2021年 第12届 蓝桥杯 第二次模拟赛（Java组）个人题解
注：本篇题解均为本人 （蒟蒻） 思路得出的答案，并非官方准确答案，不保证正确性。
填空题
1、
问题描述
小明要用二进制来表示 1 到 10000 的所有整数，要求不同的整数用不同的二进制数表示，请问，为了表示 1 到 10000 的所有整数，至少需要多少个二进制位？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路： 手算/计算器10000转二进制后看位数。
答案： 14
2、
问题描述
请问在 1 到 2020 中，有多少个数既是 4 的整数倍，又是 6 的整数倍。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路： 循环暴力枚举。
代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
for (int i = 1; i <= 2020; i++) {
if (i % 4 == 0 && i % 6 == 0) {
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
答案： 168
3、
问题描述
请问有多少个序列满足下面的条件：
1. 序列的长度为 5。
2. 序列中的每个数都是 1 到 10 之间的整数。
3. 序列中后面的数大于等于前面的数。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路： DFS/暴力。
代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
for (int a = 1; a <= 10; a++) {
for (int b = a; b <= 10; b++) {
for (int c = b; c <= 10; c++) {
for (int d = c; d <= 10; d++) {
for (int e = d; e <= 10; e++) {
count++;
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
答案： 2002
4、
问题描述
一个无向图包含 2020 条边，如果图中没有自环和重边，请问最少包含多少个结点？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路： 无…画图慢慢推公式吧（其实这题是我最后才写的）。
重要推论：设n为结点数，最大边数=n*(n-1)/2。
n*(n-1)/2=2020
结果取正数，向上取整。
答案： 65
5、
问题描述
两个字母之间的距离定义为它们在字母表中位置的距离。例如 A 和 C 的距离为 2，L 和 Q 的距离为 5。
对于一个字符串，我们称字符串中两两字符之间的距离之和为字符串的内部距离。
例如：ZOO 的内部距离为 22，其中 Z 和 O 的距离为 11。
请问，LANQIAO 的内部距离是多少？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路： char转ASCII码直接相减取绝对值=距离。
代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans = 0;
String str = "LANQIAO";
for (int i = 0; i < str.length() - 1; i++) {
char c1 = str.charAt(i);
for (int j = i + 1; j < str.length(); j++) {
char c2 = str.charAt(j);
ans += Math.abs(c1 - c2);
}
}
System.out.println(ans);
}
}
答案： 162
编程题
6、
问题描述
现在时间是 a 点 b 分，请问 t 分钟后，是几点几分？
输入格式
输入的第一行包含一个整数 a。
第二行包含一个整数 b。
第三行包含一个整数 t。
输出格式
输出第一行包含一个整数，表示结果是几点。
第二行包含一个整数，表示结果是几分。
样例输入
3
20
165
样例输出
6
5
样例输入
3
20
175
样例输出
6
15
数据规模和约定
对于所有评测用例，0 <= a <= 23, 0 <= b <= 59, 0 <= t, t 分钟后还是在当天。
思路： 模拟。
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int t = sc.nextInt();
// sc.close();
int sum = b + t;
while (sum >= 60) {
a++;
sum -= 60;
}
System.out.println(a);
System.out.println(sum);
}
}
7、
问题描述
给定一个平行四边形的底边长度 l 和高度 h，求平行四边形的面积。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 l，表示平行四边形的底边长度。
第二行包含一个整数 h，表示平行四边形的高。
输出格式
输出一个整数，表示平行四边形的面积。（提示：底边长度和高都是整数的平行四边形面积为整数）
样例输入
2
7
样例输出
14
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 <= l, h <= 100。
思路： 模拟。
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int l = sc.nextInt();
int h = sc.nextInt();
// sc.close();
System.out.println(l * h);
}
}
8、
问题描述
小蓝有一张黑白图像，由 n * m 个像素组成，其中从上到下共 n 行，每行从左到右 m 列。每个像素由一个 0 到 255 之间的灰度值表示。
现在，小蓝准备对图像进行模糊操作，操作的方法为：
对于每个像素，将以它为中心 3 * 3 区域内的所有像素（可能是 9 个像素或少于 9 个像素）求和后除以这个范围内的像素个数（取下整），得到的值就是模糊后的结果。
请注意每个像素都要用原图中的灰度值计算求和。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m。
第 2 行到第 n + 1 行每行包含 m 个整数，表示每个像素的灰度值，相邻整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出 n 行，每行 m 个整数，相邻整数之间用空格分隔，表示模糊后的图像。
样例输入
3 4
0 0 0 255
0 0 255 0
0 30 255 255
样例输出
0 42 85 127
5 60 116 170
7 90 132 191
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。
思路： BFS/模拟。
代码：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int[][] a = new int[105][105];
int[][] ans = new int[105][105];
for (int[] temp : a) {
Arrays.fill(temp, -1);// 初始化所有元素，赋值为-1
}
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
a[i][j] = sc.nextInt();
}
}
// sc.close();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int count = 0, sum = 0;
if (a[i - 1][j - 1] != -1) {
count++;
sum += a[i - 1][j - 1];
}
if (a[i - 1][j] != -1) {
count++;
sum += a[i - 1][j];
}
if (a[i - 1][j + 1] != -1) {
count++;
sum += a[i - 1][j + 1];
}
if (a[i][j - 1] != -1) {
count++;
sum += a[i][j - 1];
}
if (a[i][j] != -1) {
count++;
sum += a[i][j];
}
if (a[i][j + 1] != -1) {
count++;
sum += a[i][j + 1];
}
if (a[i + 1][j - 1] != -1) {
count++;
sum += a[i + 1][j - 1];
}
if (a[i + 1][j] != -1) {
count++;
sum += a[i + 1][j];
}
if (a[i + 1][j + 1] != -1) {
count++;
sum += a[i + 1][j + 1];
}
ans[i][j] = sum / count;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
System.out.print(ans[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
}
9、
问题描述
小蓝负责花园的灌溉工作。
花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。
小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。
每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。
给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m。
第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。
接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含两个数 r, c 表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
接下来一行包含一个整数 k。
输出格式
输出一个整数，表示答案。
样例输入
3 6
2
2 2
3 4
1
样例输出
9
样例说明
用1表示灌溉到，0表示未灌溉到。
打开水管时：
000000
010000
000100
1分钟后：
010000
111100
011110
共有9个方格被灌溉好。
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100, 1 <= t <= 10, 1 <= k <= 100。
思路： BFS/模拟，完全和上题一致…
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int[][] a = new int[105][105];
int[][] b = new int[105][105];
int count = 0;
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int t = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < t; i++) {
int x = sc.nextInt();
int y = sc.nextInt();
a[x][y] = 1;
b[x][y] = 1;
}
int k = sc.nextInt();
// sc.close();
while (k-- > 0) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (a[i][j] == 1) {
b[i - 1][j] = 1;
b[i][j - 1] = 1;
b[i][j + 1] = 1;
b[i + 1][j] = 1;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = b[i].clone(); // 更新二维数组
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (b[i][j] == 1) {
count++;
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
10、
问题描述
小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。
小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过3。
例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。
小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。
在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，表示图的大小。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
输出格式
输出一个整数，表示最大权值和。
样例输入
3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4
样例输出
15
数据规模和约定
对于30%的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于50%的评测用例，1 <= n, m <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 100，-10000 <= 权值 <= 10000。
思路： 很明显要用DP，但是不会，卒。
代码： 略。来个大佬帮忙补充啊喂！！！