洛玖言
洛玖言

习题十

习题十

1

设 是奇素数， 为整数且 . 证明：

证明:
为奇素数.
为 的一个完系.
又
为 的一个完系.
必有 满足 ，且有 个二次剩余， 个二次非剩余

得证.

2

设 是奇素数， 是 中最小的模 二次非剩余. 证明 是素数.

证明:
利用反证法.
若 不为素数.
则有
又
和 中有一个为 .
不妨
是模 的二次非剩余
又 .
与 是最小二次剩余矛盾.
为素数.

7

设 是奇素数. 证明：

证明:

由推论1有

表示 的二次剩余
所有的二次剩余在 所属的模 的同余类中.

\begin{aligned} \displaystyle\prod_{\overset{r=1}{(\frac rp)=1}}^{p-1}r &\equiv 1^2\cdot2^2\cdots\left(\dfrac{p-1}{2}\right)^2\equiv(-1)^{\frac{p-1}{2}}(p-1)!\pmod{p}\\ &\equiv(-1)^{\frac{p-1}{2}}\cdot(-1)\equiv-\left(\dfrac{-1}{p}\right)\pmod{p} \end{aligned}
(这里的变换用到了 这个前面我们见过的变换)

得证.

整数与多项式-【目录】

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  • 该学习笔记用到的Employee表 vipbooks oraclesql工作
        这是我在学习Oracle是用到的Employee表，在该笔记中用到的就是这张表，大家可以用它来学习和练习。 drop table Employee; -- 员工信息表 create table Employee( -- 员工编号 EmpNo number(3) primary key, -- 姓
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