Matlab 元胞自动机(模拟传染病传播)
元胞自动机的初步认识
元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。
主要掌握三点
１.元胞状态
一般元胞状态为有限离散的。
２.规则
规则具体定义按照题意。
３.邻居
一般邻居格式有四邻居和八邻居，具体问题具体分析。
具体实例：模拟传染病传播
１.元胞状态
- 0 ：代表易感者
- 1 ：代表潜伏者
- 2 ：代表患病者
- 3 ：代表免疫者
- 4 ：代表死亡者
- 5 : 代表虚拟边界
２.规则
易感者的下一状态只能有两种：易感者 潜伏者潜伏者的下一状态只能有三种：潜伏者 患病者 免疫者患病者的下一状态只能有两种：患病者 死亡者 易感者（治疗）免疫者的下一状态只能有一种：免疫者死亡者的下一状态只能有一种：死亡者
状态转移的两种方式：
- １.自我影响
- ２.影响邻居（邻居影响）
３.邻居
采用八邻居格式。
具体请看代码
可能大家…会遇到图形强制出现(笔者只是出于好玩，才临时编的模拟传染病毒扩散，水平有限…)，为此，笔者准备了Ctrl+C键来强制退出…
示例源码
close;clear;clc
%参数初始化
n = 250;
chushiqianfuzhe = 5;
% 邻居采用 8邻居式
% 0 ：代表易感者
% 1 ：代表潜伏者
% 2 ：代表患病者
% 3 ：代表免疫者
% 4 ：代表死亡者
% 5 : 代表虚拟值
p01 = 0.1; %潜伏者对易感者的概率
p02 = 0.2; %患病者对易感者的概率
p10 = 0.005; %免疫率
p24 = 0.001; %死亡率
p20 = 0.04; %对患病者治愈率 人工影响
p_10 = 0.06; %对潜伏者治愈率
k = 1; %患病系数 越大越说明病毒前期蛰伏越长
rand('state',sum(clock));
present = 5*ones(n+2);
present(2:n+1,2:n+1) = 0;
while chushiqianfuzhe ~= sum(sum(present(2:n+1,2:n+1)))
present(2+floor(n*rand),2+floor(n*rand)) = 1;
end
%潜伏者时间序列
T = zeros(n+2);
for i = 1:10000
J = 5*ones(n+2);
to_qianfuzhe = zeros(n+2);
for r = 2:n+1
for l = 2:n+1
%以下为易感者
if present(r,l) == 0 % 只受外部影响 故可省略
J(r,l) = 0;
elseif present(r,l) == 1 %自我影响 以及 影响外部
temp = exp(-k*(12 - T(r,l))/T(r,l)); %该公式代表病毒前期潜伏时长
% 自我影响
if temp > rand %变为病患者
J(r,l) = 2;
T(r,l) = 0;
elseif rand < p10 %变为免疫者
J(r,l) = 3;
T(r,l) = 0;
elseif rand < p_10 %变为易感者
J(r,l) = 0;
T(r,l) = 0;
else
J(r,l) = 1;
end
% 影响邻居
if present(r-1,l-1) == 0
if rand < p01
to_qianfuzhe(r-1,l-1) = 1;
end
end
if present(r-1,l) == 0
if rand < p01
to_qianfuzhe(r-1,l) = 1;
end
end
if present(r-1,l+1) == 0
if rand < p01
ro_qianfuzhe(r-1,l+1) = 1;
end
end
if present(r,l+1) == 0
if rand < p01
to_qianfuzhe(r,l+1) = 1;
end
end
if present(r+1,l+1) == 0
if rand < p01
to_qianfuzhe(r+1,l+1) = 1;
end
end
if present(r+1,l) == 0
if rand < p01
to_qianfuzhe(r+1,l) = 1;
end
end
if present(r+1,l-1) == 0
if rand < p01
to_qianfuzhe(r+1,l-1) = 1;
end
end
if present(r,l-1) == 0
if rand < p01
to_qianfuzhe(r,l-1) = 1;
end
end
elseif present(r,l) == 2 % 自我影响 以及 影响邻居
% 自我影响
if p24 > rand %变为死亡者
J(r,l) = 4;
elseif p20 > rand %变为易感者
J(r,l) = 0;
else
J(r,l) = 2;
end
%影响邻居
if present(r-1,l-1) == 0
if rand < p02
to_qianfuzhe(r-1,l-1) = 1;
end
end
if present(r-1,l) == 0
if rand < p02
to_qianfuzhe(r-1,l) = 1;
end
end
if present(r-1,l+1) == 0
if rand < p02
ro_qianfuzhe(r-1,l+1) = 1;
end
end
if present(r,l+1) == 0
if rand < p02
to_qianfuzhe(r,l+1) = 1;
end
end
if present(r+1,l+1) == 0
if rand < p02
to_qianfuzhe(r+1,l+1) = 1;
end
end
if present(r+1,l) == 0
if rand < p02
to_qianfuzhe(r+1,l) = 1;
end
end
if present(r+1,l-1) == 0
if rand < p02
to_qianfuzhe(r+1,l-1) = 1;
end
end
if present(r,l-1) == 0
if rand < p02
to_qianfuzhe(r,l-1) = 1;
end
end
%以下为免疫者
elseif present(r,l) == 3
J(r,l) = 3;
%以下为死亡者
elseif present(r,l) == 4
J(r,l) = 4;
end
end
end
% 此处T为0-N矩阵 N代表 仅为上一次潜伏者并且这一次也为潜伏者的潜伏者时间
%易感者转变为潜伏着
J(present == 0 & to_qianfuzhe) = 1;
% 更新病毒潜伏时间
T(find(T ~= 0)) = T(find(T ~= 0)) + 1;
T(present == 0 & to_qianfuzhe) = 1; %上一次不为潜伏者，这次变为潜伏者的潜伏者时间
present = J; %更新present矩阵
% 以下为输出结果
R = zeros(n);
G = zeros(n);
B = zeros(n);
yiganzhe(i) = sum(sum(J == 0));
qianfuzhe(i) = sum(sum(J == 1));
huanbingzhe(i) = sum(sum(J == 2));
mianyizhe(i) = sum(sum(J == 3));
siwangzhe(i) = sum(sum(J == 4));
for r = 1:n
for l = 1:n
if J(r+1,l+1) == 0
B(r,l) = 1;
elseif J(r+1,l+1) == 1
R(r,l) = 160/255;
G(r,l) = 32/255;
B(r,l) = 240/255;
elseif J(r+1,l+1) == 2
R(r,l) = 1;
elseif J(r+1,l+1) == 3
G(r,l) = 1;
end
end
end
figure(1);
image(cat(3,R,G,B));
drawnow
figure(2);
subplot(321),temp = plot(qianfuzhe,'-');set(temp,'color',[160/255 32/255 240/255]),
title(['时间: ',num2str(i),' 潜伏者']);
subplot(322),plot(huanbingzhe,'r-'),title(['时间: ',num2str(i),' 患病者']);
subplot(323),plot(mianyizhe,'g-'),title(['时间: ',num2str(i),' 免疫者']);
subplot(324),plot(siwangzhe,'k-'),title(['时间: ',num2str(i),' 死亡者']);
subplot(313),plot(yiganzhe,'b-'),title(['时间: ',num2str(i),' 易感者']);
pause(0.001);
end
运行结果：
