2021年第十二届蓝桥杯模拟赛（第三期）题目和解析

一、填空题

所有答案均为个人想法 仅供参考，如有问题 欢迎指正

题目1

问题描述：
　　请问在 1 到 2020 中，有多少个数与 2020 互质，即有多少个数与 2020 的最大公约数为 1。

个人答案：

800

个人代码：

public class Main{
     
    public static void main(String[] args) {
     
        int count = 0;
        for (int i = 1; i < 2020; i++) {
     
            if (gcd(2020, i) == 1) {
     
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
    
    //求x和y的最大公约数
    public static int gcd(int x, int y) {
     
        if (y == 0) {
     
            return x;
        }
        return gcd(y, x % y);
    }
    
}

题目2

问题描述：
　　ASCII 码将每个字符对应到一个数值（编码），用于信息的表示和传输。在 ASCII 码中，英文字母是按从小到大的顺序依次编码的，例如：字母 A 编码是 65, 字母 B 编码是 66，字母 C 编码是 67，请问字母 Q 编码是多少？

个人答案：

81

个人代码：

public class Main{
     
    public static void main(String[] args) {
     
        System.out.println((int)'Q');
    }
}

题目3

问题描述：
　　有一棵二叉树，一个由2021个结点，其中有1000个结点有两个子结点，其他的结点有一个或者0个子结点。
　　请问，这棵二叉树有多少个叶结点？

个人答案：

1001

解题思路：

计算公式：n0=n2+1
n0:度为0的结点（叶子结点）
n1:度为1的结点（只有一个叶子结点）
n2:度为2的结点（含有两个叶子结点）
结点的度是指，该结点的子树的个数，在二叉树中，不存在度大于2的结点。

由题目可知：
n2=1000
n0=n2+1=1000+1=1001
所以这颗树有1001个叶子结点

题目4

问题描述：
　　对于整数 v 和 p，定义 Pierce 序列为：
　　a[1] = v
　　a[i] = p % a[i-1]
　　例如，当 v = 8, p = 21 时，对应的 Pierce 序列为
　　a[1] = 8
　　a[2] = 5
　　a[3] = 1
　　再往后计算，值变为 0，不在我们考虑的范围内。因此当 v = 8, p = 21 时， Pierce 序列的长度为 3。
　　当 p 一定时，对于不同的 v 值，Pierce 序列的长度可能不同。当 p = 8 时，若 1<=v 　　当 p=2021 时，最长的 Pierce 序列出现在 v=1160 时，请问这个序列有多长？

个人答案：

12

个人代码：

public class Main{
     
    public static void main(String[] args) {
     
        int v=1160;
        int p=2021;
        int count=0;
        while (v!=0){
     
            count++;
            v=p%v;
        }
        System.out.println(count);
    }
}

题目5

问题描述：
　　在 Excel 中，第 1 列到第 26 列的列名依次为 A 到 Z，从第 27 列开始，列名有两个字母组成，第 27 列到第 702 列的列名依次为 AA 到 ZZ。
　　之后的列再用 3 个字母、4 个字母表示。
　　请问，第 2021 列的列名是什么？

个人答案：

BYS

个人代码：

public class Main{
     
    public static void main(String[] args) {
     
        int n = 2021 - 26 - 26 * 26;
        int count = 0;
        //第一个字母
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
     
            //第二个字母
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
     
                //第三个字母
                for (int k = 0; k < 26; k++) {
     
                    count++;
                    if (count == n) {
     
                        char n1 = (char) (i + 'A');
                        char n2 = (char) (j + 'A');
                        char n3 = (char) (k + 'A');
                        System.out.println(n1 + "" + n2 + "" + n3);
                    }
                }
            }
        }

    }
}

二、编程题

题目6

问题描述
　　在书写一个较大的整数时，为了方便看清数位，通常会在数位之间加上逗号来分割数位，具体的，从右向左，每三位分成一段，相邻的段之间加一个逗号。
　　例如，1234567 写成 1,234,567。
　　例如，17179869184 写成 17,179,869,184。
　　给定一个整数，请将这个整数增加分割符后输出。
输入格式
　　输入一行包含一个整数 v。
输出格式
　　输出增加分割符后的整数。
样例输入
1234567
样例输出
1,234,567
样例输入
17179869184
样例输出
17,179,869,184
数据规模和约定
　　对于 50% 的评测用例，0 <= v < 10^9 (10的9次方)。
　　对于所有评测用例，0 <= v < 10^18 (10的18次方)。

个人答案：

import java.util.Scanner;
public class Main {
     
	public static void main(String[] args) {
     
	    Scanner sc = new Scanner(System.in);
	    String s=sc.nextLine();
		String x=",";
		String event="";
		int j=0;
		for (int i=s.length()-1;i>=0;i--){
     
		    event += s.charAt(i);
		    j++;
		    if (j==3&&i!=0){
     
		        event += x;
		        j=0;
		    } 
		} 
		for (int i=event.length()-1;i>=0;i--){
     
		    System.out.print(event.charAt(i));
		} 
	}
}

题目7

问题描述
　　斐波那契数列是这样一个数列：它的第一项和第二项都是1，从第三项开始每一项都是前两项的和。
　　根据以上定义，我们容易计算出斐波那契数列的前几项依次是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ……
　　现在请你计算斐波那契数列第N项是奇数还是偶数？
输入格式
　　输入的包含一个整数N。
输出格式
　　如果是奇数输出1，是偶数输出0。
样例输入
10
样例输出
1
提示
　　找规律。
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 <= N <= 1000000000。

个人答案：

import java.util.Scanner;
public class Main {
     
 public static void main(String[] args) {
     
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        if (n%3==0){
     
            System.out.println(0);
        }else {
     
            System.out.println(1);
        }
    }
}

题目8

问题描述
　　给定一张图片，由 n 行 m 列像素组成，每个像素由一个范围在 0 到 255 的整数表示。
　　例如，下面是一张 4 行 7 列的图片。
　　8 232 229 23 21 10 247
　　25 252 238 17 241 9 245
　　1 243 251 32 236 31 253
　　13 5 255 8 13 24 11
　　对于每个像素，请找出以这个像素为中心的3行3列中最亮（数值最大）的像素值。
　　例如，第 2 行第 2 列像素值为 252，而它周围 8 个像素都没有它亮，因此第 2 行第 2 列对应的值为 252。
　　第 3 行第 2 列对应的值为255。
　　第 1 行第 1 列为中心不足 3 行 3 列，最大值为 252。
　　将每个像素对应的值写成上面图片的样子，得到：
　　252 252 252 241 241 247 247
　　252 252 252 251 241 253 253
　　252 255 255 255 241 253 253
　　243 255 255 255 236 253 253
输入格式
　　输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示图片的行数和列数。
　　接下来 n 行，每行 m 个整数，表示一个像素。
输出格式
　　输出 n 行，每行 m 个整数，表示以每个像素为中心的3行3列中最亮的像素值。
样例输入
4 7
8 232 229 23 21 10 247
25 252 238 17 241 9 245
1 243 251 32 236 31 253
13 5 255 8 13 24 11
样例输出
252 252 252 241 241 247 247
252 252 252 251 241 253 253
252 255 255 255 241 253 253
243 255 255 255 236 253 253
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，图片的行数和列数均不超过 100，每个像素的值为 0 到 255 之间的整数。

个人答案：

import java.util.Scanner;
public class Main {
     
	public static void main(String[] args) {
     
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int m=sc.nextInt();
        int[][] photo=new int[n][m];
        for (int i=0;i<n;i++){
     
            for (int j=0;j<m;j++){
     
                photo[i][j]=sc.nextInt();
            }
            sc.nextLine();
        }
        int[][] temp ={
     {
     -1,-1},{
     0,-1},{
     1,-1},{
     1,0},{
     1,1},{
     0,1},{
     -1,1},{
     -1,0}};
        int x,y;
        int[][] maxphoto=new int[n][m];
        for (int i=0;i<n;i++){
     
            for (int j=0;j<m;j++){
     
                maxphoto[i][j]=photo[i][j];
               for (int k=0;k<temp.length;k++){
     
                   x=i+temp[k][0];
                   y=j+temp[k][1];
                   if (x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m){
     
                       if (maxphoto[i][j]<photo[x][y]){
     
                           maxphoto[i][j]=photo[x][y];
                       }
                   }
               }
            }
        }
        for (int i=0;i<n;i++){
     
            for (int j=0;j<m;j++){
     
                System.out.print(maxphoto[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

题目9

问题描述
　　给定一个矩阵 M，由 n 行 m 列组成，第 i 行第 j 列值为 M[i][j]。
　　定义矩阵 M 的重量为矩阵中所有元素的和，几位weight(M)
　　请找到矩阵左上角的一个子矩阵S（矩阵的前 r 行中的前 c 列组成），使得这个子矩阵的重量的两倍最接近矩阵 M 重量。即 |2 weight(S)-weight(M)| 最小。
　　如果有多个子矩阵满足条件，请找出面积 r * c 最小的一个。
　　如果仍然有多个子矩阵满足条件，请找出其中 r 最小的一个。
输入格式
　　输入第一行包含两个整数 n, m，表示矩阵的大小。
　　接下来 n 行，每行 m 个整数，表示给定的矩阵M。
输出格式
　　输出一行，包含两个整数 r, c，表示子矩阵为矩阵 M 的前 r 行中的前 c 列。
样例输入
3 4
3 0 1 1
1 0 1 1
1 1 -2 4
样例输出
2 3
数据规模和约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n, m <= 20, -10 <= M[i][j] <= 10。
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 100, -100 <= M[i][j] <= 100。
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000, -1000 <= M[i][j] <= 1000。

个人答案：

import java.util.Scanner;
public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int m=sc.nextInt();
        int[][] M =new int[n][m];
        for (int i=0;i<n;i++){
     
            for (int j=0;j<m;j++){
     
                M[i][j]=sc.nextInt();
            }
            sc.nextLine();
        }
        int w=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
     
            for (int j=0;j<m;j++){
     
                w += M[i][j];
            }
        }
        int poor=w;
        int curW=0;
        int x=0;
        int y=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
     
            for (int j=0;j<m;j++){
     
                for (int k=0;k<i;k++){
     
                    for (int l=0;l<j;l++){
     
                        curW += M[k][l];
                    }
                }
                if (poor>Math.abs(curW*2-w)){
     
                    x=i;
                    y=j;
                    poor=Math.abs(curW*2-w);
                }
            }
        }
        System.out.println((x+1)+" "+(y+1));
    }
}

题目10

问题描述
　　给定一个序列 (a_1, a_2, …, a_n), 它的一个上升子序列是指从序列中取出一些元素，按照原来的顺序排列后，是单调递增的序列。
　　例如，对于序列 (3, 2, 7, 6, 7)，取出下标为 2, 4, 5 的元素 a_2, a_4, a_5，即 2, 6, 7，是一个上升子序列。
　　在这个序列中，有 7 个长度为 2 的上升子序列，例如
　　1. 下标 1, 3 对应的 3, 7；
　　2. 下标 1, 4 对应的 3, 6；
　　3. 下标 1, 5 对应的 3, 7；
　　4. 下标 2, 3 对应的 2, 7；
　　5. 下标 2, 4 对应的 2, 6；
　　6. 下标 2, 5 对应的 2, 7；
　　7. 下标 4, 5 对应的 6, 7。
　　注意，可能有下标不同但对应数值相同的上升子序列，他们应当算成不同的上升子序列。
　　给定序列，请问序列中一共有多少个长度为 k 的上升子序列。
输入格式
　　输入第一行包含两个整数 n, k，表示序列的长度和上升子序列的长度。
　　第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, …, a_n，表示给定的序列。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示长度为 k 的上升子序列的数量，答案可能很大，请输出答案除以 1000007 的余数。
样例输入
5 2
3 2 7 6 7
样例输出
7
数据规模和约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20, 0 <= a_i <= 100。
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 100, 0 <= a_i <= 1000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000, 1 <= k <= 10, 0 <= a_i <= 10000。

个人答案：

import java.util.Scanner;
public class Main{
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int[] cq = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
     
            cq[i] = sc.nextInt();
        }
        int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            dp[i][1] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
     
            for (int l = 2; l <= k; ++l) {
     
                for (int j = 0; j < i; ++j) {
     
                    if (cq[j] < cq[i]) {
     
                        if (dp[j+1][l-1] != 0) {
     
                            dp[i+1][l] = (dp[i+1][l] + dp[j+1][l - 1])%1000007;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int event=0;
        for (int i=1;i<=n;++i){
     
            event = (event+dp[i][k])%1000007;
        }
        System.out.println(event);
    }
}