时空复杂度分析

上来就是一波引用博客ycx yyds
然后偶然发现另一篇哈哈哈对y总补充
然后就该我来写一点补充了，禁止套娃
C++一秒算$10^7$ ~ $10^8$次，一千万到一亿次
如果超过了$10^8$常数还不是特别小的话，一定会超时

这里的数据范围都是左右，比如Floyd 200 也照样用，可以认为是不仅仅$n^3$还有$n^3$logn
平衡树常数很大（每一次循环操作很多），二分常数就比较小（每一次循环操作都很少）
一般来说代码越短常数越小，比如排序
树状数组的常数，比线段树要小了很多
如果想让 我们筛出来$10^7$以内的所有素数一定要用线性筛去做

$\sqrt[]{n}$的复杂度的有：试除法求质数，试除法求所有约束，试除法分解质因数，
logn 有欧几里得算法， 快速幂

分析代码的复杂度：

1.最简单的，看它的循环，有重循环就是有多少次方

2.对于递归，可以看主定理，但是不常用。一般只看简单的几种如：快排一共logn层，每层O(n)，所以就是nlogn，这是递归最常用的一种方式，算一大类吧，

3.双指针算法：看着俩循环，但是内层循环的j只加不减，也就是内层那个循环体，一共最多执行n次，所以就是O(n)的

4.单链表，（自己写的那种），添加或者删除一个元素都是O(1)的复杂度，栈和队列也是O(1)，单调栈，每个元素最多进栈和出栈一次，最多n次，所以是O（n），单调队列相同，KMP：i每次加1，j最多也是+1，而且j > ne[j]，内层循环每次还都j-1，所以那个while（）循环最多也就是执行n次；trie就是线性的，并查集记住由于find有路径压缩，就变成了nlogn，如果路径压缩和按秩合并都有的话，就变成了nloglogn，如果只有 路径压缩，其实也比nlogn小很多，最坏是nlogn
堆：获得最值O（1），加入或者删除一个元素，要用到up和down操作最坏是O（logn）（与树的深度有关，堆是完全二叉树，所以logn）

5搜索题：就看它的计算量，也就是函数执行多少次.。先画出来一个搜索树，然后看一下每一层的计算量，比如全排列，最后还要输出，是O（n）然后每一次都是点数的阶乘，但是由于对于最下面那一层，其他层都是无穷小量，所以直接O(n*n!)
6.图的遍历要遍历所有的点，图中还遍历了所有的边，也就是O（n+m）拓扑是基于遍历，所以一样
朴素的dij是两个循环，堆优化的，内循环总共就是插入m次，有个堆，也就是mlogm
匈牙利理论是循环一遍点，每个点循环一遍边，也就是nm，但是实际上很快

spfa，二分图的匈牙利，最大流，这三个算法理论复杂度很高，但是实际运行起来还是很好的，非常快、
spfa判负环就不行，它是真的nm
会大一点
比如log1e18 = 64左右

6.埃式筛n*调和级数，也就是logn多点，再去掉非质数的情况的话，就变成了，nloglogn
辗转相除法，常数比较小的logn，快速幂，位运算，有多少位算多少次logn

树型dp：上司的舞会那个题，dfs中不会重复遍历点，每个点就遍历一遍，然后遍历了每个点的边，所以就是遍历了全部的边，总共就是O(m)

8.贪心一般就是排序+循环

空间复杂度

但是要注意，其他地方也要内存，你不能全用来开数组，如果给64M，最多用到50多M就差不多了
注意，网速的8M指的是8M * 1bit 不是8MB，

sizeof 函数能返回你开了多少B，

可以这样用电脑算，开了多少M，按照操作系统的优化，如果你开了过大并没有用到这么大，其实也没啥，如果你开了还用了，就不行了
递归也需要空间，一般递归多少层，需要空间就是多少，