三白话经典算法系列 Shell排序实现
山是包插入的精髓排序排序。这种方法，也被称为窄增量排序，因为DL．Shell至1959提出命名。
该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列切割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。
由于直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是非常高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字同样的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。
即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。
第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序后
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完毕得到数组：
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
以下给出严格依照定义来写的希尔排序
void shellsort1(int a[], int n)
{
int i, j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
if (a[j] < a[j - gap])
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}
}
非常明显。上面的shellsort1代码尽管对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了。不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E。能够改成从1B開始。先和1A比較，然后取2B与2A比較，再取1C与前面自己组内的数据比較…….。这样的每次从数组第gap个元素開始。每一个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。
void shellsort2(int a[], int n)
{
int j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素開始
if (a[j] < a[j - gap])//每一个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}
再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现 中直接插入排序的第三种方法来改写下：
void shellsort3(int a[], int n)
{
int i, j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (i = gap; i < n; i++)
for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
Swap(a[j], a[j + gap]);
}
这样代码就变得很简洁了。
附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2開始，每次再减半，直在结束时1。事实上，它可能有另一个更有效的步骤选择，假定读者兴趣了解。看到壳牌排序步骤的描述维基百科：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F