BZOJ3158: 千钧一发
题目链接
【分析】
某两样物品之间若满足某些条件则无法同时获取，显然最小割。
这个题其实和BZOJ3275几乎相同。。。
【建图】
- 我刚开始蠢蠢的做法，还是拆点，对于点x，S向x’连边，流量b[i]，x”向T连边，流量为b[i]，对于每一对不能同时取得点i,j，连边i’–>j”，j’–>i”，流量均为INF。答案=(∑b[i]*2-最小割)/2。
- 看完大神的做法，简直觉得自己low爆了。
可以证明，任意两个偶数满足2
两个奇数满足1
(2a+1)^2+(2b+1)^2=2(2a^2+2b^2+2a+2b+1)一定不是完全平方数
那么，不拆点，将偶数和奇数作为两个集合即可。
PS：中间过程用longlong。
【代码】
我的low做法，time：600+ms。
#include pa;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,cnt=1,S,T,ans;
int b[M],p[N],nextedge[M],w[M],cur[N];
int Level[N],a[1005];
void Add(int x,int y,int z)
{
cnt++;
b[cnt]=y;
nextedge[cnt]=p[x];
p[x]=cnt;
w[cnt]=z;
}
void Anode(int x,int y,int z){
Add(x,y,z);Add(y,x,0);
}
void Input_Init()
{
n=read();T=n<<1|1;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
static int x;
x=read();ans+=x<<1;
Anode(0,i,x);Anode(i+n,T,x);
}
}
bool Judge(ll x,ll y)
{
ll tmp=x*x+y*y;
ll z=sqrt(tmp);
return z*z==tmp&&__gcd(x,y)==1;
}
void Build_Graph()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(Judge(a[i],a[j]))
Anode(i,j+n,INF);
}
bool Bfs()
{
queue<int>q;
q.push(S);
for(int i=0;i<=T;i++) Level[i]=0;
Level[S]=1;
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();
for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(!Level[v]&&f)
{
Level[v]=Level[k]+1;
q.push(v);
}
}
}
return Level[T];
}
int Dfs(int x,int maxf)
{
if(x==T||!maxf) return maxf;
int rtn=0;
for(int i=cur[x];i&&maxf>rtn;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(Level[v]==Level[x]+1&&f)
{
f=Dfs(v,min(maxf-rtn,f));
w[i]-=f;w[i^1]+=f;
if(w[i]>0) cur[x]=i;
rtn+=f;
}
}
if(!rtn) Level[x]=0;
return rtn;
}
void Dinic()
{
while(Bfs())
{
for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=p[i];
ans-=Dfs(S,INF);
}
printf("%d\n",ans>>1);
}
int main()
{
Input_Init();
Build_Graph();
Dinic();
return 0;
} 用大神的做法，time：200+ms。
#include pa;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,cnt=1,S,T,ans;
int b[M],p[N],nextedge[M],w[M],cur[N];
int Level[N],a[1005];
void Add(int x,int y,int z)
{
cnt++;
b[cnt]=y;
nextedge[cnt]=p[x];
p[x]=cnt;
w[cnt]=z;
}
void Anode(int x,int y,int z){
Add(x,y,z);Add(y,x,0);
}
void Input_Init()
{
n=read();T=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
static int x;
x=read();ans+=x;
if(a[i]&1) Anode(0,i,x);
else Anode(i,T,x);
}
}
bool Judge(ll x,ll y)
{
ll tmp=x*x+y*y;
ll z=sqrt(tmp);
return z*z==tmp&&__gcd(x,y)==1;
}
void Build_Graph()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if((a[i]&1)&&(a[j]&1)==0)
if(Judge(a[i],a[j]))
Anode(i,j,INF);
}
bool Bfs()
{
queue<int>q;
q.push(S);
for(int i=0;i<=T;i++) Level[i]=0;
Level[S]=1;
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();
for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(!Level[v]&&f)
{
Level[v]=Level[k]+1;
q.push(v);
}
}
}
return Level[T];
}
int Dfs(int x,int maxf)
{
if(x==T||!maxf) return maxf;
int rtn=0;
for(int i=cur[x];i&&maxf>rtn;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(Level[v]==Level[x]+1&&f)
{
f=Dfs(v,min(maxf-rtn,f));
w[i]-=f;w[i^1]+=f;
if(w[i]>0) cur[x]=i;
rtn+=f;
}
}
if(!rtn) Level[x]=0;
return rtn;
}
void Dinic()
{
while(Bfs())
{
ans-=Dfs(S,INF);
for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=p[i];
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
Input_Init();
Build_Graph();
Dinic();
return 0;
}