[数据结构]----[线段树]-----线段树常见操作和例题

基本操作，

单点修改，区间和: 洛谷P3374 【模板】树状数组 1.

区间修改，单点查询: 洛谷P3368 【模板】树状数组 2.

区间修改，区间求和: 洛谷P3372 【模板】线段树 1.

区间最值:
洛谷P1531 I Hate It.

洛谷P1816 忠诚.

洛谷P2880 [USACO07JAN]Balanced Lineup G.

区间布尔值取反：
洛谷P3870 [TJOI2009]开关.

洛谷P2574 XOR的艺术.

区间加，区间乘混合

区间加，区间乘，区间求和: 洛谷P3373 【模板】线段树 2.

区间平方和，立方和

平方和: 牛客算法周周练15 - D 树上求和.

平方和and立方和：HDU4578 Transformation.

权值线段树

权值线段树和普通线段树几乎没有本质区别，最大的不同在于，权值线段树维护一个数组的值域。

洛谷P1908 逆序对.

洛谷P1637 三元上升子序列.

2020牛客国庆集训派对day4： F - What Goes Up Must Come Down .

AtCoder Regular Contest 110（Sponsored by KAJIMA CORPORATION）C - Exoswap.

线段树势能分析

一些操作有这样一种特点：无论操作次数多么多，但是有效的操作只有少量次。例如：开平方（下取整），显然一个数字不停开平方，最后始终会得到1，之后的开平方操作就可以认为是无效的了（$\sqrt{1}=1$）。而且这个过程的速度很可观（$\sqrt{N}$级别）。同类型的操作还有，“除”，“取模”等。维护这一类型操作的线段树有时候被称为势能线段树。

区间开平方：洛谷P4145 上帝造题的七分钟2 .

区间取模：CF438D The Child and Sequence .

一个极其少见的区间更新操作：CF920F SUM and REPLACE.

扫描线

扫描线算法解决的问题是：求二维平面直角坐标系中，多个矩形的面积（或周长）的并。

求矩形面积并: 洛谷P5490 【模板】扫描线.

求矩形周长并: HDU1828 Picture.

线段树优化建图

有的图论问题中，需要对一个区间的所有结点，向另一个区间的所有结点连边，如果暴力建图会导致边的数量为 $N^2$ 级别，这个时候要利用处理区间问题的有力工具，线段树，来优化建图。

线段树优化Dijkstra: CF786B Legacy.

线段树优化费用流: 洛谷P5331 [SNOI2019]通信.

动态开点线段树

CF915E Physical Education Lessons.

李超线段树

洛谷P4097 [HEOI2013]Segment.

可持久化线段树（主席树）

洛谷P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组）.

洛谷P3834 【模板】可持久化线段树 2（主席树）.

线段树分治

洛谷P5787 【模板】线段树分治.

线段树区间历史最值

洛谷P6242 【模板】线段树 3.

线段树分裂

洛谷P5494 【模板】线段树分裂.

线段树合并

洛谷P4556【模板】线段树合并.