HDOJ---2159 FATE[DP-背包问题]

FATE

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3984    Accepted Submission(s): 1763

Problem Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

 

 

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

 

 

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

 

 

Sample Input

10 10 1 10 1 1 10 10 1 9 1 1 9 10 2 10 1 1 2 2

 

 

Sample Output

0 -1 1

 

 

Author

Xhd

 

 

Source

2008信息工程学院集训队——选拔赛

 

 

Recommend

linle

 

 

 

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P05: 二维费用的背包问题

问题

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有 一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

算法

费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。

物品总个数的限制

有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数 ”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。换句话说，设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值，则根据物 品的类型（01、完全、多重）用不同的方法循环更新，最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。

复数域上的背包问题

另一种看待二维背包问题的思路是：将它看待成复数域上的背包问题。也就是说，背包的容量以及每件物品的费用都是一个复 数。而常见的一维背包问题则是实数域上的背包问题。（注意：上面的话其实不严谨，因为事实上我们处理的都只是整数而已。）所以说，一维背包的种种思想方法，往往可以应用于二位背包问题的求解中，因为只是数域扩大了而已。

作为这种思想的练习，你可以尝试将P11中提到的“子集和问题”扩展到复数域（即二维），并试图用同样的复杂度解决。

小结

当发现由熟悉的动态规划题目变形得来的题目时，在原来的状态中加一纬以满足新的限制是一种比较通用的方法。希望你能从本讲中初步体会到这种方法。

 

 

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code:

 1 #include <iostream>   

 2 #include <iomanip>   

 3 #include <fstream>   

 4 #include <sstream>   

 5 #include <algorithm>   

 6 #include <string>   

 7 #include <set>   

 8 #include <utility>   

 9 #include <queue>   

10 #include <stack>   

11 #include <list>   

12 #include <vector>   

13 #include <cstdio>   

14 #include <cstdlib>   

15 #include <cstring>   

16 #include <cmath>   

17 #include <ctime>   

18 #include <ctype.h> 

19 using namespace std;

20 

21 #define MAXN 110

22 

23 int n,m,k1,s;

24 

25 typedef struct

26 {

27     int jy,rn;

28 }node;

29 node monster[MAXN];

30 

31 int dp[2010][2010];

32 //dp[i][j]表示在忍耐度为i，杀怪数量为j的情况下，获取最大的经验值

33 

34 int main()

35 {

36     int i,j,k;

37     while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k1,&s))    //还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数

38     {

39         memset(dp,0,sizeof(dp));

40         for(i=0;i<k1;i++)

41         {

42             scanf("%d%d",&monster[i].jy,&monster[i].rn);

43             for(j=monster[i].rn;j<=m;j++)              //忍耐度

44                 for(k=1;k<=s;k++)                      //怪的数量

45                 {

46                     dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-monster[i].rn][k-1]+monster[i].jy);

47                 }

48         }

49         if(dp[m][s]>=n)

50         {

51             for(i=0;i<=m;i++)

52             {

53                 if(dp[i][s]>=n)

54                     break;

55             }

56             printf("%d\n",m-i);

57         }

58         else

59             printf("-1\n");

60     }

61     return 0;

62 }