总结代入法求解递归式

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2-4ac}}{2a}$$\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b}2-4ac}}{2a}\)

对算法导论的一些些小总结

何为递归式

递归式是等式或者不等式

递归式的三种求解方法

• 代入法
• 递归树法
• 主方法

代入法

步骤

1. 先猜测解的形式, 确定它的某个界的存在
2. 再用归纳法去证明
   这种方法只适用于解的形式容易猜的情况. 需要靠经验

代入法的例子

T(n) = 2T(n/2) + n

• step one: 猜测
  上述等式可以转换为 T(n)/n = 2T(n/2)/n + 1
  令 S(n) = T(n)/n
  则S(n) = S(n/2) + 1
  而这种形式与以下的等式很像(这是关键步骤)
  lgn = lg (n/2) + 1 (此处lg2 = 1)
  因此可以推测 T(n) / n = clgn (c是常数)

因此猜出其解为 T(n) = O(nlgn)

• step two: 数学归纳法证明这个解的合理性
  直接代入去运算