第十三届蓝桥杯校内模拟赛第二期记录
文章目录
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- 第1题
- 第2题
- 第3题
- 第4题
- 第5题
- 第6题
- 第7题
- 第8题
- 第9题
- 第10题
第1题
小蓝的IP地址为 192.168.*.21，其中 * 是一个数字，请问这个数字最大可能是多少？
思路：常识
答案：255
第2题
如果一个整数 g 能同时整除整数 A 和 B，则称 g 是 A 和 B 的公约数。例如：43 是 86 和 2021 的公约数。
请问在 1（含） 到 2021（含） 中，有多少个数与 2021 存在大于 1 的公约数。请注意 2021 和 2021 有大于 1 的公约数，因此在计算的时候要算一个。
思路：遍历2~2021，判断每个数与2021是否有非1的公约数，有就增加一个结果。
答案：89
代码：
public class Main {
// 求最大公约数，保证a>=b
private static int gcd(int a, int b) {
return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);
}
// num与2021是否有非1的公约数
private static boolean fun(int num) {
if(num <= 1) return false;
if(num > 2021) return false;
if(gcd(2021, num) != 1) return true;
else return false;
}
public static void main(String[] args) {
int res = 0;
for(int i = 2; i <= 2021; i++) {
if(fun(i)) res++;
}
System.out.println(res);
}
}
第3题
2021 是一个非常特殊的数，它可以表示成两个非负整数的平方差，2021 = 45 * 45 - 2 * 2。
2025 也是同样特殊的数，它可以表示成 2025 = 45 * 45 - 0 * 0。
请问，在 1 到 2021 中有多少个这样的数？
请注意，有的数有多种表示方法，例如 9 = 3 * 3 - 0 * 0 = 5 * 5 - 4 * 4，在算答案时只算一次。
思路：遍历范围内所有的num，再遍历i，j，若有i * i - j * j == num，则num是special num，增加一个结果。
答案：1516
代码：
public class Main {
private static int ti, tj;
private static boolean isSpecial(int num) {
int i = 1, j = 0;
while(true) {
int cur = i * i - j * j;
if(cur == num) {
ti = i;
tj = j;
return true;
}
if(cur < num) i++; // cur太小
if(cur > num) j++; // cur太大
if(j > 50000) break;
if(i > 100000) break;
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
int res = 0;
for(int i = 1; i <= 2021; i++) {
if(isSpecial(i)) {
System.out.println(i + "=" + ti + "*" + ti + "-" + tj + "*" + tj);
res++;
}
}
System.out.println("res=" + res);
}
}
第4题
小蓝要用01串来表达一段文字，这段文字包含 a, b, c, d, e, f 共 6 个字母，每个字母出现的次数依次为：a 出现 10 次，b 出现 20 次，c 出现 3 次，d 出现 4 次，e 出现 18 次，f 出现 50 次。
小蓝准备分别对每个字母使用确定的01串来表示，不同字母的01串长度可以不相同。
在表示文字时，将每个字母对应的01串直接连接起来组成最终的01串。为了能够正常还原出文字，小蓝的编码必须是前缀码，即任何一个字符对应的01串都不能是另一个字符对应的01串的前缀。
例如，以下是一个有效的编码：
a: 000
b: 111
c: 01
d: 001
e: 110
f: 100
其中 c 的长度为 2，其它字母的编码长度为 3，这种方式表示这段文字需要的总长度为：10*3+20*3+3*2+4*3+18*3+50*3=312。
上面的编码显然不是最优的，将上面的 f 的编码改为 10，仍然满足条件，但是总长度为 262，要短 50。
要想编码后的总长度尽量小，应当让出现次数多的字符对应的编码短，出现次数少的字符对应的编码长。
请问，在最优情况下，编码后的总长度最少是多少？
思路：哈夫曼树和哈夫曼编码，草稿纸上得出结果
答案：219
第5题
下面的矩阵中包含 ABCDEF 六种字符，请问出现最多的字符出现了几次？
FFEEFEAAECFFBDBFBCDA
DACDEEDCCFFAFADEFBBA
FDCDDCDBFEFCEDDBFDBE
EFCAAEECEECDCDECADDC
DFAEACECFEADCBFECADF
DFBAAADCFAFFCEADFDDA
EAFAFFDEFECEDEEEDFBD
BFDDFFBCFACECEDCAFAF
EFAFCDBDCCBCCEADADAE
BAFBACACBFCBABFDAFBE
FCFDCFBCEDCEAFBCDBDD
BDEFCAAAACCFFCBBAAEE
CFEFCFDEEDCACDACECFF
BAAAFACDBFFAEFFCCCDB
FADDDBEBCBEEDDECFAFF
CDEAFBCBBCBAEDFDBEBB
BBABBFDECBCEFAABCBCF
FBDBACCFFABEAEBEACBB
DCBCCFADDCACFDEDECCC
BFAFCBFECAACAFBCFBAF
思路：遍历字符串，为每个字符映射一个value，遇到一次，则value++。
答案：78
代码：
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class Main {
private final static String STR = "FFEEFEAAECFFBDBFBCDA\r\n" +
" DACDEEDCCFFAFADEFBBA\r\n" +
" FDCDDCDBFEFCEDDBFDBE\r\n" +
" EFCAAEECEECDCDECADDC\r\n" +
" DFAEACECFEADCBFECADF\r\n" +
" DFBAAADCFAFFCEADFDDA\r\n" +
" EAFAFFDEFECEDEEEDFBD\r\n" +
" BFDDFFBCFACECEDCAFAF\r\n" +
" EFAFCDBDCCBCCEADADAE\r\n" +
" BAFBACACBFCBABFDAFBE\r\n" +
" FCFDCFBCEDCEAFBCDBDD\r\n" +
" BDEFCAAAACCFFCBBAAEE\r\n" +
" CFEFCFDEEDCACDACECFF\r\n" +
" BAAAFACDBFFAEFFCCCDB\r\n" +
" FADDDBEBCBEEDDECFAFF\r\n" +
" CDEAFBCBBCBAEDFDBEBB\r\n" +
" BBABBFDECBCEFAABCBCF\r\n" +
" FBDBACCFFABEAEBEACBB\r\n" +
" DCBCCFADDCACFDEDECCC\r\n" +
" BFAFCBFECAACAFBCFBAF";
public static void main(String[] args) {
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
for(int i = 0; i < STR.length(); i++) {
char ch = STR.charAt(i);
if(ch == 'A' || ch == 'B' || ch == 'C' || ch == 'D' || ch == 'E' || ch == 'F') {
if(!map.containsKey(ch)) {
map.put(ch, 1);
} else {
map.put(ch, map.get(ch) + 1);
}
}
}
System.out.println(map.get('A'));
System.out.println(map.get('B'));
System.out.println(map.get('C'));
System.out.println(map.get('D'));
System.out.println(map.get('E'));
System.out.println(map.get('F'));
}
}
第6题
问题描述
小蓝要到店里买铅笔。
铅笔必须一整盒一整盒买，一整盒 12 支，价格 p 元。
小蓝至少要买 t 支铅笔，请问他最少花多少钱？输入格式
输入一行包含两个整数 p、t，用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
5 30
样例输出
15
样例说明
小蓝至少要买3盒才能保证买到30支铅笔，总共花费 15 元。
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1 <= p <= 100，1 <= t <= 10000。
思路：设要买的盒数为n，则需要满足12n >=t，那么res = np；所以 n = ⌈ t / 12 ⌉ n = \lceil t / 12 \rceil n=⌈t/12⌉。
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int p = sc.nextInt();
int t = sc.nextInt();
int n = (int) Math.ceil(t / 12.0); //计算出盒数
System.out.println(n * p); //计算总价
}
}
第7题
问题描述
给定一个三角形的三条边的长度 a, b, c，请问这个三角形是不是一个直角三角形。
输入格式
输入一行包含三个整数 a, b, c，表示三角形三边的长度，相邻整数之间用一个空格分隔。
输出格式
如果是直角三角形，输出“YES”（全大写），否则输出“NO”（全大写）。
样例输入
3 4 5
样例输出
YES
样例输入
4 5 4
样例输出
NO
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1 <= a, b, c <= 1000。
思路：根据勾股定理来判断直角
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
//a,b是短边，c是长边
private static boolean isRight(int a, int b, int c) {
if(a * a + b * b == c * c) return true;
else return false;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int c = sc.nextInt();
Boolean res = false;
if(a >= b && a >= c) {
// a最长
res = isRight(b, c, a);
} else if(b >= a && b >= c) {
// b最长
res = isRight(a, c, b);
} else {
// c最长
res = isRight(a, b, c);
}
if(res) System.out.println("YES");
else System.out.println("NO");
}
}
第8题
问题描述
n 个小朋友正在做一个游戏，每个人要分享一个自己的小秘密。
每个小朋友都有一个 1 到 n 的编号，编号不重复。
为了让这个游戏更有趣，老师给每个小朋友发了一张卡片，上面有一个 1 到 n 的数字，每个数字正好出现一次。
每个小朋友都将自己的秘密写在纸上，然后根据老师发的卡片上的数字将秘密传递给对应编号的小朋友。如果老师发给自己的数字正好是自己的编号，这个秘密就留在自己手里。
小朋友们拿到其他人的秘密后会记下这个秘密，老师会再指挥所有小朋友将手中的秘密继续传递，仍然根据老师发的卡片上的数字将秘密传递给对应编号的小朋友。
这样不断重复 n 次。
现在，每个小朋友都记下了很多个秘密。
老师现在想找一些小朋友，能说出所有秘密，请问老师最少要找几个小朋友？输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，分别表示编号 1 到 n 的小朋友收到的数字。输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
6
2 1 3 5 6 4样例输出
3
样例说明
最终小朋友 1, 2 互相知道了对方的秘密，小朋友 3 只知道自己的秘密，小朋友 4, 5, 6 互相知道了对方的秘密。
至少要找 3 个小朋友才能说出所有秘密。评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n <= 30。
对于 60% 的评测用例，2 <= n <= 1000。
对于所有评测用例，2 <= n <= 100000。
思路：为每个小朋友映射一个集合，集合里存的是他已经知道的秘密的序号（秘密所属小朋友的序号）。模拟一下，然后暴搜。
代码：
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
public class Main {
private static int tn;
private static int[] st = new int[100005]; //0表示还没选，1表示选了，2表示不选
private static Map<Integer, Set<Integer>> tMap;
private static int res = 0x3f3f3f3f;
//指数型枚举,u从1开始
private static void dfs(int u) {
// 全部选完了
if(u > tn) {
// 取一波并集
Set<Integer> mset = new HashSet<>();
int count = 0;
for(int i = 1; i <= tn; i++) {
if(st[i] == 1) {
mset.addAll(tMap.get(i));
count++;
}
}
// 全了
if(mset.size() >= tn) {
res = Math.min(res, count);
}
return;
}
//选这个位置
st[u] = 1;
dfs(u + 1);
st[u] = 0;
//不选这个位置
st[u] = 2;
dfs(u + 1);
st[u] = 0;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n + 5];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
}
Map<Integer, Set<Integer>> map = new HashMap<>();
// 自己知道自己的秘密
for(int i = 1; i <= n; i++) {
Set<Integer> set = new HashSet<>();
set.add(i);
map.put(i, set);
}
// 把秘密传给对应同学
for(int i = 0; i < n; i++) {
//传n次
for(int j = 1; j <= n; j++) {
//对n个同学进行处理
//a[j]号同学就知道j号同学知道的秘密
Set<Integer> set = map.get(a[j]); //获取到a[j]号同学的秘密集合
set.addAll(map.get(j)); //j号同学的秘密加入到a[j]号同学的秘密集合
}
}
// 暴力搜索什么样的组合能够知道所有的秘密
// 变量全局化
tMap = map;
tn = n;
dfs(1);
System.out.println(res);
}
}
第9题
问题描述
一个 1 到 n 的排列被称为半递增序列，是指排列中的奇数位置上的值单调递增，偶数位置上的值也单调递增。
例如：(1, 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 9) 是一个半递增序列，因为它的奇数位置上的值是 1, 4, 5, 6, 9，单调递增，偶数位置上的值是 2, 3, 7, 8，也是单调递增。
请问，1 到 n 的排列中有多少个半递增序列？输入格式
输入一行包含一个正整数 n。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 的余数。
样例输入
5
样例输出
10
样例说明
有以下半递增序列：
(1, 2, 3, 4, 5)
(1, 2, 3, 5, 4)
(1, 2, 4, 3, 5)
(1, 3, 2, 4, 5)
(1, 3, 2, 5, 4)
(1, 4, 2, 5, 3)
(2, 1, 3, 4, 5)
(2, 1, 3, 5, 4)
(2, 1, 4, 3, 5)
(3, 1, 4, 2, 5)评测用例规模与约定
对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 20。
对于所有评测用例，2 <= n <= 1000。
思路：先暴力了再说
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
private static int n, res;
private static int[] st = new int[1005]; //状态，0表示没放，1~n表示放了的数
private static boolean[] used = new boolean[1005];
private static void dfs(int u) {
if(u > n){
boolean flag = true;
for(int i = 3; i <= n; i+=2 ){
if(st[i] < st[i - 2]) {
flag = false;
break;
}
}
for(int i = 4; i <= n; i+=2) {
if(st[i] < st[i - 2]) {
flag = false;
break;
}
}
if(flag == true) res++;
return;
}
//枚举当前位置能够填的数
for(int i = 1; i <= n; i++ ){
if(!used[i]){
st[u] = i;
used[i] = true;
dfs(u + 1);
used[i] = false;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
dfs(1);
System.out.println(res);
}
}
感谢宜宾学院黄诗宇同学提供的题解
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
/**
* Created by IntelliJ IDEA.
* User: ShiYu Huang
* Date: 2021-11-28
*/
public class I {
static int N = 1010, M = N / 2;
static int[][] f = new int[N][N];
static int ans = 0;
static final int p =1000000000+7;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = (n + 1) / 2;
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
for (int k = j - 1; k <= i - 1; k++) {
f[i][j] = (f[i][j]+f[k][j - 1])%p;
}
}
}
ans = (ans+f[n][m])%p;
if (n % 2 == 0) {
ans = (ans*2)%p;
} else {
for (int i = 0; i < f.length; i++) {
Arrays.fill(f[i], 0);
}
m = n - m;
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
for (int k = j - 1; k <= i - 1; k++) {
f[i][j] =(f[i][j]+f[k][j - 1])%p;
}
}
}
ans=(ans+f[n][m])%p;
}
System.out.println(ans);
}
}
第10题
问题描述
小蓝住在 LQ 城，今天他要去小乔家玩。
LQ 城可以看成是一个 n 行 m 列的一个方格图。
小蓝家住在第 1 行第 1 列，小乔家住在第 n 行第 m 列。
小蓝可以在方格图内走，他不愿意走到方格图外。
城市中有的地方是风景优美的公园，有的地方是熙熙攘攘的街道。小蓝很喜欢公园，不喜欢街道。他把方格图中的每一格都标注了一个属性，或者是喜欢的公园，标为1，或者是不喜欢的街道标为2。小蓝和小乔住的地方都标为了1。
小蓝每次只能从一个方格走到同一行或同一列的相邻方格。他想找到一条路径，使得不连续走两次标为 2 的街道，请问在此前提下他最少要经过几次街道？输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔。
接下来 n 行，每行一个长度为 m 第数字串，表示城市的标注。输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。如果没有满足条件的方案，输出 -1。
样例输入
3 4
1121
1211
2211样例输出
2
样例输入
3 4
1122
1221
2211样例输出
-1
样例输入
5 6
112121
122221
221212
211122
111121样例输出
5
评测用例规模与约定
对于 50% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 300。
思路：dfs 搜一遍
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
private static final int INF = 0x3f3f3f3f;
private static int n, m, res = INF;
private static int[][] map = new int[305][305];
private static boolean[][] st = new boolean[305][305];
private final static int[][] next = {
{
-1, 0}, {
0, 1}, {
1, 0}, {
0, -1}
};
private static void dfs(int x, int y, int count) {
//count记录已经走过的街道的数量
if(x == n - 1 && y == m - 1) {
// 到终点了
res = Math.min(res, count);
return;
}
st[x][y] = true;
for(int i = 0; i < 4; i++) {
int tx = x + next[i][0];
int ty = y + next[i][1];
if(tx < 0 || tx >= n || ty < 0 || ty >= m) continue;
if(st[tx][ty]) continue;
if(map[tx][ty] == 2 && map[x][y] == 2) continue;
dfs(tx, ty, map[x][y] == 2 ? count + 1 : count);
}
st[x][y] = false;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
for(int i = 0; i < n; i++) {
String line = sc.next();
for(int j = 0; j < m; j++) {
int ch = line.charAt(j);
int cur = ch - '0';
map[i][j] = cur;
}
}
dfs(0, 0, 0);
if(res == INF) res = -1;
System.out.println(res);
}
}