环路补偿介绍

1.概述

最近又开始回归老本行，做电源设计。一个人挑大梁，说实话有点心虚。
回到环路补偿，以前在电源公司时，老的工程师经常说电源动态响应不行调调loop gain，然后一脸懵，啥是loop gain（说的就是环路补偿）？看到他们设计的电路当时觉得好难好复杂，一直觉得电源设计最难的是环路设计和PCB设计。
既然这次赶鸭子上架，我就来好好总结下，后续也会对PCB布局布线进行总结，当然完整设计的工程经验少，不足的后续在成长中继续补充。

2.什么是环路补偿？

这涉及到自动控制原理。首先说几个概念。
开环：指信号从输入直接到输出
闭环：指信号从输入到输出后，又反馈到输入。
传递函数：输出Vout/输入Vin，后续简称传函

开环传递函数：闭环系统中，开环传递函数是指，断开反馈后，正向传递函数G(S)*反馈传递函数H(S)
闭环传递函数：G(s)/(1+G(s)*H(s))
环路补偿指的是，在闭环系统中，在反馈上加入一种电路，用来补偿系统在扰动时的性能不足，从而维持系统的稳定或者较优的状态。补偿电路一般是运放和电阻电容组成的电路。

3.为什么要环路补偿？

3.1环路补偿原因

对于电源而言，引起输出变化的两个因素主要是，输入和负载的变化。而这两者的变化，有可能导致输出不稳定，例如输出电压震荡剧烈或者在一定的时间内无法回到额定输出电压，这对电源来说都是致命的危害，所以要进行环路补偿，使其面对外界干扰时可以无坚不摧。
总结来说，进行环路补偿有以下两个原因：

• 从稳态考虑，希望输入和负载变化时，输出能回到稳定值
• 从动态考虑，系统系统在受到干扰后，能快速回到稳定值，并且超调值在可接受的范围内。

3.2环路稳定依据

以上又涉及到下面几个概念。相位裕量和幅值裕量主要表征的是稳态，带宽主要表征的是动态。
幅值裕量：当相位为-180°时，开环增益与0dB的差，一般电源要求<-10dB。
相位裕量：开环增益为1，即0dB时，对应的相位与-180°之差。考虑到元件容差以及温度对系统影响，一般要求>45°，相位裕量过低会欠阻尼，过高，会过阻尼。
幅值裕量一般与相位裕量相对应，-10dB对应60°。

这里想顺便介绍下，为什么相位裕量越大，系统震荡越小，反应越慢？这涉及到阻尼的概念。
回到自动控制原理。以二阶系统为例说明。

阻尼有以下几种情况

• <0,单位阶跃响应不稳定，即响应发散
• 在（0，1）范围内，有一对负实部共轭复根，单位阶跃响应系统震荡
• =1，临界阻尼，单位阶跃响应无震荡稳态输出
• 大于1， 过阻尼，单位阶跃响应响应缓慢
  二阶系统的开环传递函数如下
  
  从上式可以看出，相位裕量越大，阻尼越大，所以系统响应越缓慢。
  带宽：幅频特性下，0频率和幅值下降3dB的频率之间的宽度。带宽越宽，跟踪控制信号的能力越强，表示反应速度越快。
  穿越频率：开环增益曲线穿过0dB的频率点。一般选择为开关频率的1/5-1/10.
  那么问题来了？为何比较点是增益为0dB,相位为-180°？
  我们来看闭环的传函
  
  分母为0时，传函无穷大。在这种情况下，一个固定的输入导致输出无穷大，这对实际系统来说，太可怕，这种情况下，系统就是不稳定的。分母为0要保证以下两点
  
  而进行环路补偿的目的，就是保证以上两个条件永远不能满足。

4.如何进行环路补偿？

4.1 补偿器的特点

上一节说明了补偿器的根本目的，就是保证开环传函的分母永远不能为0，也就是说增益要尽可能的远离0dB,相角要尽可能的远离-180°.
补偿器的目标：

• 穿越0dB时，斜率为-1，这个可保证环路带宽不至于过小。
• 抵消电容ESR带来的影响
• 高频要衰减的足够快，用来抑制高频噪声
• 增益要足够大，使得系统调节的快，且稳态精度小
• 提高系统的阶数，消除稳态误差
  所以一个成熟的开关电源补偿器应该包括以下几点：
• 一个为0的极点，简称零极点。作用是相当于加入积分器，可保证增益。
• 两个零点，位于LC双极点的附近，用来抵消LC极点带来的影响
• 一个极点，位于电容ESR带来的零点处，用于抵消ESR带来的影响。因为电容ESR带来的影响不是固定的，会受外界因素的影响，所以需要抵消其影响。
• 一个高频极点，用来让高频信号衰减的更快。
  什么时候抵消零点，什么时候抵消极点，抵消哪种零点和极点，为什么要这样抵消？
  为了弄清楚以上问题，我们必须明白零极点对系统带来哪些影响。

4.1.1 极点的影响

极点：开环传递函数中，分母为0的点。
极点对传函的影响如下：

• 每增加一个极点，相位就减小-90°。我们平时见的低通滤波器就是单极点系统。
• 影响特征根，对应运动模态
• 导致增益下降

4.1.2 零点的影响

零点：开环传递函数中，分子为0的点。
极点对传函的影响如下：

• 每增加一个极点，相位就增加+90°。
• 影响运动模态对应的比例
• 导致增益上升，系统响应加快。

零极点的影响导致了在低频时增益大，高频时增益小，所以增益曲线呈下降趋势，可以看成一个低通滤波器，这也可以与穿越频率决定环路响应快慢对应起来，因为穿越频率越大，输入信号通过的频率越多，越能还原原本的波形，所以响应快。

4.2 补偿器的分类

补偿器一般有三种：单极点补偿，双极点单零点补偿，三极点双零点补偿。极点数总是多于零点数，这样可提高系统的阶数，保持稳定。
1. 单极点补偿（type I）

传递函数如下：


2. 双极点单零点（type II）
适用于功率部分只有一个极点的补偿。如：所有电流型控制和非连续方式电压型控制。

3. 三极点双零点（type III）
适用于输出带LC谐振的拓扑，如所有没有用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。

4.3 buck电路的环路设计

设计环路的基本步骤如下：

1. 根据已知参数确定功率级传函
2. 确定穿越频率（一般为开关频率的1/10）
3. 确定补偿器的类型
4. 计算电阻电容参数
   下面对两种控制型的buck电路环路进行设计介绍。

4.3.1 电压控制型

电压控制型buck电路是指，用buck的输出电压作为反馈，进行比较后产生PWM波。一般采用typeIII补偿器进行补偿。
下面是电压型buck电路的原理框图，包括pwm产生电路，主功率电路，输出滤波，误差放大器。

PWM产生电路的传递函数为Gpwm=D/Vcomp：

Vram是三角波的峰峰值。
主功率电路的传函为:Vo/D=Vin
LC滤波电路（加上电容的ESR）的传函为：

电容的ESR带来的零点频率为Wesr=1/（ESR*C）
所以从误差放大器出来到Vo的传函为：

下面进入误差放大器的设计。
1）求出原传函的零极点
2）确定穿越频率为开关频率的1/10
3）让补偿器的零点等于传函的LC极点，选择合适的电阻电容
4）让补偿器的某一极点等于电容esr带来的零点，确定电阻电容
5）高频极点为穿越频率，确定电阻电容
6）重新求相位裕量以及幅值裕量

4.3.2 电流控制型

电流型buck电路是指，不仅采用电压作为电压负反馈，而且还要电感电流（一般是峰值电流）作为电流反馈，由于是电感电流，所以少了一个L带来的极点，一般采用typeII型补偿器进行补偿。

PWM产生电路的传递函数：Vc/iL=Rs，Rs为mos电流的采样电阻
主功率回路+滤波电路传函：


所以从电压误差放大器出来的传函为

接下来的误差放大器的设计步骤，与上一节电压控制型误差放大器设计步骤一致。
电流型buck的优点是补偿电路简单，响应快，但是缺点是容易出现次谐波震荡，需要加入斜坡补偿。
下面介绍次谐波震荡和斜坡补偿。
（1）次谐波震荡
次谐波震荡：一般出现在电流控制模式下，电流连续且占空比大于50%,出现1/2的频率。
产生原因：占空比大于50%后，电流上升时间大于下降时间，使得还未下降到初始值就进入电流上升期，由于到达峰值电流时间短，所以占空比缩小，这样看起来出现大小波的情况，也就是次谐波。若出现扰动，系统会不稳定。
这样看来，重载比轻载容易出现次谐波振荡，因为同样输入条件下，重载要的占空比大。

要求电流上升斜率大于下降斜率，否则会不稳定，推论如下，m1是电感电流的上升斜率，m2是电流的下降斜率

(2) 斜坡补偿
在电流上叠加一个负的固定斜坡的电流，减少电流环在1/2谐波的增益。实质是使得电流控制模式看起来更像电压控制模式，因为电压控制模式就是采用固定斜坡的锯齿波。

如上图所示，在控制电压上，叠加一个下降斜率为m3的斜坡，这会使得电流上升时间缩短，下降时间延长，只要保证m3>m2/2系统就能稳定。为了方便，在buck电路中，选择m3=m2=Vo/L
斜坡补偿后，偏差会越来越小。

参考书籍：
《精通开关电源设计》
《开关变换器的建模与控制》