【OpenCV 完整例程】63. 图像锐化——Laplacian 算子
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3. 空间域锐化滤波（高通滤波）
图像模糊通过平滑（加权平均）来实现，类似于积分运算。图像锐化则通过微分运算（有限差分）实现，使用一阶微分或二阶微分都可以得到图像灰度的变化值。
图像锐化的目的是增强图像的灰度跳变部分，使模糊的图像变得清晰。图像锐化也称为高通滤波，通过和增强高频，衰减和抑制低频。图像锐化常用于电子印刷、医学成像和工业检测。
- 恒定灰度区域，一阶导数为零，二阶导数为零；
- 灰度台阶或斜坡起点区域，一阶导数非零，，二阶导数非零；
- 灰度斜坡区域，一阶导数非零，二阶导数为零。
图像梯度提取方法简单直接，能够有效的描述图像的原始状态，因此发展出多种图像梯度算子：Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Scharr。
3.3 拉普拉斯卷积核（Laplacian）
各向同性卷积核的响应与方向无关。最简单的各向同性导数算子（卷积核）是拉普拉斯算子（Laplace）：
∇ 2 f = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 ∂ 2 f ∂ x 2 = f ( x + 1 , y ) − 2 f ( x , y ) + f ( x − 1 , y ) ∂ 2 f ∂ y 2 = f ( x , y + 1 ) − 2 f ( x , y ) + f ( x , y − 1 ) ∇ 2 f ( x , y ) = f ( x + 1 , y ) + f ( x − 1 , y ) + f ( x , y + 1 ) + f ( x , y − 1 ) − 4 f ( x , y ) \begin{aligned} \nabla ^2 f &= \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} + \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} &= f(x+1,y) - 2f(x,y) + f(x-1,y) \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} &= f(x,y+1) - 2f(x,y) + f(x,y-1) \\ \nabla ^2 f(x,y) &= f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1) - 4f(x,y) \end{aligned} ∇2f∂x2∂2f∂y2∂2f∇2f(x,y)=∂x2∂2f+∂y2∂2f=f(x+1,y)−2f(x,y)+f(x−1,y)=f(x,y+1)−2f(x,y)+f(x,y−1)=f(x+1,y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)−4f(x,y)
由此可以得到拉普拉斯核 K1。类似地，考虑对角项后可以得到拉普拉斯核 K2。
K 1 = [ 0 1 0 1 − 4 1 0 1 0 ] , K 2 = [ 1 1 1 1 − 8 1 1 1 1 ] , K 3 = [ 0 − 1 0 − 1 4 − 1 0 − 1 0 ] , K 4 = [ − 1 − 1 − 1 − 1 8 − 1 − 1 − 1 − 1 ] K1= \begin{bmatrix} 0 & 1 &0\\ 1 & -4 &1\\ 0 & 1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K2= \begin{bmatrix} 1 & 1 &1\\ 1 & -8 &1\\ 1 & 1 &1\\ \end{bmatrix}, \ K3= \begin{bmatrix} 0 & -1 &0\\ -1 & 4 &-1\\ 0 & -1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K4= \begin{bmatrix} -1 & -1 &-1\\ -1 & 8 &-1\\ -1 & -1 &-1\\ \end{bmatrix} K1=⎣⎡0101−41010⎦⎤, K2=⎣⎡1111−81111⎦⎤, K3=⎣⎡0−10−14−10−10⎦⎤, K4=⎣⎡−1−1−1−18−1−1−1−1⎦⎤
Laplace 是导数算子，会突出图像中的急剧灰度变化，抑制灰度缓慢变化区域，往往会产生暗色背景下的灰色边缘和不连续图像。将拉普拉斯图像与原图叠加，可以得到保留锐化效果的图像。
拉普拉斯卷积核很容易通过卷积操作 cv. filter_2d 实现，OpenCV 也提供了拉普拉斯算子 cv.Laplacian 来实现。
函数说明：
cv.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]]) → dst
参数说明：
-
src：输入图像，可以是灰度图像，也可以是多通道的彩色图像
-
ddepth：输出图片的数据深度：
-
dst：输出图像，大小和类型与 src 相同
-
ksize：计算二阶导数滤波器的孔径大小，必须为正奇数，可选项
-
scale：缩放比例因子，可选项，默认值为 1
-
delta：输出图像的偏移量，可选项，默认值为 0
-
borderType：边界扩充的类型，注意不支持对侧填充（BORDER_WRAP）
例程 1.78：图像锐化：Laplacian 算子
# 1.78：图像锐化：拉普拉斯算子 (Laplacian)
img = cv2.imread("../images/Fig0338a.tif", flags=0) # NASA 月球影像图
# 使用函数 filter2D 实现 Laplace 卷积算子
kernLaplace = np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]]) # Laplacian kernel
imgLaplace1 = cv2.filter2D(img, -1, kernLaplace, borderType=cv2.BORDER_REFLECT)
# 使用 cv2.Laplacian 实现 Laplace 卷积算子
imgLaplace2 = cv2.Laplacian(img, -1, ksize=3)
imgRecovery = cv2.add(img, imgLaplace2) # 恢复原图像
# 二值化边缘图再卷积
ret, binary = cv2.threshold(img, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY | cv2.THRESH_TRIANGLE)
imgLaplace3 = cv2.Laplacian(binary, cv2.CV_64F)
imgLaplace3 = cv2.convertScaleAbs(imgLaplace3)
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")
plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("cv.Laplacian")
plt.imshow(imgLaplace2, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("thresh-Laplacian")
plt.imshow(imgLaplace3, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
plt.tight_layout()
plt.show()
由于拉普拉斯卷积核很敏感，可以先进行阈值化处理，再进行拉普拉斯卷积。例程对比了直接进行拉普拉斯卷积，与阈值化处理后进行拉普拉斯卷积，结果如下图所示。
（本节完）
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Crated：2021-11-29
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