Nim博弈游戏

给定n堆石子，每次每人能从一堆石子中取若干个石子（不能不取），最后不能取石子者败

对于这个游戏，我们要判断的是，给定局势下，先手者胜还是败

设先手胜的局势为N-postion，先手败的局势为P-postion

可以移动到P-postion的局势叫做N-postion，只能移动到N-postion的局势叫做P-postion。

1、只有一堆的情况下先手胜

2、只有两堆

　　a、数目相等的局势，先手败，因为不管先手怎么取，后手都能在另一堆中复制先手的取法

　　b、数目不相等的局势，先手胜，先手可以在石子多的那一堆取走一定的石子，使得两堆的石子数相等，然后参考情况a分析，可知先手胜

3、两堆以上的情况。将局势分为两个子局势x，y

　　那么来分析一下局势的加法与异或之间的关系，

　　将局势分为两个子局势n和m，如果两个子局势相同，则表示n==m，将局势如果可以先手胜利，成为n胜或m胜

　　局势异或等于0，表示先手败，不等于0，表示先手胜

　　若n胜m胜 如果n==m ,n^m==0, 如果n!=m, n^m!=0 ,说明该情况下的局势加法满足异或

　　若n胜m负 先手者在n局势先手获得胜利，然后使得后手者在m局势先手，获得失败，所以先手胜  n!=0,m==0, n^m!=0,说明该情况下的局势加法满足异或

　　若n负m胜 同上

　　若n负m负 先手者在n局势取得失败，然后又在m局势先手取得使得，所以最终失败。   n==0,m==0,n^m==0, 说明该情况下的局势加法满足异或

所以Nim游戏的判断是否先手胜就变成了判断n堆石子的异或是否不等于0

那么怎么获得必胜策略是怎么走的呢？即将某堆得石子取走k个，使得的石子异或等于0

设有n堆石子，a1,a2,...ai...an

对于ai，取得另外n-1堆得石子的异或s  

如果 ai > s   ,  那么k= ai - s，  这样子 （ai-k)==s  即 ai^s==0