2024杭电9

题意：
一共有$2n$张牌，$1$~$n$的牌各有两张。
给定shuishui 和 sha7dow每人手上有$n$张牌。
两人轮流出一张牌，按循序依次放好。
当一人A出的手牌在之前就出现过，那A可以把两张相同牌之间(包括两张一样)的牌都收为手牌。并获得等同于拿走牌数量的分数。

shuishui 先手操作，两人都想赢，问谁最后能获胜，或者平局。

题解：
两人手上都是单牌，显然不论先手打出什么，后手都可以出同样的单牌，直到先手的手牌为空，后手必胜。

两人都有双数牌时，先手先出单牌，后手就可以直接吃掉，没有意义。
先手出双牌，另外一人会减少一个双牌，先手+3分。所以后手一定会先没有手牌。先手必胜

代码：

#include 
#define int long long
#define PII pair
using namespace std;
const int N =2e6+6;
int a[N],b[N];
int cnt[N];
void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cnt[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		cnt[a[i]]++;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
	}
	int x=0,y=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(cnt[i]==2)x++;
		if(cnt[i]==1)y++;
	}
	if(x){
		cout<<"shuishui\n";
		
	}else{
		cout<<"sha7dow\n";
	}
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	int T=1;
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
    return 0;
}

题意：
有一只怪兽生命值为$k$，有两只宠物$a,b$。
轮流对怪兽攻击，造成$x$或者$y$的伤害。
奇数轮$a$攻击，偶数轮$b$攻击。

问$a$可能是最后一击吗，$b$可能是最后一击吗。

题解：
先假设$x<=y$.
最多在$n$轮怪兽死亡。即每次都用$x$伤害攻击。

如果$y\ast (n-1)>=k$：
一定可以在$n-1$轮怪兽死亡。两只宠物都可能是最后一击。

如果$y\ast (n-1)<k$：
怪兽一定只能在$n$轮死亡。
若$n$是奇数，就是$a$是最后一击。
若$n$是偶数，就是$b$是最后一击。

代码：

#include
using namespace std;
typedef __int128 i128;
typedef long long ll;
typedef double db;

const db PI = acos(-1);
typedef array<ll, 2> PII; // vector a(n + 1);
const ll inf = 2e18 + 10;
const int mod = 998244353;
const int maxn = 2e5 + 10;
bool multi = 1;

void Solve() {
    ll k, x, y; cin >> k >> x >> y;
    ll xx = (k + x - 1) / x;
    ll yy = (k + y - 1) / y;
    if(xx == yy) {
        if(xx % 2 == 1) {
            cout << "Yes\nNo\n";
        } else {
            cout << "No\nYes\n";
        }
    } else {
        cout << "Yes\nYes\n";
    }
}


signed main() {
    // freopen("test.in","r",stdin);  
    // freopen("code.out","w",stdout);    
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    ll T = 1;
    if(multi) cin >> T;
    while(T -- ) {
        Solve();
    }
    return 0;
}

题意：
有$n$个黑洞，每个黑洞有起始质量。
发生$n-1$次合并，每次合并后质量为$a_i+a_j$
释放能量为$a_i\ast a_j(a_i+a_j)$
问$n-1$次合并后释放能量之和的期望。取模

题解：
随便写一下，观察，无论谁先谁后合并，最后答案都是一样的，按循序计算一下就行。

代码：

#include 
#define int long long
#define PII pair
using namespace std;
const int N =2e6+6;
const int mod=998244353;
int a[N],b[N];
int cnt[N];
void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cnt[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	int ans=0;
	
	for(int i=1;i<n;i++){
		ans=(ans+a[i]*a[n]%mod*(a[i]+a[n])%mod )%mod;
		a[n]=(a[i]+a[n])%mod;
	}
	cout<<ans<<'\n';
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	int T=1;
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
    return 0;
}

题意：
有$n$种矿石，质量为$a_i$,含矿石的质量为$b_i$.矿石都是无限的。

可以进行矿石融合，融合后的质量为$a_i+a_j$,含矿石的质量为$b_i+b_j$。

每种矿石的价值是$V_{\frac{b}{a}}$，价值体系有10种。

背包有m的容量，问最多能装的最大价值是多少。

题解：

因为背包的大小为$m$，那就能装质量为$1$~$m$的矿石，我们使$f[i]$表示质量为$i$的矿石，含矿质量为最大的值。

$dp[i]$表示背包为i时价值最大值，就是跑一遍$m$种矿石$(f[m])$，背包为$m$的完全背包。

代码：

#include
#define int long long
#define PII pair
#define rep(i, j, k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int N=3006;
const int mod=1e9+7;
int a[N],b[N],v[20];
int f[N],dp[N];

void solve()
{
	int n,m;

	rep(i,1,10){
		cin>>v[i];
	}
	cin>>n>>m;	
	rep(i,1,n){
		cin>>a[i]>>b[i];
	}
	rep(i,1,m){
		f[i]=0;
		dp[i]=0;
	}
	
	rep(i,1,n){
		rep(j,a[i],m){
			f[j]=max(f[j-a[i]]+b[i],f[j]);
		}
	}
	
	rep(i,1,m){
		if(f[i]){
			int xx=i*v[(f[i]*10-1)/i+1];
			
			rep(j,i,m){
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+xx);
			}
		}
	}
	
	
	cout<<dp[m]<<'\n';
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int T=1;
    cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}