二叉树基本算法

二叉树定义：

二叉树（英语：Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。更多解释，详见堆和堆排序。

一、递归遍历

1、先序遍历

根左右。a，b，d，e，c，f，g

/**
 * 二叉树：先序遍历。根-左-右
 * 
 * 经典递归写法
 *
 * @author Java和算法学习：周一
 */
public static void pre(Node head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    System.out.println(head.value);
    pre(head.left);
    pre(head.right);
}

2、中序遍历

左根右。d，b，e，a，f，c，g

/**
 * 二叉树：中序遍历。左-根-右
 *
 * 经典递归写法
 *
 * @author Java和算法学习：周一
 */
public static void in(Node head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    in(head.left);
    System.out.println(head.value);
    in(head.right);
}

3、后序遍历

左右根。d，e，b，f，g，c，a

/**
 * 二叉树：后序遍历。左-右-根
 *
 * 经典递归写法
 *
 * @author Java和算法学习：周一
 */
public static void pos(Node head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    pos(head.left);
    pos(head.right);
    System.out.println(head.value);
}

经典的递归版先序、中序、后序遍历，我们再熟悉不过了，今天我们说些不同的，递归序。

仔细点的小伙伴似乎已经发现，递归的先序、中序、后序遍历其实是很相似的，就是打印的时机不同。这是因为，它们实际是由递归序改写而来的。啥是递归序，就是每次经过自己的时候，都打印节点的值，最后打印出来的即是递归序。

在递归序的基础上，只打印第一次经过自己时的值，即是先序；只打印第二次经过自己的值，即是中序；只打印第三次经过自己的值，即是后序。

4、递归序

/**
 * 递归序
 *
 * @author Java和算法学习：周一
 */
public static void f(Node head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    // 1
    System.out.println(head.value);

    f(head.left);

    // 2
    System.out.println(head.value);

    f(head.right);

    // 3
    System.out.println(head.value);
}

一个结论：已知一个二叉树的先序遍历和后序遍历，某个节点X，X先序遍历之前的节点集合为A，X后序遍历之后的节点集合为B，那么 A 和 B 的交集一定是X节点的所有祖先节点。

二、非递归遍历

1、先序遍历

（1）准备一个栈，压入当前节点（即头节点）

（2）弹出栈顶元素，打印对应的值

（3）此元素有右孩子往栈压入右孩子，有左孩子往栈压入左孩子（先右再左）

（4）一直执行2、3步，直到栈为空。

/**
 * 非递归先序遍历
 *
 * @author Java和算法学习：周一
 */
public static void pre(Node head) {
    if (head != null) {
        Stack stack = new Stack<>();
        // 压入当前节点
        stack.push(head);
        while (!stack.isEmpty()) {
            // 弹出栈顶元素
            Node current = stack.pop();
            System.out.print(current.value + " ");
            // 先压入右孩子，再压入左孩子
            if (current.right != null) {
                stack.push(current.right);
            }
            if (current.left != null) {
                stack.push(current.left);
            }
        }
    }
}

2、中序遍历

（1）准备一个栈

（2）压入以当前节点current为头节点的整个左子树（入栈一个，current就移动到左孩子），直到为空

（3）弹出栈顶元素，打印其值，以当前弹出元素的右孩子为current节点，重复第2步

（4）当栈为空时结束

/**
 * 非递归中序遍历
 *
 * @author Java和算法学习：周一
 */
public static void in(Node head) {
    if (head != null) {
        Stack stack = new Stack<>();
        Node current = head;
        while (!stack.isEmpty() || current != null) {
            if (current != null) {
                // 将当前节点的整个左子树入栈
                stack.push(current);
                current = current.left;
            } else {
                // 左子树入栈完后，弹出栈顶元素
                Node pop = stack.pop();
                System.out.print(pop.value + " ");
                // 以当前弹出元素的右孩子为current节点，继续循环
                current = pop.right;
            }
        }
    }
}

3、后序遍历

（1）准备两个栈stackA，stackB；stackA压入当前节点（即头节点）

（2）弹出栈顶元素，压入stackB

（3）此元素有左孩子往stackA栈压入左孩子，有右孩子往stackA栈压入右孩子（先左再右）

（4）一直执行2、3步，直到stackA栈为空。

（5）打印所有stackB栈的元素

相当于stackA出栈顺序是 根右左，最后stackB出栈顺序是 左右根。

/**
 * 非递归后序遍历
 *
 * @author Java和算法学习：周一
 */
public static void pos(Node head) {
    if (head != null) {
        Stack stackA = new Stack<>();
        Stack stackB = new Stack<>();
        stackA.push(head);
        while (!stackA.isEmpty()) {
            // stackA出栈顺序是 根 右 左
            Node current = stackA.pop();
            // stackB入栈顺序是 根 右 左
            stackB.push(current);
            // stackA先左孩子入栈，再右孩子入栈
            if (current.left != null) {
                stackA.push(current.left);
            }
            if (current.right != null) {
                stackA.push(current.right);
            }
        }

        // stackB出栈顺序是 左 右 根
        while (!stackB.isEmpty()) {
            System.out.print(stackB.pop().value + " ");
        }
    }
}

三、二叉树按层遍历

（1）准备一个队列，头节点入队

（2）出队一个节点，打印其值；出队节点有左孩子则左孩子入队，有右孩子则右孩子入队

（3）循环执行第2步，直到队列为空

/**
 * 二叉树按层遍历
 *
 * @author Java和算法学习：周一
 */
public static void levelTraversal(Node head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    // 准备一个队列
    Queue queue = new LinkedList<>();
    // 头节点入队
    queue.offer(head);
    while (!queue.isEmpty()) {
        // 从队列中弹出一个节点
        Node current = queue.poll();
        // 打印
        System.out.print(current.value + " ");
        // 有左孩子则左孩子入队
        if (current.left != null) {
            queue.offer(current.left);
        }
        // 有右孩子则右孩子入队
        if (current.right != null) {
            queue.offer(current.right);
        }
    }
}

本文主要介绍了，二叉树的先序、中序、后序的递归遍历（以及曾经不知道的递归序）、非递归遍历，二叉树的层序遍历。

本文全部代码：https://github.com/monday-pro/algorithm-study/tree/master/src/basic/binarytree