身手呢，那就是LinkedHashMap,这种高效的集合底层即是使用了这种数据结构。

看到这，很多朋友会问，既然双向链表的效率这么高，那再给他加上循环链表的特点岂不是如虎添翼，的确如此，我们来看究极版——

2.3 链表VS数组性能大比拼

这里不再俗套的给出很多理论，而是通过具体的应用场景来考虑数组与链表性能——

CPU缓存应该哪种数据结构呢？CPU管理的是连续的内存空间，使用链表简直天然地不友好，所以使用数组。而对于一个插入删除更频繁的系统来说，使用数组则更众望所归。其实抛开场景说数据结构就是耍流氓，在之前的定义中，我们就提及，数据结构是用于特定场景的。

2.4 如何轻松的写出正确的链表代码

链表的代码因为涉及到指针的操作，往往空想起来比较绕，要想高效地写出链表代码，我们还需要一些技巧——

1. 理解指针或者引用的含义

   将某个变量赋给指针，实际上就是将这个变量的地址赋值给指针，引用同样如是。

2. 警惕指针丢失和内存泄漏

   链表的操作往往是有序的，此外，在删除元素时，一定要手动释放内存空间(C语言).

3. 利用哨兵简化实现难度

   对原生的单链表删除尾结点和插入第一个节点时，需要做特殊处理。这种边界条件能不能简化成通用的情况呢？

   当然可以，我们使用哨兵机制来实现，即在第一个节点之前加入head节点，head节点不存储数据，它指向链表的第一个节点。这里需要注意区分head节点和第一个节点，他们的定义是不同的！

4. 重点留意边界条件

   常见的边界处理条件有那么几个

   1. 如果链表为空，代码是否能正常运行
   2. 如果链表只包含一个节点时，代码是否能正常工作
   3. 如果链表只包含两个节点时，代码是否能正常工作
   4. 代码逻辑在处理头结点和尾结点时，代码是否能正常工作。

5. 举例画图，辅助思考

   非常有必要，脑子不是那么靠谱的时候，就需要动手啦。

6. 多写多练，没有捷径

2.5 面试常考的练习题集锦

https://blog.csdn.net/qq_48573752/article/details/113667050

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三.更进一步——关于栈

3.1 从一个问题开始

我们在浏览网站时都会用到前进和后退的功能，那这种功能是如何实现的你知道吗？

没错，就是使用这节我们会讲到的栈，针对这个需求，假设将我们浏览的网页按照先后顺序存储在一个数组中，我们根据下标，即可实现前进和后退，但这里有一个致命的BUG，那就是它无法按我们的需求去删减一些存储在数组中的网页，也正因此我们需要引入栈。

假设我们依次访问了三个网页A,B,C，那栈的情况是这样的——

这时，我们想回退到a页面了，就需要出栈c,b到栈Y中——

然后，我们再去访问页面d:就会入栈X，如果我们再想访问页面b,c就不行了，栈Y会清空栈中的内容

3.2 为什么要学习栈

栈是一种操作受限的线性表，从功能上来说，数组异或链表都可以实现栈。但是数组或是链表都暴露了太多的接口，这就需要我们非常注意邻界条件。

而特定的数据结构是对特定情境的抽象，对于某些场景来说，用栈就很合适了。

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出，先进后出的特点时，我们就应该首选使用栈。

3.3 怎样学习栈？

实现一个栈

可以查看我的另一篇关于队列和栈基础应用的博文：

支持动态扩容的顺序栈

我们先来分析下入栈和出栈的时间复杂度，出栈时，时间复杂度为O(1)没有悬念，而入栈时假如还有空间，那时间复杂度自然也是O(1)，但当栈满的时候入栈，就需要扩容，这里的时间复杂度用均摊时间复杂度理解仍为O(1).

既然，我们需要扩容这种机制，而栈本身又可以使用数组实现。不妨用栈来继承一个可以实现动态扩容的集合。

实际上，java就是这样做的——

当需要扩容时，会将数组大小扩展为原来的2倍：

栈的应用

栈在函数调用，括号匹配，表达式运算方面有广泛的应用，我们一一来看——

函数调用 ：

我们知道，操作系统给给每个线程分配了一个独立的内存空间，这块内存被组织为栈这种结构。用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈

表达式运算

编译器实则就是使用两个栈来实现的。其中一个是保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。当我们从左到右遍历表达式，当遇到数据，我们直接压入操作数栈。

当遇到运算符时，首先与运算符栈的栈顶运算符进行比较，如果比栈顶运算符的优先级低或者相等，则从运算符栈取出栈顶元素，然后从操作数栈取两个元素进行运算，并将运算结果压入操作数栈，继续比较。来看下王争老师的举例——

括号匹配

这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

面试常考的练习题集锦

1. 有效的括号

   待更新

2. 最小栈

   待更新

3. 用栈实现队列

   待更新

4. 比较含退格的栈

   待更新

5. 基本计算器

   待更新

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四. 队列

4.1 从一个问题开始

当我们向固定大小的线程池中请求一个线程时，如果线程池中没有空闲资源了，这个时候线程池会如何处理这个请求，是拒绝请求还是排队请求？各种处理策略又是怎样实现的呢？

一般有两种解决策略，一种是非阻塞的处理方式，直接拒绝任务请求；另一种是阻塞的处理方式，将请求排队。那排队的队列是如何实现的呢——

我们知道，队列有基于数组和链表的实现方式。基于链表的实现方式，可以实现一个支持无限排队的无界队列，但对用户体验来说，着实不怎么友好。

基于数组实现的有界队列，队列的大小有限，当超过队列大小时，请求会被拒绝，这种方式对响应时间敏感的系统来说，相对比较合理。但设置一个合理的队列大小也非常有讲究，需要按照具体应用场景设计。

4.2 概述

队列是一种操作受限的线性表，对比栈，它同样支持入队和出队。操作时，队头指针指向队头元素，队尾指针指向队尾元素的下一个内存空间。

4.3 五花八门的队列

顺序队列的实现

参考博文：https://blog.csdn.net/qq_48573752/article/details/113776915

通过小例子来理解顺序队列的基础操作——

但是我们发现，当tail==n的时候，队列中还有空闲的空间，但却不能执行入队操作，这时要怎么办呢？

数据搬移，也就是当tail==n时触发一次整体的数据搬移，这样的话，入队的时间复杂度就不再是O(1)，因为会涉及到数据的搬移，我们来看下新的入队操作：

public boolean enqueue(int item){
     
    //无法执行入队操作
    if(tail == n){
     
        //空间已满
        if(head == 0)
            return false;
        for(int i=0;i<tail-head;i++){
     
		   items[i] = items[head+i];
        }
        tail -= head;
        head = 0;  
    }
    item[n++] = item;
    return true;
}

这样的入队操作无疑更严谨了一些。但这样还是太麻烦了些，有没有什么办法可以不进行数据搬移就可以入队呢，那就要看循环队列了。

循环队列

在循环队列中，应该注意的核心问题就是队列满的判别条件，我们画张图理解下——

再结合代码看下:

参见博文：https://blog.csdn.net/qq_48573752/article/details/113776915

并发队列与阻塞队列

上面的队列都是我们耳闻能详的知识，而实际工程中应用更多的实则是并发队列与阻塞队列。

阻塞队列其实就是在队列基础上增加了阻塞操作。简单来说，就是在队列为空的时候，从队头取数据会被阻塞。因为此时还没有数据可取，直到队列中有了数据才能返回；如果队列已经满了，那么插入数据的操作就会被阻塞，直到队列中有空闲位置后再插入数据，然后再返回。

线程安全的队列我们叫作并发队列。最简单直接的实现方式是直接在 enqueue()、dequeue() 方法上加锁，但是锁粒度大并发度会比较低，同一时刻仅允许一个存或者取操作。实际上，基于数组的循环队列，利用 CAS 原子操作，可以实现非常高效的并发队列。这也是循环队列比链式队列应用更加广泛的原因。

4.4 一点思考

Q：如何实现无锁的并发队列？

A：可以使用数组+CAS机制。在入队之前，获取tail位置，入队时比较tail是否发生了变化。如果否，允许入队。反之，入队失败。相应的，出队则是参照head的位置。

4.5 面试常考的队列面试题

• 设计循环双端队列

  待更新

• 滑动窗口最大值

  待更新

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日拱一卒，功不唐捐