毕达哥拉斯数

毕达哥拉斯定理就是我们中国的勾股定理，即直角三角形中：
a^2+b^2=c^2
毕达哥拉斯数就是满足上式的正整数解（a,b,c）
下面我们来找出所有的毕达哥拉斯数：
设a/c=x b/c=y，则原式变成：
x^2+y^2=1
这个式子可以转化成：
y/(1+x)=(1-x)/y
由于abc都是正整数，所以x，y也是有理数，所以上式等于一个共同的比值t，而有理数t可以转化两个整数的比，即
假设y/(1+x)=(1-x)/y=t=u/v
那么x=(1-t^2)/(1+t^2)  y=2t/(1+t^2)，再把xy用abc代替，tt用u/v代替，就可以得到
a/c=(v^2-u^2)/(v^2+u^2)     b/c=2uv/(u^2+v^2)
因此对于某个（有理数）比例因子r，有
a=(v^2-u^2)r
b=(2uv)r
c=(u^2+v^2)r
定义abc互质时的毕达哥拉斯三元数为素毕达哥拉斯三元数，则
对任意v>u的正整数v和u，如果u和v没有工因子且不同时是奇数，则公式
a=v^2-u^2
b=2uv
c=v^2+u^2
产生了所有的素毕达哥拉斯三元数