详解Java Fibonacci Search斐波那契搜索算法代码实现

一， 斐波那契搜索算法简述

斐波那契搜索(Fibonacci search) ，又称斐波那契查找，是区间中单峰函数的搜索技术。

斐波那契搜索采用分而治之的方法，其中我们按照斐波那契数列对元素进行不均等分割。此搜索需要对数组进行排序。

与二进制搜索不同，在二进制搜索中，我们将元素分成相等的两半以减小数组范围-在斐波那契搜索中，我们尝试使用加法或减法来获得较小的范围。

斐波那契数列的公式是：

Fibo(N)=Fibo(N-1)+Fibo(N-2)

此系列的前两个数字是Fibo(0) = 0和Fibo(1) = 1。因此，根据此公式，该级数看起来像是0、1、1、2、3、5、8、13、21。。。这里要注意的有趣观察是：

• Fibo(N-2) 大约是1/3的 Fibo(N)
• Fibo(N-1) 大约是2/3的 Fibo(N)

因此，当我们使用斐波那契数列来划分范围时，它会以与上述相同的比率进行分割。

二，斐波那契搜索算法代码实现

/**
  * 
  * @param integers
  * @param elementToSearch
  * @return
  */
 public static int fibonacciSearch(int[] integers, int elementToSearch) {

  int fibonacciMinus2 = 0;
  int fibonacciMinus1 = 1;
  int fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
  int arrayLength = integers.length;

  while (fibonacciNumber < arrayLength) {
   fibonacciMinus2 = fibonacciMinus1;
   fibonacciMinus1 = fibonacciNumber;
   fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
  }

  int offset = -1;

  while (fibonacciNumber > 1) {
   int i = Math.min(offset+fibonacciMinus2, arrayLength-1);

   if (integers[i] < elementToSearch) {
    fibonacciNumber = fibonacciMinus1;
    fibonacciMinus1 = fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
    offset = i;
   }

   else if (integers[i] > elementToSearch) {
    fibonacciNumber = fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus1 = fibonacciMinus1 - fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
   }

   else return i;
  }

  if (fibonacciMinus1 == 1 && integers[offset+1] == elementToSearch)
   return offset+1;

  return -1;
 }

 三，斐波那契搜索算法总结

首先从找到斐波那契数列中最接近但大于数组长度的数字开始。这fibonacciNumber是在13刚好大于数组长度10时发生的。

接下来，我们比较数组的元素，并根据该比较，执行以下操作之一：

• 将要搜索的元素与处的元素进行比较fibonacciMinus2，如果值匹配，则返回索引。
• 如果elementToSearch比当前元素时，我们移动在斐波纳契数列上一步，而改变的值fibonacciNumber，fibonacciMinus1与fibonacciMinus2相应。偏移量将重置为当前索引。
• 如果elementToSearch比当前元素小，我们继续前进后退两步在斐波纳契数列和改变的值fibonacciNumber，fibonacciMinus1与fibonacciMinus2相应。

输出结果：

时间复杂度

此搜索的最坏情况时间复杂度为O（log（N））。

空间复杂度

虽然我们需要将三个数字保存在斐波那契数列中并要搜索的元素，但我们需要四个额外的空间单位。

对空间的要求不会随着输入数组的大小而增加。因此，可以说斐波那契搜索的空间复杂度为O（1）。

当除法运算是CPU要执行操作时，将使用此搜索。二进制搜索之类的算法由于使用除法对数组进行划分，因此效果较差。

这种搜索的另一个好处是当输入数组的元素无法放入RAM中时。在这种情况下，此算法执行的局部操作范围可帮助其更快地运行。

 四，跳转搜索算法完整代码

  If you are interested, try it.

public class SearchAlgorithms {

 /**
  *
  * @param integers
  * @param elementToSearch
  * @return
  */
 public static int fibonacciSearch(int[] integers, int elementToSearch) {

  int fibonacciMinus2 = 0;
  int fibonacciMinus1 = 1;
  int fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
  int arrayLength = integers.length;

  while (fibonacciNumber < arrayLength) {
   fibonacciMinus2 = fibonacciMinus1;
   fibonacciMinus1 = fibonacciNumber;
   fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
  }

  int offset = -1;

  while (fibonacciNumber > 1) {
   int i = Math.min(offset+fibonacciMinus2, arrayLength-1);

   if (integers[i] < elementToSearch) {
    fibonacciNumber = fibonacciMinus1;
    fibonacciMinus1 = fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
    offset = i;
   }

   else if (integers[i] > elementToSearch) {
    fibonacciNumber = fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus1 = fibonacciMinus1 - fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
   }

   else return i;
  }

  if (fibonacciMinus1 == 1 && integers[offset+1] == elementToSearch)
   return offset+1;

  return -1;
 }
 /**
  * 打印方法
  * @param elementToSearch
  * @param index
  */
 public static void print(int elementToSearch, int index) {
  if (index == -1){
   System.out.println(elementToSearch + " 未找到");
  }
  else {
   System.out.println(elementToSearch + " 在索引处找到: " + index);
  }
 }
 //测试一下
 public static void main(String[] args) {
  int index = fibonacciSearch(new int[]{3, 22, 27, 47, 57, 67, 89, 91, 95, 99}, 67);
  print(67, index);
 }
}

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