【OpenCV 完整例程】55. 可分离卷积核

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空间滤波器是由邻域和定义的操作构成的，滤波器规定了滤波时采用的邻域形状及该区域内像素值的处理方法。滤波器也被称为 “核”、“模板”、“窗口”、“掩模”、“算子”，一般在信号处理中称为 “滤波器”，在数学领域称为 “核”。线性滤波器就是指基于线性核的滤波，也就是卷积运算。

1.5 可分离卷积核

如果卷积核 w 可以被分解为两个或多个较小尺寸卷积核 w1、w2…，即：$w=w1★w2$，则成为可分离卷积核。

秩为 1 的矩阵可以分解为一个列向量与一个行向量的乘积，因此秩为 1 的卷积核是可分离卷积核。

可分离卷积核 w 与图像 f 的卷积（same 卷积），等于先用 f 与 w1 卷积，再用 w2 对结果进行卷积：
$$w★f=(w_1★w_2)★f=w_2★(w_1★f)=(w_1★f)★w_2$$
随着图像尺寸与卷积核尺寸的增大，用分离的卷积核依次对图像进行卷积操作，可以有效地提高运算速度。因此，在二维图像处理中，经常将一个可分离卷积核分解为一维水平核 kernalX 和一维垂直核 kernalY 的乘积。

函数 sepFilter2D 实现可分离核（模板）对图像进行线性滤波。

函数说明：

cv.sepFilter2D(	src, ddepth, kernelX, kernelY[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]]) → dst  # OpenCV4

该函数先用一维水平核 kernalX 对图像的行进行滤波，再用一维垂直核 kernalY 对图像的列进行滤波。

参数说明：

• src：卷积处理的输入图像，可以是灰度图像，也可以是多通道的彩色图像
• dst：卷积处理的输出图像，大小和类型与 src 相同
• ddepth：目标图像每个通道的深度（数据类型），ddepth=-1 表示与输入图像的数据类型相同
• kernelX：水平卷积核向量，一维实型数组
• kernelY：垂直卷积核向量，一维实型数组
• anchor：卷积核的锚点位置，默认值 (-1, -1) 表示以卷积核的中心为锚点
• delta：输出图像的偏移量，可选项，默认值为 0
• borderType：边界扩充的类型

例程 1.68：可分离核的卷积操作

    # 1.68：可分离核的卷积操作
    imgList = list(range(0, 36))
    imgTest = np.array(imgList).reshape(6, 6)

    # 可分离卷积核: kernXY = kernX * kernY
    kernX = np.array([[-1, 3, -1]], np.float32)  # (1,3)
    kernY = np.transpose(kernX)  # (3,1)
    kernXY = kernX * kernY
    print(kernX.shape, kernY.shape, kernXY.shape)

    from scipy import signal
    # 二维卷积核直接对图像进行卷积操作
    imgConv_XY = signal.convolve2d(imgTest, kernXY, mode='same', boundary='fill')
    # 可分离卷积核分解为一维水平核 kernalX 和一维垂直核 kernalY 分别进行卷积操作
    imgConv_X = signal.convolve2d(imgTest, kernX, mode='same', boundary='fill')
    imgConv_X_Y = signal.convolve2d(imgConv_X, kernY, mode='same', boundary='fill')

    print("\n比较 imgConv_XY 与 imgConv_X_Y 是否相等：\t", (imgConv_XY == imgConv_X_Y).all())
    print("\nimgConv_kernXY:\n", imgConv_XY)
    print("\nimgConv_kernX_kernY:\n", imgConv_X_Y)

运行结果如下：

(1, 3) (3, 1) (3, 3)

比较 imgConv_XY 与 imgConv_X_Y 是否相等：	 True

imgConv_kernXY:
 [[-14.  -4.  -2.   0.   2.  10.]
 [ 11.   7.   8.   9.  10.  23.]
 [ 23.  13.  14.  15.  16.  35.]
 [ 35.  19.  20.  21.  22.  47.]
 [ 47.  25.  26.  27.  28.  59.]
 [130.  68.  70.  72.  74. 154.]]

imgConv_kernX_kernY:
 [[-14.  -4.  -2.   0.   2.  10.]
 [ 11.   7.   8.   9.  10.  23.]
 [ 23.  13.  14.  15.  16.  35.]
 [ 35.  19.  20.  21.  22.  47.]
 [ 47.  25.  26.  27.  28.  59.]
 [130.  68.  70.  72.  74. 154.]]

例程 1.69：可分离核的图像卷积

    # 1.69：可分离核的图像卷积
    img = cv2.imread("../images/imgGaia.tif", flags=1) 
    
    # 可分离卷积核: kernXY = kernX * kernY
    kernX = np.array([[-1, 3, -1]], np.float32)  # (1,3)
    kernY = np.transpose(kernX)  # (3,1)
    kernXY = kernX * kernY

    # (1) 可分离卷积核分解为一维水平核 kernalX 和一维垂直核 kernalY 分步进行卷积操作
    imgConvY = cv2.filter2D(img, -1, kernY,
               anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)
    imgConv_X_Y = cv2.filter2D(imgConvY, -1, kernX,
               anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)
    # (2) 二维卷积核 kernXY 直接对图像进行卷积操作
    imgConv_XY = cv2.filter2D(img, -1, kernXY,
                    anchor=(0, 0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)
    # (3) 一维水平核 kernalX 和一维垂直核 kernalY 进行可分离卷积核的卷积操作
    imgConvSep_XY = cv2.sepFilter2D(img, -1, kernX, kernY,
                    anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)

    print("\n比较 imgConv_XY 与 imgConv_X_Y 是否相等：\t", (imgConv_XY == imgConv_X_Y).all())
    print("\n比较 imgConvSep_XY 与 imgConv_XY 是否相等：\t", (imgConvSep_XY == imgConv_XY).all())

    plt.figure(figsize=(9, 6))
    plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title('cv2.filter2D(kernXY)')
    plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConv_XY, cv2.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title('cv2.filter2D (kernX->kernY)')
    plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConv_X_Y, cv2.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title('cv2.sepFilter2D(kernX,kernY)')
    plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConvSep_XY, cv2.COLOR_BGR2RGB))
    plt.tight_layout()
    plt.show()

运行结果如下：

比较 imgConv_XY 与 imgConv_X_Y 是否相等：	 False
比较 imgConvSep_XY 与 imgConv_XY 是否相等：	 True

（本节完）

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Crated：2021-11-29

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