Hark的数据结构与算法练习之计数排序
算法说明
计数排序属于线性排序，它的时间复杂度远远大于常用的比较排序。（计数是O(n)，而比较排序不会超过O(nlog2nJ)）。
其实计数排序大部分很好理解的，唯一理解起来很蛋疼的是为了保证算法稳定性而做的数据累加，大家听我说说就知道了：
1、首先，先取出要排序数组的最大值，假如我们的数组是int[] arrayData = { 2, 4, 1, 5, 6, 7, 4, 65, 42 };，那么最大值就是65.（代码17-21行就是在查找最大值）
2、然后创建一个计数数组，计数数组的长度就是我们的待排序数组长度+1。即65+1=66。计数数组的作用就是用来存储待排序数组中，数字出现的频次。 例如，4出现了两次，那么计数数组arrayCount[4]=2。 OK，现在应该明白为什么计数数组长度为什么是66而不是65了吧？ 因为为了存储0
然后再创建一个存储返回结果的数组，数组长度与我们的原始数据长度是相同的。（24和26行）
3、进行计数（代码29至31行）
4、将计数数组进行数量累计，即arrayCount[i]+=arrayCount[i-1]（代码35行至代码37行）。
目的是为了数据的稳定性， 这块我其实看了许久才看懂的…再次证明我的资质真的很差劲。 我来尽力解释一下：
其实这个与后边那步结合着看理解起来应该更容易些。
例如我们计数数组分别是 1 2 1 2 1 的话，那么就代表0出现了一次，1出现了两次，2出现了一次，3出现了两次。
这个是很容易理解的。 那我们再换个角度来看这个问题。
我们可以根据这个计数数组得到每个数字出现的索引位置，即数字0出现的位置是索引0，数字1出现的问题是索引1，2；数字2出现的位置是索引3，数字4出现的位置是索引4，5。。。。
OK，大家可以看到，这个索引位置是累加的，所以我们需要arrayCount[i]+=arrayCount[i-1]来存储每个数字的索引最大值。 这样为了后边的输出
5、最后，把原始数据从后往前输出；然后每个数字都能找到计数器的最后实现索引。 然后将数字存储在实际索引的结果数组中。 然后计数数组的索引--， 结果就出来了。
PS:计数排序其实是特别吃内存的，所以应用场景是最大值确定并且不大，必须是正整数。
时间复杂度：
O(n+k)
请对照下方代码：因为有n的循环，也有k的循环，所以时间复杂度是n+k
空间复杂度：
O(n+k)
请对照下方代码：需要一个k+1长度的计数数组，需要一个n长度的结果数组，所以空间复杂度是n+k
代码
使用的是java
/*
* 计数排序
*/
public class CountingSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arrayData = { 2, 3, 1, 5, 6, 7, 4, 65, 42 };
int[] arrayResult = CountintSort(arrayData);
for (int integer : arrayResult) {
System.out.print(integer);
System.out.print(" ");
}
}
public static int[] CountintSort(int[] arrayData) {
int maxNum = 0;
// 取出最大值
for (int i : arrayData) {
if (i > maxNum) {
maxNum = i;
}
}
// 计数数组
int[] arrayCount = new int[maxNum + 1];
// 结构数组
int[] arrayResult = new int[arrayData.length];
// 开始计数
for (int i : arrayData) {
arrayCount[i]++;
}
// 对于计数数组进行 i=i+(i-1)
// 目的是为了保证数据的稳定性
for (int i = 1; i < arrayCount.length; i++) {
arrayCount[i] = arrayCount[i] + arrayCount[i - 1];
}
for (int i = arrayData.length - 1; i >= 0; i--) {
arrayResult[arrayCount[arrayData[i]] - 1] = arrayData[i];
arrayCount[arrayData[i]]--;
}
return arrayResult;
}
}
结果
1 2 3 4 5 6 7 42 65
参考：
http://blog.csdn.net/sjin_1314/article/details/8655061
http://www.cnblogs.com/eaglet/archive/2010/09/16/1828016.html