《Cracking the Coding Interview》——第9章：递归和动态规划——题目3

2014-03-20 03:01

题目：给定一个已按升序排序的数组，找出是否有A[i] = i的情况出现。

解法1：如果元素不重复，是可以严格二分查找的。

代码：

 1 // 9.3 Given a unique sorted array, find a position where A[i] = i, if one exists.

 2 #include <cstdio>

 3 #include <vector>

 4 using namespace std;

 5 

 6 int main()

 7 {

 8     vector<int> v;

 9     int n;

10     int i;

11     int ll, rr, mm;

12     

13     while (scanf("%d", &n) == 1 && n > 0) {

14         v.resize(n);

15         for (i = 0; i < n; ++i) {

16             scanf("%d", &v[i]);

17         }

18         if (v[0] > 0 || v[n - 1] < n - 1) {

19             mm = -1;

20         } else {

21             ll = 0;

22             rr = n - 1;

23             while (ll <= rr) {

24                 mm = (ll + rr) / 2;

25                 if (v[mm] < mm) {

26                     ll = mm + 1;

27                 } else if (v[mm] > mm) {

28                     rr = mm - 1;

29                 } else {

30                     break;

31                 }

32             }

33             if (ll > rr) {

34                 mm = -1;

35             }

36         }

37         printf("%d\n", mm);

38         

39         v.clear();

40     }

41     

42     return 0;

43 }

解法2：如果元素可能存在重复，那么会出现无法确定答案在左边还是右边的时候。比如{-1, 3, 3, 3, 3}，后面的连续4个‘3’中有A[i]<i，有A[i]>i，也有A[i]=i的。这种情况下就得两边都进行查找了。在没有重复的时候，还是可以二分的，因此总体复杂度介于O(log(n))和O(n)之间，依数据好坏而变。

代码：

 1 // 9.3 Given a sorted array, find a position where A[i] = i, if one exists. The array may have duplicates.

 2 #include <cstdio>

 3 #include <vector>

 4 using namespace std;

 5 

 6 int findMagicIndex(vector<int> &v, int start, int end)

 7 {

 8     if (start > end || start > (int)v.size() - 1 || end < 0) {

 9         return -1;

10     }

11     int mid = (start + end) / 2;

12     if (v[mid] == mid) {

13         return mid;

14     }

15     

16     int res = findMagicIndex(v, start, (mid - 1 < v[mid] ? mid - 1 : v[mid]));

17     if (res >= 0) {

18         return res;

19     }

20     res = findMagicIndex(v, (mid + 1 > v[mid] ? mid + 1 : v[mid]), end);

21     return res;

22 }

23 

24 int main()

25 {

26     vector<int> v;

27     int n;

28     int i;

29     

30     while (scanf("%d", &n) == 1 && n > 0) {

31         v.resize(n);

32         for (i = 0; i < n; ++i) {

33             scanf("%d", &v[i]);

34         }

35         printf("%d\n", findMagicIndex(v, 0, n - 1));

36         

37         v.clear();

38     }

39     

40     return 0;

41 }