PAT乙级：1007

1007 素数对猜想 （20 分）

题目：让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

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思路：判断素数，下面给出判断素数的两种方法：

1）因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。

2)：另外判断方法还可以简化。m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~根号m之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~根号m间任一整数整除，m 必定是素数。例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。

原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于根号m，另一个大于或等于根号m。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=2*8，2 小于 4，8 大于 4，16=4*4，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。

举例代码地址：http://c.biancheng.net/view/498.html（C语言中文网）

3)素数优化算法：素数筛法：

    1.开一个大的bool型数组prime[]，大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false.

    2.然后：

      for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )

      {  if(prime[i])

          for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false;

      }

    3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标，就是所求的n以内的素数了。

    原理很简单，就是当i是质(素)数的时候，i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了，那么再找到i后面的质数来把这个质

数的倍数筛掉。

    一个简单的筛素数的过程：n=30。

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

    第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。

    第 2 步开始：

    i=3;  由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.

    i=4;  由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。

    i=5;  由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.

    i=6>sqrt(30)算法结束。

    第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：

    for(i=2; i<=30; i++)

    if(prime[i]) printf("%d ",i);

    结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

    这就是最简单的素数筛选法，对于前面提到的10000000内的素数，用这个筛选法可以大大的降低时间复杂度。(同时博客上还提出了bool的优化：即是只筛奇数（从3开始，因为2是素数），可以一试。

(作者：liukehua123来源：CSDN原文：https://blog.csdn.net/liukehua123/article/details/5482854)

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代码：

#include

#include

int main()

{

int prime[100000];

int n,m,i,j,k=2,count=0;

prime[0]=2;prime[1]=3;

scanf("%d",&n);

//遍历素数表

m=sqrt(n);

for(i=2;i<=n;i++){

for(j=2;j<=m;j++){

if(i%j==0)break;}

if(j>m)prime[k++]=i;

}

//输出

for(int d=0;d<=n;d++){

if(prime[d+1]-prime[d]==2)count++;

//printf("%d\n",prime[d]);

}

printf("%d",count);

return 0;

}

结果：还存在错误（一刷是这样的结果，还不知道哪里错了，等待二刷再改）

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总结：这道题我写了差不多六个小时，暴露了我的代码能力的薄弱，希望这几个月能真正静下心来刷题。