为什么很难统一量子力学与广义相对论？

为什么很难统一量子力学与广义相对论？

量子化 (quantum) 是量子力学(Quantum Mechanics)中的一个核心概念。这是一个经典理论和“量子论”的过程。它基本上包括把你系统中的可观测值(位置、动量、能量等)，在经典理论中只是数字，变成作用于量子态的算子。那么可观测值就是相应算子关于系统量子态的期望值。

在没有涉及到数学细节的情况下，这个量子化过程是负责所有的量子现象，如不确定性和纠缠，这些在量子化之前并不是经典理论系统的一部分。

当你的系统不是相对论系统的时候，这一切都很好。用简单的话来说，没有太多的能量，一切都以比光速小得多的速度运动。

量子场论(QFT)

然而，事实证明，当你的系统是相对论系统的时候，这种量子化是不起作用的。因此，为了描述基本粒子，这些基本粒子通常运动速度非常快，并且是在很高的能量下产生的，物理学家需要将量子力学(QM)与狭义相对论（SR）统一起来。这种统一的结果称为量子场论(QFT)。

场的量子化，而不是粒子的量子化。例如，这允许粒子产生或破坏的情况，这在非相对论性量子力学中是不可能的，但是由狭义相对论预测的。

标准模型(SM)

用量子场论的形式描述了电磁、强相互作用和弱相互作用这三种基本相互作用，其精确程度令人难以置信。这些相互作用是用场来描述的。物质(电子、夸克等)也用场来描述，而标准模型解释了基本的相互作用，即不同场之间的耦合。“耦合”基本上只是“互动”的一个花哨名称。当两个(或更多)场相互耦合时，它们可以相互作用。

广义相对论(General Relativity)描述了第四种基本的相互作用，即引力。恰好广义相对论也是一个场理论！它描述了一个非常特殊的领域的行为，这个度规场负责时空的曲率。这个曲率就是我们所解释的引力，但它远不止如此。大质量粒子利用引力相互作用，但即使是无质量粒子也与时空曲率相互作用。

将广义相对论量子化?

为了描述交互作用，我们需要将标准模型的所有其他场耦合到度规场。然而，这里存在一个核心问题：标准模型是量子场论，广义相对论是经典场论！

这个解决方案似乎微不足道：让我们将广义相对论量化！如果我们能把广义相对论的度规场，在它上面执行通常的量子化过程，我们就会有一个关于所有四个基本相互作用的完整的量子理论。

事实上，这是可以做到的。引力可以被量化。问题是，对引力的“天真”量化导致了一种理论在高能量下完全崩溃。这与一个称为重整化的概念有关。粗略地说，任何量子场论都有一些需要实验测量的参数。在不知道这些参数的情况下，所有计算都会是毫无意义的结果。

例如，当我们对电磁场进行量化时，我们发现只有少量这样的参数，测量它们并将它们插入理论中是相当简单的，以便做出进一步的预测。然而，当我们对引力进行量化时，我们发现我们需要设置无限个这样的参数，这样的理论才有意义。在实践中显然是不可能的，甚至在原则上也是不可能的。所以我们说引力是不可再生的。我们可以量化它，但是我们不能从量子理论中产生任何有意义的结果。

这个理论在高能量下会崩溃。您可能想知道，这与重整化有什么关系？非常粗略地说，重整化参数的数目取决于理论被考虑的能量。在很低的能量下，我们只有标准广义相对论，重整化参数可以忽略。但是高能是我们真正关心的，在这些能量下，我们不能忽视重整化参数。因此，“天真的量化”广义相对论几乎是无用的。一个好的量子引力理论必须在高能量下才有意义，特别是因为我们想用它来研究非常高能量的场景，比如黑洞和宇宙大爆炸。

如何解决这个问题？有许多不同的方法。其中大多数涉及以某种方式修改量子力学和/或广义相对论，从而使引力重新可调。

QM 和 GR 的时空观

最后，除了重整化的技术问题之外，还有一个更概念性的问题，即如何在量子引力理论的形式主义范围内看待时空本身。

我们只把量子力学和量子场论理解为粒子或场在给定的“操场”(即固定的背景时空)上相互作用的理论。它不一定必须是平坦的，但它必须是固定的(不变的)，并且它不能以任何方式与“前景”中的场交互。

相反，广义相对论背后的基本思想是时空是一个动态的、不断变化的物理实体，它不仅影响粒子或在其中运动的场的运动，而且还受它们的影响。时空不再仅仅是一个“背景”，它是一个动态的、相互作用的场，就像任何其他场一样。

调和量子力学和广义相对论中这两种非常不同的时空描述，是任何量子引力理论必须能够做到的。

然而，如果我们想把时空看成一个量子场，那么我们就需要对时空本身进行量化，我们甚至还没有对它的含义有一个完整的概念上的理解。