（动态规划+深度优先搜索剪枝）洛谷1164 小A点菜

题目概述：

 

AC代码：

 

#include
#define maxn 101
#define maxm 10001
using namespace std;
int ans;
int a[maxn];
int n,m;
int dp[maxn][maxm];
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		if(j==a[i])
		dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
		else if(j>a[i])
		dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]];
		else
		dp[i][j]=dp[i-1][j];
	}
	cout<

分析思路：

1.题目的意思解析一下，其实就是给一串数字序列，问从中选出若干数字使他们的和为m的方法数量。

2.这个题目很熟悉，部分和问题我之前用深搜做过，所以这题第一次我写的是dfs：

#include
#define maxn 101
#define maxm 10001
using namespace std;
int ans;
int a[maxn];
int n,m;
int dp[maxn][maxm];//记忆化搜索 
void dfs(int i,int sum)
{
	if(dp[i][sum]) 
	{
		if(dp[i][sum])
		dfs()
	}
	if(i==n)
	{
		if(sum==m)
		++ans;
		return;
	}
	if(sum>m)
	return;
	if(sum==m)
	{
	  ++ans;
	  return;
    }
	dfs(i+1,sum);
	dfs(i+1,sum+a[i+1]);
}
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	cin>>a[i];
	dfs(0,0);
	cout<

剪枝了一次，在dfs里头加入了判断，如果和已经超过了m，那么怎么操作都不能和为m了。 

数据规模很小，以为剪枝这一次肯定能ac，没想到最后一组数据有点变态，还是TLE了最后一发。 

贴上洛谷这题最后一个测试点：

in:

36 32
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16

out:
2147483647

有大量的1数据，导致递归计算次数很大。只好转向动态规划.

2.动态规划做法，定义dp[i][j]为到第i个数时能加成j的方法数量，那么根据j与a[i]的大小关系，做出不同的递推选择即可。可以看出递推对于大量的1数据是不怕的，因为每次递推也就是计算一次的事情。动态规划能成功ac这题。