- 前言
- 串的定义
- 串的比较
- 串的抽象类型数据
- 串与线性表的比较
- 串的数据
- 串的存储结构
- 串的顺序存储结构
- 串的链式存储结构
- 朴素的模式匹配算法
- 模式匹配的定义
- 朴素的匹配方法(BRUTE FORCE 算法,BF 算法)
- 时间复杂度分析
- KMP 模式匹配算法
- KMP 与 BF 算法
- KMP 算法原理
- 模式串向右移动距离的计算
- 基于 next 的 KMP 算法的实现
- KMP 时间复杂度
- 参考代码
- 串 & KPM 算法
前言
李柱明博客:https://www.cnblogs.com/lizhuming/p/15487367.html
串的定义
定义:
- 串(string):由零个或多个字符组成的有限序列,又名叫字符串。
相关概念:
-
空格串:只包含空格的串。
- 注意:与空串区别,空格串是有内容有长度的,而且可以不止一个空格。
-
子串:串中任意个数的连续字符组成的子序列,称为该串的子串。
-
主串:相应地,包含子串的串,称为主串。
-
子串在主串中的位置:子串的第一个字符在主串中的序号。
串的比较
串的比较:
- 通过组成串的字符之间的编码来进行的。
- 而字符的编码:指的是字符在对应字符集中的序号。
ASCII 和 Unicode:
- ASCII 码:用 8 个二进制数表示一个字符,总共可以表示 256 个字符。
- Unicode 码:用 16 位二进制数表示一个字符,总共有 2 的 16 次方 个字符。
- 为了和 ASCII 码兼容,Unicode 码的前 256 个字符与 ASCII 码完全相同。
串相等:
- 长度相等,各个对应位置的字符相等。
串的抽象类型数据
串与线性表的比较
线性表:更关注单个元素的操作,如查找一个元素,插入或删除一个元素。
串:更多是查找子串位置、得到指定位置子串、替换子串等操作。
串的数据
数据:串中元素仅由一个字符组成,相邻元素具有前驱和后继关系。
操作:
str_assign(t, *cahrs);
生成一个其值等于字符串常量 chars 的串 t。str_copy(t, s);
串 s 存在,由串 s 复制得到串 t 中。str_clear(s);
清空串。str_empty(s);
判断串是否空。str_length(s);
串的长度。str_compare(s, t);
若 s>t,返回 >0 , 若 s=t ,返回 0 ,若 sstr_concat(t, s1, s2);
合并 s1 和 s2,通过 t 返回。str_get_sub(t, s, pos, len);
在串 s 中从 pos 点开始截取最大 len 的长度,通过 t 返回。str_index(s, t, pos);
在主串 s 的 pos 位置起查找子串 t 并返回起始子串起始位置,没有则返回 0。str_replace(s, t, v);
在主串 s 中查找子串 t,并用串 v 代替。str_insert(s, pos, t);
在主串 s 的 pos 位置中插入串 t。str_delete(s, pos, len);
在主串 s 中的 pos 位置其删除长度为 len 的子串。
串的存储结构
串的存储结构与线性表类似,分为两类:顺序和链式。
串的顺序存储结构
定义:用一组地址连续的存储单元来存储串中的字符序列。
按照预定义大小,为每个定义的串分配一个固定长度的存储区,一般用定长数组来定义。
一般可以将实际的串长值保存在数组的 0 下标位置,或者在数组的最后一个下标位置。
但有的语言规定在串值后面加一个不计入串长度的结束标记符号“\0”来表示串值的终结(但占用一个空间)。
由于过于不便,串的顺序存储操作有一些变化:串值的存储空间可在程序执行过程中动态分配而得
- 比如堆:可由 c 语言动态分配函数 malloc() 和 free()来管理。
串的链式存储结构
定义:用节点保存串的数据。
若一个结点存放一个字符,会存在很大的空间浪费。
故串的链式可以一个结点放多个字符,最后一个结点若不满,可用#或其他非串值字符补全。(每个节点固定长度)
优点:连接两串操作方便。
缺点:灵活度、性能都不如顺序存储结构的。
朴素的模式匹配算法
模式匹配的定义
子串(又称模式串)的定位操作通常称做串的模式匹配,是串中最重要的操作之一。
朴素的匹配方法(BRUTE FORCE 算法,BF 算法)
逻辑思路:
- 对主串的每个字符作为子串开头,与要匹配的字符串进行匹配。
- 对主串做大循环,每个字符开头做要匹配子串的长度的小循环,直到匹配成功或全部遍历完成为止。
数据结构:
typedef struct{
char *str;
int max_length;
int length;
}data_str_t;
代码实现:
int bf_index(data_str_t main_str, int start, data_str_t sub_str)
{
int i = start, j = 0, v;
while ((i < main_str.length)&&(j < sub_str.length))
{
if(main_str.str[i] == sub_str.str[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
i = i - j + 1;
j = 0;
}
}
if (j == sub_str.length)
{
v = i-sub_str.length;
}
else
{
v = -1;
}
return v;
}
时间复杂度分析
n:主串长度,m:要匹配子串长度。
时间复杂度分析:
-
最好情况:O(1)
- 第一次比较就找到。
-
平均情况:O(n+m)
- 根据等概率原则,平均是(n+m)/2 次查找。
-
最坏的情况: O(m×n) (注:(n-m+1)×m)
- 每遍比较都在最后出现不等,即每遍最多比较 m 次,最多比较 n-m+1 遍,总的比较次数最多为 m(n-m+1)。
KMP 模式匹配算法
KMP 与 BF 算法
KMP 算法:
- 由三位前辈发表的一个模式匹配算法,可以大大避免重复遍历的情况,称之为克努特-莫里斯-普拉特算法,检查 KMP 算法。
- 又叫 快速模式匹配算法。
KMP 算法相比于 BF 算法,优势在于:
- 在保证指针 i 不回溯的前提下,当匹配失败时,让模式串向右移动最大的距离;
- 并且可以在
O(n+m)
的时间数量级上完成对串的模式匹配操作。
KMP 算法原理
参考链接:CSDN
原理:
-
主串 S 与模式串 T 有部分相同子串时,可以简化朴素匹配算法中的循环流程。
-
KMP 中的关键就是求公共最长匹配前缀和后缀的长度。
-
例子 1,如下图:跳过主串和子串相同的部分。
-
例子二,如下图:跳过子串中与首字符相同的字符。
模式串向右移动距离的计算
在模式串和主串匹配时,各有一个指针指向当前进行匹配的字符(主串中是指针 i ,模式串中是指针 j )。
在保证 i 指针不回溯的前提下,如果想实现功能,就只能让 j 指针回溯。
j 指针回溯的距离,就相当于模式串向右移动的距离。 j 指针回溯的越多,说明模式串向右移动的距离越长。
计算模式串向右移动的距离,就可以转化成:当某字符匹配失败后, j 指针回溯的位置。
模式串中的每个字符所对应 j 指针回溯的位置,可以通过算法得出,得到的结果相应地存储在一个数组中(默认数组名为 next )。
- 即是模式串中遇到某个字符匹配失败,就在 next 数组中找到对应的回溯位置,取出该位置对应的字符和当前的字符继续匹配,直至全部匹配失败再推进主串指针 i 和模式串指针 j。
计算方法:
-
对于模式串中的某一字符来说,提取它前面的字符串,分别从字符串的两端查看连续相同的字符串的个数,在其基础上 +1 ,结果就是该字符对应的值。
-
注意:
- 字符对应 next 是第 0 个字符对应 next 数组下标为 1 开始的。
- 前面两个字符对应的回溯值为 0、1。
例子:求模式串 “abcabac” 的 next 。
- 第 1 个字符:‘a’,next 值为 0。
- 第 2 个字符:‘b’,next 值为 1。
- 第 3 个字符:‘c’,提取字符串 ‘ab’,连续系统字符为 0 个。0 + 1 = 1。 next 值为 1。
- 第 4 个字符:‘a’,提取字符串 ‘abc’,连续系统字符为 0 个。0 + 1 = 1。 next 值为 1。
- 第 5 个字符:‘b’,提取字符串 ‘abca’,连续系统字符为 1 个。1 + 1 = 2。 next 值为 2。
- 第 6 个字符:‘a’,提取字符串 ‘abcab’,连续系统字符为 2 个。2 + 1 = 3。 next 值为 3。
- 第 7 个字符:‘c’,提取字符串 ‘abcaba’,连续系统字符为 1 个。1 + 1 = 2。 next 值为 2。
- 由上的 next 数组的值为(从下标为 1 开始) [0, 1, 1, 1, 2, 3, 2]。
代码实现:
-
理解:下图为 demo
-
理解字符串和 next 数组的下标都为 1 开始。(可以从 0 开始,自己留意下就可以了,不影响原理)
-
计算 next 数组的值只需要模式串即可,求出每个字符匹配失败时指针 j 回溯的长度。
-
在求 next 数组的值得过程中:
-
不要采用暴力算法检索模式串。
- 即是不要从可能最长的公共前后缀开始一个减一个地对比下去。如求图中 j+1 的 next 值时,暴力算法就是对比 aabcaabcaa 和 abcaabcaab,如果失败就减少一个长度继续重新对比 aabcaabca 和 bcaabcaab。然后循环下去。
-
应该采用 KMP 算法(对,就是在 KMP 算法中利用 KMP 算法思维)检索模式串。
-
即是如求图中 j+1 的 next 值时,直接取出 j 的 next 值 k 对应的字符 b(j 匹配时的最长公共前后缀,从最长的公共前后缀下手),对比 j 和 k 对应的字符。
- 如匹配相同,则 k+1 (在上一个字符的最长公共前后缀基础上在加长一个字符)就是 j+1 对应字符的 next 值。
- 若匹配不同,噢,匹配不同,后缀和前缀匹配时不同噢,主串和模式串匹配时不同噢,那就找出后缀(主串)和前缀(模式串)的公共前后缀,在这里前缀(主串)和后缀(模式串)是一样的,就是找出前缀(模式串)的公共前后缀部分(或者说 k 匹配失败时怎么办,利用 next 回溯啊)。就是找出 k 对应的公共前后缀部分,我们已经求出来了啊,就是
next[k]
k'。k' 对应的字符和 j 对应的字符继续对比,若匹配相同,就next[j] = k'+1
,若匹配不同就继续缩短最长公共前后缀,最长就是 k' 对应字符的最长公共前后缀next[k']
。 - 不说了,这样应该能看出递归了吧。直至最长公共前后缀为 0 时,采用特殊处理,因为这里下标 0 没有对应的字符,所以就推进 i 和 j,就是模式串的首字符和主串的下一个字符继续比较。看代码吧,骚年!!
-
-
-
利用上一个字符对应的 next 值,取出对应的字符,比较当前字符。
-
如果相等。当前字符的 next 值为上一个 next 值 + 1。结束。
-
如果不等,就拿上一个 next 的值做 next 的下标,继续取出字符对比。直至字符相等或循环到 next[1] = 0 结束。
- 循环获取下标 j 就是不断回溯 j。
-
-
注意:
- next 数组使用的下标初始值为 1 ,next[0] 没有用到(也可以存放 next 数组的长度)。
- 而串的存储是从数组的下标 0 开始的,所以程序中为 str[i-1] 和 str[j-1]。
-
初版(下面代码只提供思路,具体代码参考最后):
#include
#include
/**
* @name next_creat
* @brief 简版。时间复杂度O(n)
* @param
* @retval
* @author
*/
void next_creat(char *str, int *next)
{
int i = 1;
next[1] = 0;
int j = 0;
while (i
-
优化版(下面代码只提供思路,具体代码参考最后):
-
初版有个弊端,如模式串 caaaaabx。
- 用初版思维推导下,会发现当最后一个 a 匹配失败时需要回溯,但是前面的最长公共前后缀都是-1,不就是和暴力算法一样的效果吗。
- 另外既然最后一个字符 a 匹配不成功,那前面连续的 a 肯定匹配不成功的,所以就应该直接回溯到前面连续字符的前一个字符 c。参考下面代码或者看大话数据结构 P142 页。
-
根据第 j 个的 next 值找它的 next 值 x 对应的第 x 个字符,并判断第 j 个和第 x 个字符是否相等。
-
若不相等,保持 val 值等于 next 值;若相等,val 值等于第 x 个值的 val 值。
-
#include
#include
/**
* @name next_creat
* @brief 优化版。时间复杂度O(n)
* @param
* @retval
* @author
*/
void nextval_creat(char *str, int *nextval)
{
int i = 1;
nextval[1] = 0;
int j = 0;
while (i
基于 next 的 KMP 算法的实现
KMP 算法(下面代码只提供思路,具体代码参考最后):
/**
* @name kmp_index
* @brief
* @param
* @retval
* @author
*/
int kmp_index(char *str_main, char *str_sub)
{
int i = 1;
int j = 1;
int next[10];
next_creat(str_sub, next); //根据模式串T,初始化next数组
while (i<=strlen(str_main) && j<=strlen(str_sub))
{
//j==0:代表模式串的第一个字符就和指针i指向的字符不相等;S[i-1]==T[j-1],如果对应位置字符相等,两种情况下,指向当前测试的两个指针下标i和j都向后移
if (j==0 || str_main[i-1] == str_sub[j-1])
{
i++;
j++;
}
else
{
j=next[j];//如果测试的两个字符不相等,i不动,j变为当前测试字符串的next值
}
}
if (j > strlen(str_sub))
{
//如果条件为真,说明匹配成功
return i-(int)strlen(str_sub);
}
return -1;
}
KMP 时间复杂度
KMP 算法的时间复杂度:O(m+n)
- get_next 的时间复杂度:O(m)
- while 循环的时间复杂度:O(n)
参考代码
串 & KPM 算法
/** @file string_kmp.c
* @brief 采用kmp算法
* @details 详细说明
* @author lzm
* @date 2021-09-11 20:10:56
* @version v1.0
* @copyright Copyright By lizhuming, All Rights Reserved
* @blog https://www.cnblogs.com/lizhuming/
*
**********************************************************
* @LOG 修改日志:
**********************************************************
*/
#include
#include
#include
#define STRING_SIZE 100
/* status_e是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef enum {
LZM_STRING_STATUS_ERR = -1,
LZM_STRING_STATUS_OK,
LZM_STRING_STATUS_FALSE,
}status_e;
typedef int elem_type; /* elem_type类型根据实际情况而定,这里假设为int */
typedef char string_t[STRING_SIZE+1];
/**
* @name str_assing
* @brief 生成一个其值等于 str_t 的串 str_s
* @param
* @retval
* @author lzm
*/
status_e str_assing(string_t str_s, char *str_t)
{
int i = 0;
if(str_t == NULL || str_s == NULL || strlen(str_s) > STRING_SIZE)
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
else
{
str_t[0] = strlen(str_s);
for(i = 1; i <= str_t[0]; i++)
str_t[i] = *(str_s + i-1);
return LZM_STRING_STATUS_OK;
}
}
/**
* @name str_copy
* @brief 复制串 str_t 到串 str_s
* @param
* @retval
* @author lzm
*/
status_e str_copy(string_t str_s, string_t str_t)
{
int i = 0;
if(str_s == NULL || str_t == NULL)
{
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
}
for(i = 0; i <= str_t[0]; i++)
{
str_s[i] = str_t[i];
}
return LZM_STRING_STATUS_OK;
}
/**
* @name str_empty
* @brief 判空
* @param
* @retval
* @author lzm
*/
status_e str_empty(string_t str_t)
{
if(str_t == NULL)
{
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
}
if(str_t[0] == 0)
return LZM_STRING_STATUS_OK;
return LZM_STRING_STATUS_FALSE;
}
/**
* @name str_compare
* @brief
* @param
* @retval str_s > str_t 则返回大于0,等就0, 小就负
* @author lzm
*/
int str_compare(string_t str_s, string_t str_t)
{
int i = 0;
if(str_t == NULL || str_s == NULL)
{
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
}
for(i = 1; i <= str_s[0] && i <= str_t[0]; ++i)
if(str_s[i] != str_t[i])
return str_s[i] - str_t[i];
return str_s[0] - str_t[0];
}
/**
* @name str_length
* @brief 获取长度
* @param
* @retval
* @author lzm
*/
int str_length(string_t str_s)
{
if(str_s == NULL)
{
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
}
return str_s[0];
}
/**
* @name str_clear
* @brief 清空
* @param
* @retval
* @author lzm
*/
int str_clear(string_t str_s)
{
if(str_s == NULL)
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
str_s[0] = 0;
return LZM_STRING_STATUS_OK;
}
/**
* @name str_concat
* @brief 拼接
* @param
* @retval
* @author lzm
*/
int str_concat(string_t str_t, string_t str_s1, string_t str_s2)
{
int i = 0;
if(str_t == NULL || str_s1 == NULL || str_s2 == NULL)
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
if(str_s1[0] + str_s2[0] <= STRING_SIZE)
{
/* 未截断 */
for(i=1; i<=str_s1[0]; i++)
str_t[i] = str_s1[i];
for(i=1; i <= str_s2[0]; i++)
str_t[str_s1[0]+i]=str_s2[i];
str_t[0] = str_s1[0] + str_s2[0];
return LZM_STRING_STATUS_OK;
}
else if(str_s1[0] <= STRING_SIZE)
{
/* 截断S2 */
for(i=1; i <= str_s1[0]; i++)
str_t[i] = str_s1[i];
for(i=1;i<=STRING_SIZE-str_s1[0]; i++)
str_t[str_s1[0]+i] = str_s2[i];
str_t[0] = STRING_SIZE;
return LZM_STRING_STATUS_FALSE;
}
else
{
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
}
}
/**
* @name str_insert
* @brief 插串str_t入串str_s
* @param
* @retval
* @author lzm
*/
int str_insert(string_t str_s, string_t str_t, int pos)
{
int i = 0;
if(str_t == NULL || str_s == NULL || pos < 1 || pos > str_t[0]+1)
{
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
}
if(str_s[0] + str_t[0] <= STRING_SIZE)
{
/* 完全插入 */
for(i=str_s[0]; i>=pos; i--)
str_s[i+str_t[0]]=str_s[i]; // 先挪动str_s串腾出空间
for(i=pos; i str_s[0]-len+1)
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
for(i=pos+len;i<=str_s[0];i++)
str_s[i-len] = str_s[i];
str_s[0]-=len;
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
}
/**
* @name next_creat
* @brief 优化版。时间复杂度O(n)
* @param
* @retval
* @author
*/
int nextval_creat(char *str, int *nextval)
{
int i = 1;
int j = 0;
if(str == NULL || nextval == NULL)
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
nextval[1] = 0;
while (i str_main[0] + 1)
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
nextval = (int *)malloc(str_sub[0]);
if(nextval == NULL)
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
nextval_creat(str_sub, nextval); //根据模式串str_sub,初始化nextval数组
while (i<=strlen(str_main) && j<=strlen(str_sub))
{
//j==0:代表模式串的第一个字符就和指针i指向的字符不相等;S[i-1]==T[j-1],如果对应位置字符相等,两种情况下,指向当前测试的两个指针下标i和j都向后移
if (j==0 || str_main[i-1] == str_sub[j-1])
{
i++;
j++;
}
else
{
j=nextval[j];//如果测试的两个字符不相等,i不动,j变为当前测试字符串的next值
}
}
if (j > strlen(str_sub))
{
//如果条件为真,说明匹配成功
return i-(int)strlen(str_sub);
}
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
}
/**
* @name str_replace
* @brief 删除部分
* @param
* @retval
* @author lzm
*/
int str_replace(string_t str_s, string_t str_t, string_t str_v)
{
int i = 0;
if(str_s == NULL || str_t == NULL || str_empty(str_v) != LZM_STRING_STATUS_OK)
return LZM_STRING_STATUS_ERR;
do
{
i = str_kmp_index(str_s, str_t, i); /* 结果i为从上一个i之后找到的子串T的位置 */
if(i) /* 串str_s中存在串str_t */
{
str_delete(str_s, i, str_length(str_t)); /* 删除该串str_t */
str_insert(str_s, str_v, i); /* 在原串str_t的位置插入串str_v */
i+=str_length(str_v); /* 在插入的串str_v后面继续查找串str_t */
}
}
while(i);
return LZM_STRING_STATUS_OK;
}