混沌精英黏菌算法CESMA(学习笔记_14)

1.理论分析

1.SMA

• 优点：较强的全局探索能力
• 缺点：后期迭代震荡作用较弱，易陷入局部最优；收缩机制不强，收敛速度较慢；初始种群质量低，探索和开发过程难以平衡。

2.混沌精英算法CESMA

1.混沌初始化

• SMA ：采用随机数法初始化种群，在解决复杂优化问题时，存在后期种群多样性降低，易于陷入局部最优等缺陷。

• Tent混沌映射：目前文献中大多运用 Logistic 混沌映射优化智能算法产生混沌序列，丰富种群多样性。但相较于 Logistic 混沌映射，Tent 混沌映射更加结构简单，收敛速度快，具有更好的遍历均匀性。

• Logistic与Tent混沌映射分布对比：

  • 设置种群规模为 500，分别采用两种方法在区间［0，1］范围内产生混沌序列，其空间分布直方图如下图所示：

  • 

  • 由图可以看出，Logistic混沌映射生成的序列在区间［0，0. 1］和［0. 9， 1］范围内的概率要高于其他各段，而 Tent 混沌序列在可行域内分布相对均匀。因此选用Tent混沌映射再sMA算法迭代初期进行种群初始化，使得个体位置均匀分布在搜索空间内，有助于提高算法求解效率。

• Tent混沌映射的数学表达式：
  
  其中：n 表示映射次数; Xn 表示第 n 次映射函数值。

• 采用Tent映射生成初始种群的步骤：

  • S：表示种群的适应度值数组

  • 个人认为：步骤3“若生成的X落入最小周期点，则转到步骤3”中的“步骤3”应改为“步骤4”。

• 效果：提高初始化种群的多样性

2.精英反向学习机制

• 精英反向学习EOBL：

  • 其他算法对于EOBL机制的应用：何庆等人采用 EBOL 方法初始化种群，增加了蜻蜓算法的种群多样性；方旭阳等人引入 EBOL 优化正余弦算法，避免个体盲目地向当前学习。
  • EBOL 机制利用精英个体相对普通个体而言携带更多有效信息的优势，首先通过种群中精英个体形成反向种群，再从反向种群和当前种群中选取优秀个体构成新的种群。

• 精英反向解公式：
  $$Xeij=\delta \times (lbj+ubj)－XEij$$

  • 参数说明：Xe 为精英反向解，XE为精英解，δ 是［0，1］上的随机值，XEij ∈［lbj，ubj］。

  • lbj = min( Xij ) ，ubj = max( Xij) ，lbj 和 ubj 分别为动态边界的下界和上界，min( Xij) 、max( Xij) 分别为第 j 维个体的最小值和最大值。动态边界解决了固定边界难以保存搜索经验的问题，有利于减少算法的寻优时间。

  • 如果精英反向解 Xeij 超过边界，利用随机生成的方式将其重置，重置方程如下:
    $$Xeij=rand(lbj，ubj)$$

• 效果：有利于提高黏菌种群多样性和种群质量，提升算法全局寻优性能与收敛精度。

2.CESMA伪代码

3.实验仿真

• 为了更好的验证 CESMA 算法性能，选取了 5 种算法进行对比：SMA、PSO、WOA、ISMA_EQ、HSMAAOA（论文中包括MBO算法，但由于笔者还没有学习MBO算法，故暂不加入实验，加入另外几种SMA的改进算法HSMAAOA、ISMA_EQ），这些算法被证实具有良好的寻优性能。为了更准确的验证所提算法与对比算法的优劣性，设定种群规模 N=30，维度 D=30，最大迭代次数 500 次，各算法独立运行 30 次。

• 选取最优值、最差值、平均值与标准差作为评价指标。其中，平均值与标准差越小，则证明算法的性能越佳。

• 例举部分标准测试函数的适应度曲线:F1、F2（单峰函数）、F6、F7（多峰函数），F21、F23（固定维多峰函数）结果显示如下：
  实验结果表明：CESMA较好地提升了黏菌算法的全局寻优性能、精度、速度以及鲁棒性。其对于收敛速度的改善效果优良，但其整体优化效果较HSMAAOA算法较弱。

4.参考文献

[1]肖亚宁,孙雪,李三平,姚金言.基于混沌精英黏菌算法的无刷直流电机转速控制[J].科学技术与工程,2021,21(28):12130-12138.