C/C++浮点数在内存中的存储方式

C/C++浮点数在内存中的存储方式

       任何数据在内存中都是以二进制的形式存储的，例如一个short型数据1156，其二进制表示形式为00000100 10000100。则在Intel CPU架构的系统中，存放方式为  10000100(低地址单元) 00000100(高地址单元)，因为Intel CPU的架构是小端模式。但是对于浮点数在内存是如何存储的?目前所有的C/C++编译器都是采用IEEE所制定的标准浮点格式，即二进制科学表示法。

       在二进制科学表示法中，S=M*2^N 主要由三部分构成：符号位+阶码(N)+尾数(M)。对于float型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位；对于double型数据，其二进制为64位，符号位1位，阶码11位，尾数52位。

                31        30-23       22-0

float       符号位     阶码        尾数

                63        62-52       51-0

double    符号位     阶码        尾数

符号位：0表示正，1表示负

阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定偏置量为127,阶码有正有负，对于8位二进制，则其表示范围为-128-127，double型规定为1023，其表示范围为-1024-1023。比如对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表示形式为10000010

尾数:有效数字位，即部分二进制位(小数点后面的二进制位)，因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。

 

下面举例说明：

float型数据125.5转换为标准浮点格式

125二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为 1，则125.5二进制表示为1111101.1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为1.1111011*2^6，阶码为6，加上127为133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000

则其二进制表示形式为

0 10000101 11110110000000000000000，则在内存中存放方式为：

00000000   低地址

00000000

11111011

01000010   高地址

而反过来若要根据二进制形式求算浮点数如0 10000101 11110110000000000000000

由于符号为为0，则为正数。阶码为133-127=6，尾数为11110110000000000000000，则其真实尾数为1.1111011。所以其大小为

1.1111011*2^6，将小数点右移6位，得到1111101.1，而1111101的十进制为125，0.1的十进制为1*2^(-1)=0.5，所以其大小为125.5。

 

同理若将float型数据0.5转换为二进制形式

0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为

0 01111110 00000000000000000000000

由上分析可知float型数据最大表示范围为1.11111111111111111111111*2^127=3.4*10^38

对于double型数据情况类似，只不过其阶码为11位，偏置量为1023，尾数为52位。

 

测试程序：

 1 /*测试浮点型数据在内存中存放方式  2011.10.2*/ 

 2 #include <iostream>

 3 using namespace std;

 4 int main(int argc, char *argv[])

 5 {

 6     float a=125.5;

 7     char *p=(char *)&a;

 8     printf("%d\n",*p);

 9     printf("%d\n",*(p+1));

10     printf("%d\n",*(p+2));

11     printf("%d\n",*(p+3));

12     return 0;

13 }

输出结果为：

0

0

-5

66

在上面已经知道float型125.5在内存中存放方式为：

00000000   低地址

00000000

11111011

01000010   高地址

因此对于p和p+1指向的单元，其中存储的二进制数表示的十进制整数为0；

而对于p+2指向的单元，由于为char型指针，为带符号的数据类型，因此11111011，符号位为1，则为负数，由于在内存中二进制是以补码存储的，所以其真值为-5.

对于p+3指向的单元，01000010，为正数，则其大小为66。上面程序输出结果验证了其正确性。

 

面试小提示：

由于计算机表示小数（包括float和double型小数）都有误差，我们不能直接用等号判断两个小数是否相等。如果两个小数的差的绝对值很小，比如小于0.0000001，就可以认为它们相等。