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连通分量+LCA

题意：一个无向图可以有重边，下面q个操作，每次在两个点间连接一条有向边，每次连接后整个无向图还剩下多少桥（注意是要考虑之前连了的边，每次回答是在上一次的基础之上）

首先运行一次tarjan，求出桥和缩点，那么远无向图将缩点为一棵树，树边正好是原来的桥。每次连接两点，看看这两点是不是在同一个缩点内，如果是，那么缩点后的树没任何变化，如果两点属于不同的缩点，那么连接起来，然后找这两个缩点的LCA，，因为从点u到LCA再到点v再到点u，将形成环，里面的树边都会变成不是桥。计数的时候注意，有些树边可能之前已经被标记了，这次再经过不能再标记

 

首先按思路写了个代码，跑了2s多，因为显式建树了。不过如果理解好tarjan的话，其实发现不需要显式建树，可以利用tarjan留下的dfn和low的信息找LCA

另外找LCA这里用朴素的方法，因为这次找LCA是要找到路径的，而且途中有些边是被标记了的。朴素的方法就是在树中记录节点的父亲，然后沿着父亲走回根去

修改后跑了1s多一点。牛人是用并查集来缩点，能跑出200ms

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <utility>

#include <vector>

using namespace std;

#define N 100010

#define M 200010



vector<int>ver[N];

int head[N],dfn[N],low[N],vis[N],fa[N],dcnt,bcnt;

struct edge{

    int u,v,used,next;

}e[2*M];

bool isbridge[N];



inline void add(int u, int v ,int &k)

{

    e[k].v = v; e[k].used = 0; 

    e[k].next = head[u]; head[u] = k++;

}



void LCA(int u,int v)

{

    if(dfn[u] < dfn[v]) swap(u,v);

    while(dfn[u] > dfn[v])

    {

        if(isbridge[u]) bcnt--;

        isbridge[u] = false;

        u = fa[u];

    }

    while(u!=v)

    {

        if(isbridge[u]) bcnt--;

        if(isbridge[v]) bcnt--;

        isbridge[u] = isbridge[v] = false;

        u = fa[u]; v = fa[v];

    }

}



void dfs(int u)

{

    vis[u] = 1; dfn[u] = low[u] = ++dcnt;

    for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next)

        if(!e[k].used)

        {

            e[k].used = e[k^1].used = 1;

            int v = e[k].v;

            if(!vis[v])

            {

                fa[v] = u;

                dfs(v);

                low[u] = min(low[u] , low[v]);

                if(dfn[u] < low[v]) 

                { bcnt++; isbridge[v] = true; } 

            }

            else if(vis[v] == 1) low[u] = min(low[u],dfn[v]);

        }

    vis[u] = 2;

}



int main()

{

    int n,m,q,cas=0;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        if(!n && !m) break;

        memset(head,-1,sizeof(head));

        int k = 0;

        for(int i=0; i<m; i++)

        {

            int u,v;

            scanf("%d%d",&u,&v);

            add(u,v,k);

            add(v,u,k);

        }

        memset(isbridge,false,sizeof(isbridge));

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        dcnt = bcnt = 0;

        fa[1] = 1;

        dfs(1);

        printf("Case %d:\n",++cas);

        scanf("%d",&q);

        while(q--)

        {

            int u,v;

            scanf("%d%d",&u,&v);

            LCA(u,v);

            printf("%d\n",bcnt);

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}