【音视频基础】(七)：CIE颜色空间三之从CIE XYZ到CIE xyY

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在上篇文章中，我们曾大致了解了一下CIE XYZ颜色空间。知道X、Y、Z是R、G、B的线性变换的结果，并知道Y不仅仅包含绿色，并且由于人眼感受绿色，要比红色和蓝色要亮，因此定义Y为亮度。

发完文章后我仔细看了一下，发现有几个会引起误区的地方。

1. X、Y、Z和R、G、B的关系

如果你看完上篇文章，认为X就是R（红）、Y就是G（绿）、Z就是B（红），那是因为，我没有把RGB转换成XYZ的公式进行拆分。有些读者在学校的时候，并没学过线性代数，这也包括我，不过我曾经自学过一段线性代数，所以为了能更清晰的分析CIE XYZ颜色空间，我们还是对下面这个公式分析一下。

其实这是一个简单的矩阵相乘，只要将等式右侧，第一个矩阵的每行，乘以第二个矩阵的列即可

原公式：

RGB转换为XYZ的公式

变换后：

这样就可以看到，X、Y、Z其实分别是R、G、B三者的组合，只不过X值将近一半是由R组成，而Y值则多半由G组成，即百分之八十都是绿色，而Z百分之九十九都是蓝色。所以上篇文章分析的把Y定位亮度，并不是Y值就是绿色，而是它包含的绿色信息最多。

现在应该对XYZ颜色空间比较清楚了吧，不过说到这，还有一个重点没有介绍，就是XYZ颜色空间在坐标系上的表现。因为制定这个颜色空间，一是为了统一颜色表示，二是它方便进行数学计算。

CIE XYZ颜色空间

这张图表示了从400nm（紫色）到700nm（红色）之间的XYZ三基色刺激值，这是一个曲面向原点连线，形成的锥体，而且所有的XYZ刺激值，都落在这个正XYZ象限的椎体内。

这里坐标轴原点，相当于没有光照的黑色，而曲线边界代表纯光谱色的三基色刺激值，所以这个边界也称为光谱轨迹。光谱轨迹上的波长是单一的，所以在光谱轨迹上的颜色，代表了该颜色能达到的最大饱和度。

2. XYZ的配色方程

在XYZ中，任何一种颜色，都可以用下面这个公式表示：

C=XX+YY+ZZ

在这里，C代表颜色，加粗的X、Y、Z为三个基色单位，而X、Y、Z均为正的基色系数。当X=Y=Z时，合成白光。

说这个是因为，我们需要知道，合成的颜色的色调和饱和度，是由X、Y、Z的比值确定，这对理解接下来的xyY颜色空间很有帮助。

3. 从XYZ到xyY颜色空间

从上面我们可以看到，XYZ的使用也并不简单，而且在坐标系上，它是一个锥体，也不直观。它虽然把Y定位亮度，但是在上图中并不好展现。所以后来CIE基于XYZ，又做了一层转换。

3.1 xyY的xy是怎么来的

直接点来说，它们的关系就是下面这个公式：

XYZ转换为xyY

这里的小写xyz称为三基色相对系数

这个公式要怎么理解呢？上面说了，在XYZ颜色空间里，当XYZ的比值不变时，合成颜色的色调和饱和度不变，也就是色度（色度是色调和饱和度的统称）不变。所以我们可以基于这个，将亮度和色度从概念上分开。既然亮度在坐标系上不太好展现，那我们就不展现。而且在管理颜色的时候，我们最关心的还是色度。

所以我们可以将X、Y、Z分别比上（X+Y+Z），只考虑它们的相对比例。这样色度将能更直观的描述，而且我们可以规定

x+y+z=1

这就相当于X、Y、Z在总值的占比之和，恒等于1。在坐标系上的表现就是，相当于把XYZ颜色椎体，投影到X+Y+Z=1的平面。

XYZ颜色空间上的X+Y+Z=1平面

更进一步，因为x+y+z=1，所以z可以由x和y导出来，所以我们可以不考虑z，只用x和y就能描述色度。这就相当于把X+Y+Z平面，再投影到XY平面，即Z=0平面，最终这个平面，就是CIE xyY色度图。注意是色度图，它描述了色调和饱和度。

CIE xyY色度图

3.2 xyY颜色空间

就像上面说的，xy分别是XY对XYZ三者之和的比值，x可以理解为红色分量，y为绿色分量，而Y与XYZ中的Y一样。这样知道了Y值，既能从XYZ导出xyY，也能从xyY导出XYZ。注意这里虽然说x为红色分量，y为绿色分量，Y为亮度，但是要知道它们是怎么来的，不然很容易陷入误区。