自用笔记42——牛顿迭代法/完全平方数性质

给定一个正整数 num，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 True，否则返回 False。

说明：不要使用任何内置的库函数，如 sqrt。

示例 1：

输入：16
输出：True
示例 2：

输入：14
输出：False

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square
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这里有大概四种方法处理这个问题，第一种暴力无脑循环：

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        i = 1
        while i * i < num:
            i += 1
        return i * i == num;

首先i从1开始，判断这个数是不是i的平方
不是的话，i 每次加1
直到超过了num
第二种在第一种思路上优化一下，使用老朋友二分查找：

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        if num < 2:
            return True
        
        left, right = 2, num // 2
        
        while left <= right:
            x = left + (right - left) // 2
            guess_squared = x * x
            if guess_squared == num:
                return True
            if guess_squared > num:
                right = x - 1
            else:
                left = x + 1
        
        return False

第三种，运用完全平方数的性质：
任意一个平方数可以表示成这样的奇数序列和：

bool isPerfectSquare(int num){
     
    unsigned int n=num,i=1;
    for(i=1;i<=num;i+=2)
    {
     
        n=n-i;
        if(n==0)
            return true;
    }
    return false;
}

第四种就是牛顿迭代法

bool isPerfectSquare(int num){
     
    int lastnum=4,newnum=0,lastguess=0,newguess=0,count=0;
    lastguess=lastnum;
    while(lastguess!=newguess)
    {
     
        lastguess=lastnum;
        newnum=(int)(lastnum+(int)(num/lastnum))/2;
        newguess=newnum;
        lastnum=newnum;
        count++;
        if(count>20)
            return false;
    }
    if(newguess*newguess==num)
        return true;
    else
        return false;
}

这是我的笨比牛顿迭代法，这是简洁版的：

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        i = num
        while i * i > num:
            i = (i + num / i) // 2
        return i * i == num

牛顿迭代法也是sqrt()函数的一种原理