主席树/函数式线段树/可持久化线段树 初步 学习笔记
这玩意是真tm巧妙
1.什么是主席树？
主席树是一种由许多棵 重叠的 值域线段树构成的数据结构，可以维护很多跟值域有关的信息。
2.怎么写主席树？
先来看一道例题（区间第 \(k\) 小）：
洛谷P3834 【模板】可持久化线段树 2
题目大意:给定 \(n\) 个整数构成的序列 \(a\)，将对于指定的闭区间 \([l,r]\) 查询其区间内的第 \(k\) 小值。
先离散化一下。考虑用值域线段树来维护这个东西，一个非常暴力的思路就是建 \(n\) 棵线段树，第 \(i\) 棵线段树维护区间 \([1,i]\) 的信息，对于区间 \([l,r]\) 只需把第 \(r\) 棵线段树和第 \(l-1\) 棵线段树做差再查第 \(k\) 小。这样做的时间复杂度是 \(O(n^2)\) 的，时间也是 \(O(n^2)\) 的 （时空两开花） ，显然会炸。
有没有优化的方法？当然有！
注意到一件事：
如果把其他的节点复制一遍显然太浪费了，所以可以在新建一棵线段树时复用这些节点。像这样：
如果我们把绿色树根作为根节点，对这颗新线段树进行访问，它的效果跟完全新建一棵线段树是一样的，却只使用 \(O(\log{n})\) 的时间和空间，非常的高效。这就是 可持久化 的思想。
代码：
#include
#include
3.主席树的效率如何？
主席树通过这道例题的时空复杂度均为 \(O(n\log{n})\)，非常高效。
