stirling数

将n个有区别的球的球放入k个无标号的盒子中( n>=k>=1，且盒子不允许为空)的方案数就是stirling数.(即含 n 个元素的集合划分为 k 个集合的情况数)

递推公式:

 　　S(n,k) = 0 (k > n)

　　 S(n,1) = 1 (k = 1)

　　 s(n,k)=1 (n=k) 　

　    S(n,k) = S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k) (n >= k >= 2) 　

分析：

     设有n个不同的球，分别用b1,b2,...,bn表示。从中取出一个球bn，bn的放法有以下两种：

 　　1.bn独占一个盒子，那么剩下的球只能放在k-1个盒子里，方案数为S（n-1,k-1); 　

    　2.bn与别的球共占一个盒子，那么可以将b1,b2,...,bn-1这n-1个球放入k个盒子里，然后将bn放入其中一个盒子中，方案数为k*S(n-1,k).